البرمجة الخطية (التعريف والطرق)

ال البرمجة الخطية، يشير إلى خوارزمية يمكنها من خلالها حل العديد من المواقف الحقيقية التي تريد تحديدها وحلها بعض الصعوبات التي تساعد على زيادة إنتاج الموارد التي تحتوي على بعض القيود وبالتالي زيادة فوائد.

الغرض منه هو تعظيم أو تقليل وظائف خطية من المتغيرات الحقيقية المختلفة التي تحتوي على قيود داخل نظام عدم المساواة الخطية ، وتحسين وظائفه. يتم تحويل عملية التحسين والنتائج إلى نسخة احتياطية كمية للقرارات عند مواجهة المواقف.

الهدف من البرمجة الخطية

هذه البرمجة عبارة عن مجموعة من تقنيات التحليل وحل المشكلات التي تهدف إلى التيسير يساعد صانعي القرار في القرارات ذات الصلة في الحالات التي يكون فيها عدد كبير من المتغيرات.

في إطار تطوير بحوث العمليات بشكل عام وبرمجة معينة على وجه الخصوص ، كان هناك دافع إيجابي بسبب أجهزة الكمبيوتر ، على سبيل المثال هناك واحدة ذات أهمية كبيرة مثل طريقة البسيط.

ومن أهم الأهداف التي يتضمنها هذا البرنامج:

• اكتساب المعرفة حول البرمجة الخطية فضلا عن تطبيقاته المختلفة في الحياة اليومية.
• اتبع خطوات معينة لبناء نموذج.
• قدم مقترحات من أجل حل المواقف المختلفة المتعلقة بالبرمجة.

طرق الحل في البرمجة الخطية

من بين طرق استكشاف الأخطاء وإصلاحها ما يلي:

طريقة رسومية

توفر خطوط المستوى النقاط على المستوى حيث تكتسب الوظيفة الهدف نفس القيمة.

المنهج التحليلي

فهو يقع في حوالي النتيجة التي يتم استدعاؤها النظرية الأساسية للبرمجة، هذا يسمح بمعرفة طريقة أخرى تحل البرنامج عن طريق متغيرين.

داخل برنامج يحتوي على متغيرين ، إذا كان لديك حل واحد يتقن الوظيفة الهدف ، يمكن العثور عليها في نقطة قصوى من المنطقة الممكنة المحددة وليس داخل منطقة.

في حالة وجود نفس القيمة للدالة الهدف عند رأسين ، فإنها تأخذ نفس القيمة عند نقاط المقطع المحدد.

إذا لم يتم تحديد المنطقة المجدية ، فلن تتمكن الوظيفة الموضوعية من الوصول إلى القيمة الملموسة ، ولكن إذا حدث ذلك ، فسيتم العثور عليها في أحد رؤوس المنطقة.

مخطط عملي

يمكن إظهار مشاكل البرمجة بطريقة قياسية ، مما يسهل الوظيفة والأهداف والقيود ، أو يمكن ببساطة طرحها من خلال بيان.

أنواع حلول البرمجة الخطية

إذا كانت تحتوي على متغيرين ، فيمكن تصنيفها اعتمادًا على نوع الحل الذي تعرضه. يمكن أن تكون هذه الأنواع:

ممكن

يحدث عندما تكون هناك مجموعة من الحلول التي تفيد القيود. يمكن أن تكون هذه أيضًا:

• مع حل فريد.
• مع حل متعدد عند تقديم أكثر من حل.
• مع حل غير محدود في حالة عدم وجود عامل محدد للوظيفة الموضوعية.

غير قابل للتحقيق

يحدث هذا عندما لا توجد مجموعة الحلول التي تحدد القيود ، مما يعني أن هذه القيود غير متسقة.

كيفية حل مشكلة البرمجة الخطية

تتمثل الخطوة المقابلة لحل مشكلة البرمجة في تحديد العناصر الأساسية للتنسيق الرياضي ، حيث يجب اتباع المنهجيات التالية:

الوظيفة الموضوعية

ترتبط هذه الوظيفة ارتباطًا مباشرًا بالسؤال العام الذي تريد الإجابة عليه. إذا تم إنشاء أسئلة مختلفة في النموذج ، فستكون الوظيفة الموضوعية مرتبطة بمسألة المستوى الأعلى ، وبالتالي فإن السؤال هو السؤال الرئيسي.

إذا ، على سبيل المثال ، في موقف معين كنت ترغب في خفض التكاليف ، فمن المحتمل أن يكون السؤال يتعلق الأمر الرئيسي بزيادة المنفعة بدلاً من السؤال الذي يسعى إلى تقليله التكاليف.

متغيرات القرار

وجدت العلاقة بين أهداف محددة و ال هدف عام إنها متشابهة ، تتصرف متغيرات القرار فيما يتعلق بالوظيفة الموضوعية ، لأنها محددة من خلال أسئلة مختلفة تأتي من السؤال الرئيسي.

هذه المتغيرات هي عوامل يمكن التحكم فيها داخل النظام الذي يتم تصميمه ، وبالتالي ، يمكن أن تكتسب بشكل مختلف القيم ، التي تهدف إلى معرفة قيمتها المثلى ، والتي تفضل مراقبة هدف التشغيل العام لل مشكلة.

القيود

عند الحديث عن القيود في مشكلة البرمجة ، فإنه يشير إلى كل ما يحد من حرية القيم التي يمكن أن تتخذها متغيرات القرار. أفضل طريقة لتحقيقها هي من خلال التفكير في حالة افتراضية حيث يجب إعطاء هذه المتغيرات قيمة غير محدودة وبهذه الطريقة من المحتمل أن تنشأ الأسئلة الضرورية.

بهذه الطريقة ، سيكون من الممكن اكتشاف أن النظام له العديد من القيود بالمعنى المادي والسياق ، مثل أشر إلى أن القيم التي يمكن أن تأخذها لحظة معينة المتغيرات الموجودة في الظروف محدد.

تطبيق البرمجة الخطية

يشكل هذا التطبيق مجالًا مهمًا للتحسين لأسباب مختلفة ، فهناك مجال كبير عدد من مشاكل البحث العملي العملي التي يمكن طرحها كمشاكل بحثية ال البرمجة الخطية.

في بعض حالات مشاكل تدفق الشبكة وتدفق البضائع ، يمكن أخذها في الاعتبار أثناء تطورها. عالم الرياضيات مدى أهمية أن يولدوا بأنفسهم تحقيقات متنوعة تتعلق بالخوارزميات في المحلول.

تتضمن الخوارزميات المختلفة التي تم إنشاؤها لحل أنواع أخرى من مشكلات التحسين حالات محددة لنظام البرمجة الخطية. تاريخياً ، حفزت أفكار هذا النظام مفاهيم تحسين لا حصر لها مثل التحلل ، والازدواجية ، وأهمية التحدب ، بالإضافة إلى تعميماته.

بنفس الطريقة ، يتم استخدامه على نطاق واسع في الاقتصاد الجزئي وإدارة الأعمال ، من أجل زيادة الدخل أو تقليل تكاليف نظام إنتاج معين.