درجات الحرية في الإحصاء (ما هي وكيف يتم تطبيقها)

ال درجات الحرية في الإحصائيات الحديثة ، تشكل محتوى مركزيًا ، ومع ذلك ، يتم شرح تعريفها بشكل غامض للغاية في الكتب حول هذا الموضوع.

يمكن فهم مفهومها بسهولة من منظور هندسي وجبر وبديهي.

تحدد الهندسة درجات الحرية كمسافات يمكن من خلالها لوحدة القياس التلخيصية أن تتغير وتعرض قيمًا مختلفة. من وجهة نظر جبرية ، يُفهم على أنه عدد المعادلات التي تم إنشاؤها باستخدام البيانات.

يرتبط كلا التعريفين بالمساعدة في فهم المفهوم ، حيث تمتد تطبيقاته في جميع العلوم الإحصائية.

ما هو المعروف بدرجات الحرية؟

لفهم الموضوع أكثر قليلاً ، أقدم أدناه بعض التعريفات الموجودة في نصوص الإحصاء شائعة الاستخدام:

تعريفات درجات الحرية

وفقًا لدانيال واين ، "إنه مجموع القيم والانحرافات والقيم الفردية ، فيما يتعلق بمتوسطها يساوي الصفر". قيم n-1 من المتوسط ​​، قيمة n معروفة ، يتم تحديدها تلقائيًا عن طريق تقييد 3 حيث يتم إضافة جميع قيم n صفر.

بالنسبة إلى داوسون ، "ترتبط درجات الحرية وقيمتها بعدد الفرص التي تُستخدم فيها معلومات العينة".

أخيرًا وليس آخرًا ، يفهم باغانو "درجات الحرية على أنها عدد البيانات الخالية من التباين عند حساب اختبار إحصائي".

ما هي درجات الحرية؟

ال GL (درجات الحرية) هو مقدار المعلومات التي توفرها البيانات التي يمكن استخدامها لتقدير المعلمات غير المعروفة للسكان وحساب التباين في التقديرات.

يتم تحديد ذلك وفقًا لعدد معلمات النموذج وملاحظات تبين. مع زيادة حجم العينة ، يتم الحصول على مزيد من المعلومات وبالتالي تزداد درجات الحرية في البيانات. في حالة إضافة المعلمات إلى النموذج ، على سبيل المثال ، يتم زيادة الشروط في معادلة الانحدار ، إنفاق المعلومات وتقليل درجات الحرية الممكنة لتقدير تباين التقييمات المعلمات.

يتم استخدامها أيضًا لتحديد توزيع معين ، وعائلات التوزيعات ، مثل F ، t ، تشي مربع، يتم استخدامه من قبل GLs لتحديد التوزيع المحدد المناسب لأحجام العينات المختلفة وكميات مختلفة من المعلمات في النموذج.

ختاما، درجات الحرية GL يشير إلى عدد القيم المستقلة المطلوبة في الحساب الإحصائي ، مطروحًا منه عدد القيود المرتبطة بالملاحظات. أي أنه عدد القيم في العينة التي يمكن تحديدها بحرية ، بعد معرفة المعلومات حول العينة المذكورة.

استخدامات درجات الحرية

ال درجات الحرية ترتبط بالضرورة بحجم العينة ، لذلك يتم استخدامها في تعريف التوزيعات الإحصائية لإجراء اختبارات الفرضيات.

يتم استخدامها عند حساب الانحراف المعياري من العينة يعطي تمثيلًا لدرجة التشتت بواسطة بيانات n حول المتوسط ​​ولأجل بمعرفة المتوسط ​​، تنشأ العلاقة بين البيانات بإضافتها وقسمتها على عددها. أنفسهم.

هم أساس توزيع t للطالب ، والذي يستخدم لاختبار فرضيات المساواة في الوسائل بين مجموعتين من البيانات.

يتم تمييز استخدامه بشكل أساسي بين الإحصائيات المستخدمة المعلمات السكانية ص تبين لهم.

في معلمات السكان ، بالنظر إلى أن n جميع القيم معروفة ، فإن درجات الحرية ستكون جميع عناصر السكان "ن ".

بالنسبة لمعلمات العينة ، فهي تقديرات نظرًا لأن جميع قيم العينة معروفة.

تسمح كلتا الحالتين بأن تكون ملاحظات مجموعة العينة عشوائية ، لذلك ، عند تقدير الإحصاء ، يمكنك الحصول على نتائج مختلفة. لذا فإن الملاحظات لها خاصية كاملة للتنوع مثل ملاحظات مجموعة السكان.

فهم درجات الحرية

من أجل فهم أفضل لـ عدد درجات الحرية، يوصى برؤيتها على أنها عدد الأبعاد في الفضاء التي تكون فيها القيمة حرة في التغيير أو الحركة.

يتم إنشاء كل علاقة أو حسابها من البيانات المقدمة بواسطة العينة نفسها ، والتي يولد الحاجة إلى تعديل درجات الحرية GL إذا كان سيتم استخدام الإحصاء في العمليات الحسابية الآجلة. بهذا المعنى، درجات الحرية تظل مقصورة على الاختلاف الناتج عن كمية البيانات ومقدار العلاقات التي أقيمت بينها.

يمكن تقديرها بالصيغة:

ن - ص

حيث n تساوي عدد الموضوعات التي تنتمي إلى العينة ، والتي يمكنها التغلب على القيمة.

حيث r يساوي عدد الموضوعات التي ستعتمد قيمتها على قيمة العناصر المجانية للعينة.

أخيرًا ، تجدر الإشارة إلى أنه مثل باقي الموضوعات في الإحصاء ، درجات الحرية في الإحصاء يلعبون دورًا مهمًا في الدراسات في مجالات أخرى مثل العلوم والمجتمع.