جرس جاوس (التوزيع والصيغة والتاريخ)

ال جرس جاوس يشير إلى سلسلة طويلة من الدراسات ، أنشأها العديد من الفيزيائيين وعلماء العصور القديمة ، ومن بينهم كارل فريدريش جاوس.

يُعرف بالعقل الرئيسي الذي من شأنه أن يعطي الاستنتاج النهائي للتحقيقات والدراسات التي تم إنشاؤها بالفعل من قبل العديد من علماء الرياضيات والفيزياء ، حتى الوصول إلى النظرية الشهيرة لل جرس غاوسي لهذا يحمل اسمه.

من المهم تسليط الضوء على ذلك للوصول إلى نقطة جاوس، مرت هذه الدراسة بأيادي مختلفة ساهمت بمعرفتهم بداية من عقل المشهور ابراهام موفر، الذي أعطى نقطة انطلاق لهذه النظرية وأيضًا لخط التعاليم أو المعرفة المنطقية لتحقيق النتائج النهائية.

هذا هو سبب تسمية العديد من المؤلفين لها باسم Moivre- جاوس، منح هذا العقل الآخر بعض الفضل ، وهو مستحق جيدًا لمساهمته الرائعة.

ما هو الجرس الغاوسي؟

ال التوزيع الطبيعي

• إنه تمثيل رسومي لـ التوزيع الطبيعي، من مجموعة من البيانات ، موزعة منطقيًا ومنظمًا بقيم عالية ومتوسطة ومنخفضة ، مما يؤدي إلى إنشاء رسم بياني بمظهر حملةومن هنا جاء اسمها.
• من بين الخصائص الأخرى للرسم البياني المذكور ، يتم إنشاء تناظر فيما يتعلق بمتغير معين.

يوضح الجرس المذكور أعلاه الطريقة التي يتم بها توزيع احتمالية المتغير المستمر ، مما يؤدي إلى إنشاء a دالة رياضية فيها كميتان ، واحدة تعتمد على الأخرى ، والتي تسمى (المجال و كودومين).

• في استنتاج الصيغ في سياق الجرس الغاوسي ، لدينا متغير مستمر ، قادر على تبني أي قيمة في إطار فترة زمنية بالفعل تم تحديده مسبقًا ، وهذا يعني أنه بين قيمتين ثابتتين ستكون هناك دائمًا قيمة وسيطة مع إمكانية عالية لالتقاطها كقيمة بواسطة المتغير واصل التقدم.

في ال الرسم يتضح الشكل المقعر في الجزء العلوي الأوسط ومع متوسط ​​قيمة الوظيفة في مركزها وعندها ينتهي بشكل محدب وبوضع أو ميل يقترب باستمرار من محور الحد الأقصى (المحور X).

بهذه الطريقة مع هذا السلوك ، من الممكن معرفة كيف تمتثل قيم المتغيرات التي تغيرها للظواهر العشوائية أو لا يمكن التنبؤ بها ، بمعنى آخر ، القيم الأكثر شيوعًا لها وجود في وسط الجرس والأقل شيوعًا يتم ترتيبها نحو المتطرفين.

لماذا سميت الحملة الغاوسية؟

صيغة جاوس

وفقًا للعلاقة والخصم اللذين تم الحصول عليهما من الرسم البياني ، يتم الحصول على ما يلي:

أين:

• μ = متوسط.
• σ = الانحراف المعياري.

بهذه الطريقة ، يأخذ الرسم البياني بالمعادلة في الاعتبار ما يلي:

• تأخذ الوظيفة في الاعتبار المتوسط ​​والانحراف المعياري.
• إنه متماثل.
• لها خط مقارب أفقي.
• المساحة بين الوظيفة والمحور الأفقي تساوي 1 ، أي أن المنطقة بأكملها تحت المنحنى تمثل 100٪.

مع ذلك ، يمكن إنشاء نظام احتمالي لمعرفة ما هو احتمال حدوث ظاهرة مؤطرة ضمن حدود معروفة ، أو وضعها المستخدم نفسه أو النظام الذي يرغب في دراسته ، وبالتالي يمتلك التالية:

أين:

• n-1 = هو الحد الأدنى للتكامل أو بداية الفاصل الزمني للتوزيع المحدد.
• n = هو الحد الأعلى للتكامل ، أو نهاية الفاصل الزمني للتوزيع المحدد.

تاريخ الجرس الغاوسي

على الرغم من كونها الدراسة الرسمية لمختلف المكونات النظرية على مدى أكثر من 200 عام ، إلا أن معظمها يُنسب إلى التقدم الذي أحرزه عالم الرياضيات الألماني خلال القرن التاسع عشر.

يعود أصلها إلى القرن السابع عشر ، ولكن كنظرية ثابتة تم تأسيسها في القرن الثامن عشر من قبل أبراهام موفر ، الذي من خلال قدرته الهائلة على لاحظ التحليل أنه عند رمي عملة معدنية ، سيكون لديها احتمال الحصول على أحد تلك الجوانب (الوجه أو الذيل) ، والتي استنتجت أنه في N رميات كان لديها تمثيل رسومي مع منحنى سلس حيث أصبح N كبيرًا ، حيث يمثل N عددًا غير محدد من المرات التي ستكون فيها العملة صدر.

استنتج لاحقًا أنه باستخدام الرسم البياني المذكور ، سيتم العثور على معادلة تسمح بإعطاء حل أبسط للحسابات التي تم إجراؤها. نتاج التجربة التي عاشت مع إرم بسيط لعملة في الهواء ، والاستفادة من أي ظرف من ظروف الحياة اليومية لتحسينها معرفتي.

يكمن جزء من القصة الأكثر ارتباطًا بالموضوع في نظرية ابتكرها جاليليو في وقت سابق في القرن السابع عشر والتي تقول: ويسمى تحليل أخطاء القياس لسلسلة من الملاحظات الفلكية التي تمت أثناء عمل المشهور حرف.

يتم إعطاء العلاقة الحالية من خلال الرسم البياني النهائي الذي تم إنشاؤه أثناء الدراسات ، والذي كان مشابهًا جدًا للجرس Gaussian ، الذي أشار استنتاجه إلى أن الأخطاء كانت متماثلة ، وأن الأخطاء الصغيرة كانت أكثر تكرارًا من كبير.

أين تنطبق نظرية ووظيفة الجرس الغاوسي؟

ال دالة جاوس التي أنشأتها جميع ما سبق قابلة للتطبيق في مختلف السياقات ومجالات الدراسة ، من بينها يمكن أن نذكر العلوم الطبيعية والعلوم الاجتماعية والرياضيات و هندسة.

عندما يتعلق الأمر بالاحتمالات والإحصاءات ، يظهر هذا المكون كتوزيع عادي ، مما يسمح بنمذجة كمية ضخمة من الظواهر الطبيعية والاجتماعية والنفسية وغيرها ، القدرة على حساب احتمال حدوث عدة قيم داخل معينة رتبة

باختصار ، يغطي هذا المكون جميع مجالات الدراسة تقريبًا ، مما يؤدي إلى تحسين فهم بعض الظواهر بشكل كبير. طبيعية وغير طبيعية على حد سواء ، القدرة على توقع الأحداث والأحداث بطريقة معينة لإنشاء وإنشاء الأنظمة الوقاية ، وخطط الطوارئ للظواهر وحتى لفهم ودراسة سلوك وتقلب أسواق الأوراق المالية تيار.