ال التباين أو التباين هو مقياس لتشتت متغير عشوائي (القيم التي يتم الحصول عليها بشكل عشوائي). يستخدم على نطاق واسع في مجال الإحصاء الذي يعبر ، من خلال رقم ، عن تنوع التشتت المذكور.
رونالد فيشر ، عالم الرياضيات والفيزيائي والبيولوجي والإحصائي الإنجليزي ، في عام 1918 كان أول من أدخل المصطلح فرق، في إحدى دراساته المنشورة عن القياسات الحيوية. بدوره ، قدم دراسات حول تحليل التباين.
الإعلانات
ستجد في هذا المقال:
ما هو الفرق؟
ال فرق لعينة أو مجموعة من القيم ، هو مجموع الانحرافات التربيعية فيما يتعلق بالمتوسط أو المتوسط ، كل هذا مقسومًا على العدد الإجمالي للملاحظات مطروحًا منه 1.
بطريقة عامة جدًا ، يمكن القول أن التباين هو مربع الانحراف المعياري.
الإعلانات
في مجالات الاقتصاد والتمويل ، يتم تفسير التباين على أنه خطر أن العائد الذي يتم إجراؤه في بعض الإجراءات يختلف عن العائد المتوقع. عادة عندما يُتوقع عائد أعلى ، يكون الخطر بدوره أعلى.
التباين كمقياس للتشتت
التباين ، إلى جانب الانحراف المعياري ، هما مقاييس تشتت البيانات أو الملاحظات. يشير تشتت هذه البيانات إلى التنوع الموجود ، أي إذا كانت جميع القيم في ملف مجموعة البيانات متساوية ، فلا يوجد تشتت ، ولكن بدلاً من ذلك ، إذا لم تكن جميعها متساوية ، فهناك تشتت.
الإعلانات
يمكن أن يكون هذا التشتت كبيرًا أو صغيرًا ، اعتمادًا على مدى قرب القيم من المتوسط.
يُرمز إلى تباين العينة بالرمز S.2، بينما يُرمز إلى تباين السكان كـ σ2.
الإعلانات
يتم استخدام تباين العينة لتقدير التباين في مجتمع ما ، والذي غالبًا ما يكون غير معروف. هذا هو السبب في أن S.2 يعتبر أيضًا بشكل عام بمثابة إحصاء و σ2 كمعامل.
صيغة التباين
يحتوي تباين العينة على الصيغة التالية:
الإعلانات
س2 =
حيث ، يمثل مجموع الطرح بين كل من القيم المعينة () والمتوسط ، تربيع.
في المقابل ، يمثل العدد الإجمالي للملاحظات أو البيانات التي تم أخذ عينات منها. بالنسبة للقيم الكبيرة جدًا ، يكون التباين ضئيلًا أو حتى ضئيلًا.
بدلاً من ذلك ، يكون لتباين المحتوى الصيغة التالية:
σ2 =
حيث يمثل N العدد الإجمالي للملاحظات أو البيانات التي تم أخذ عينات منها.
في معظم الحالات ، يكون من الصعب للغاية ، إن لم يكن من المستحيل ، الحصول على إجمالي N من البيانات ، على سبيل المثال ، عند الحديث عنها أفرادًا من مجموعة سكانية ، لا يمكن أخذ عينات من كل هؤلاء الأفراد ، نظرًا لوجود عامل الوقت والموارد يحد.
هذا هو السبب في أن الإحصائيات تُستخدم غالبًا لتقدير معلمات السكان. وفقًا للطريقة التي يتم بها كتابة هذه الصيغة ، فإن وحدات التباين لها نفس وحدات المتغير ، ولكنها تربيع.
أيضًا ، نرى أن التباين لا يمكن أن يكون سالبًا ، لذا فإن أدنى قيمة يمكن الحصول عليها فيه هي صفر.
الانحراف المعياري لعينة
على عكس التباين ، فإن ملف الانحراف المعياري من العينة ممثلة على النحو التالي:
S =
في هذه الحالة ، يقدم هذا المقياس نفس وحدات متغير العينة.
مثال على التباين
لحساب التباين ، يجب عليك أولاً حساب متوسط أو متوسط البيانات المستخدمة. من ناحية أخرى ، إذا كان لديك الانحراف المعياري ، فأنت تقوم فقط بتربيع النتيجة والحصول على التباين.
فيما يلي مثال لفهم كيفية حساب التباين وما يمكن أن يكون تفسيره.
لنفترض أن لدينا الدخل السنوي لخمس شركات مختلفة ، تنتمي إلى نفس رائد الأعمال ، وهي:
- الشركة أ: 2500 دولار
- الشركة ب: 1800 دولار
- الشركة ج: 2300 دولار
- الشركة د: 3000 دولار
- الشركة E: 2700 دولار
ثم نحسب نصف من الإيرادات ، ببساطة إضافة كل رقم وتقسيمه على إجمالي عدد الشركات ، مما ينتج عنه: 2،460 دولارًا.
| البيانات | متوسط | البيانات - متوسط | ||
| البيانات 1 | 2500 | 2460 | 40 | 1600 |
| البيانات 2 | 1800 | 2460 | -660 | 435600 |
| حقيقة 3 | 2300 | 2460 | -160 | 25600 |
| البيانات 4 | 3000 | 2460 | 540 | 291600 |
| البيانات 5 | 2700 | 2460 | 240 | 57600 |
| مجموع | 812000 |
تباين المحتوى هو مجموع الاختلافات في البيانات مع المتوسط التربيعي ، مقسومًا على n ، وفي هذه الحالة يكون 5.
812000/5 = 203000
σ2=162400
بأخذ الجذر التربيعي لهذه النتيجة ، نحصل على الانحراف المعياري ، وهو فرق 402 دولارًا بين إيرادات الشركات الخمس.
تطبيقات هذا التدبير
التباين كمقياس للتشتت له تطبيقات متعددة في مجالات مختلفة ، بعض أدواته المساعدة هي:
- يمثل مساعدة في اتخاذ القرارات بشأن الاستثمار (يتم تفسيره أيضًا على أنه المخاطرة في الاستثمار). إذا كان التباين أو التوزيع الاحتمالي لعوائد الاستثمار مرتفعًا ، فقد يشير ذلك إلى استثمار غير موات.
- لوصف وتحليل وفهم سلوك متغير بمرور الوقت.
- يسمح لك بإجراء مقارنات بين مجموعات مختلفة من البيانات.
- يسمح لك بتحليل أفضل قرار يمكن اتخاذه. هذا من خلال تحليل التباين ، على سبيل المثال ، تحديد الطريقة التي تمثل أفضل طريقة للتعلم أو تحديد الاستثمار الذي يمثل دخلاً أعلى سنويًا.
استنتاج
في تحليل الفروق ، يتم دراسة الفروق الهامة بين وسيلتين أو أكثر للعينة. يُعرف هذا التحليل عمومًا باسم ANOVA ويسمح لنا أيضًا بتحديد ما إذا كانت هذه الوسائل تأتي من ملف نفس السكان (يمكن أن يكون العدد الإجمالي لموظفي الشركة) ، أو إذا كانت وسائل مجموعتين مساو.
من ناحية أخرى ، فإن التباين وكذلك الانحراف المعياري إنهم حساسون جدًا للقيم المتطرفة ، فهذه هي القيم البعيدة جدًا عن المتوسط أو التي تختلف كثيرًا عنها.
حتى لا تتأثر هذه التدابير ، يمكن تجاهل هذه القيم المتطرفة عند إجراء التحليلات وحتى الحسابات. يمكن أيضًا استخدام مقاييس التشتت الأخرى التي تكون أكثر فائدة في هذه الحالات.
في حالة تحليل مخاطر الاستثمار ، يتم أخذ جانبين مهمين في الاعتبار ، أحدهما هو العائد المستثمر والآخر هو المتوقع وفقًا للاستثمار المنجز. كما ذكرنا سابقًا ، يمكن استخدام التباين لتحليل هذه المخاطر.
