Bayes sætning (formel og betydning)

  • Jul 26, 2021
click fraud protection

Det er kendt som Bayes sætning, til præpositionen udarbejdet af memoarerne fra matematikeren og præsten af ​​engelsk oprindelse Thomas Bayer. Hvem to år efter sin død i 1761 udtrykker sandsynligheden (det mål for sikkerhed knyttet til en begivenhed) betinget af en tilfældig begivenhed givet nogle oplysninger på forhånd om begivenhed.

Med andre ord beregner den nævnte sætning sandsynligheden "A" betinget af informationen "B". Opnåelse af bestemmelsen af ​​sandsynligheden for årsagerne ud fra de observerede virkninger.

Annoncer

I denne artikel finder du:

Matematisk udtryk for Bayes 'sætning

Det er kendt som en sandsynlig sandsynlighed, der evaluerer sandsynligheden for en hypotese, der specificerer en vis a priori mulighed og derefter opdateres i lyset af nye data.

Bayes leverede et sæt standardformler og procedurer til at udføre denne beregning.

Annoncer

I denne matematiske operation griber ind tre sandsynlighedsgrupper, som er følgende:

  • P (Ajeg) eller på forhånd sandsynligheden for en begivenhed “A”.
  • P (Ajeg/ B) eller posteriori sandsynlighed for en begivenhed “A”, (når der indhentes information om, at en begivenhed B har fundet sted).
  • P (B / Ajeg) eller sandsynligheden for begivenhed "B" er antagelser, der ville forekomme ved hver begivenhed Ajeg.

Matematisk er Bayes 'sætning lig med kvotienten for produktet med sandsynligheden "B" givet (Ajeg), P (B / Ajeg) (hvor B er den kendte begivenhed og “Ajeg”Begivenhederne betinget) af sandsynligheden P (Ajeg) mellem summen af ​​hver sandsynlighed, der indeholder den kendte begivenhed for hver kendt begivenhed.

Annoncer

Kort sagt er tælleren den betingede sandsynlighed, og nævneren er den samlede sandsynlighed.

Bayes sætning

Annoncer

Svagheder ved Bayes-problemet

Statsmænd har sat spørgsmålstegn ved sætningen på baggrund af begrænsningerne i dens anvendelse, da den kun er gyldig, når uensartede og udtømmende begivenheder er opfyldt.

Tilsvarende bekræfter specialister i traditionel statistik, at kun statistik er baseret på gentagelige og empirisk testbare eksperimenter, fordi Bayesianske statistiske sandsynligheder tillader forhold i forhold.

Annoncer

Anvendelser af Bayes 'sætning

Bayes 'sætning bruges til at beregne mulighederne for en begivenhed, der er givet eller ej af en anden tidligere begivenhed, som gør det muligt at evaluere, på hvilken måde subjektive sandsynligheder transformeres, jo flere nye oplysninger har en Færdig.

Ud over at være anvendelig på modeller baseret på subjektiv viden og empiriske beviser. Det gælder også modeller, der f.eks. Bruges til at flette data fra et system.

Ligeledes betragtes det som en fremragende model eller metode til at evaluere nye oplysninger og gennemgå tidligere skøn baseret på begrænsede data. at vide, om de er i en eller anden tilstand, hvis den anvendes på en ideel måde, så bliver dataindsamlingen effektiv til at tage bedre beslutninger.

Betingelser for anvendelse af Bayes sætning

  • Begivenhederne “Ajeg”Skal udelukke hinanden, det vil sige, kun en af ​​dem kan ske.
  • Enheden af ​​dens muligheder er den samlede, det vil sige enheden, det vil sige, den skal være et komplet system. Og hver enkelt skal være forskellig fra nul.
  • Et tilfælde "B", hvor alle sandsynligheder er kendt, er etableret.
  • Alle de betingede sandsynligheder P (B / Ajeg).

Fordele ved at anvende Bayes 'sætning i hverdagen

  • Det kan tilgås på en sådan måde, at fordele opnås på nogle områder.
  • Kontinuerlig analyse af informationen er mulig, men hvis variationen mellem data er høj, er en eller anden metode nødvendig for at nå pålidelige løsninger.
  • Metaanalyse: forsøg at samle forskellige oplysninger for at nå frem til en nøjagtig forståelse af et problem
  • Evaluering af småskalaundersøgelser med information fra andre, fordi udviklingen af ​​disse på global skala Det er ikke altid muligt, og på stikprøveniveau har det ikke total sandhed, den Bayesiske tilgang giver mulighed for at ratificere og tilbagevise.
  • Beslutningsstudier.

Betydningen af ​​Bayes 'sætning

I det statistiske felt tillod Bayes 'sætning løsning på flere sandsynlighedsproblemer, dets betydning ligger i dets anvendelse, da det er grundlæggende i enhver videnskab, da det gør det muligt at demonstrere det indre forhold til forståelsen af ​​sandsynligheden for de begivenheder, der er forårsaget, når effekterne er blevet fastslået fakta.

Bayesiansk sandsynlighed gør det muligt at konvertere en subjektiv sandsynlighed til en reel, når den modificeres baseret på ny information.

Det empiriske bevis, der ifølge statistikerne fungerer som grundlag for anvendelsen af ​​denne sætning, har specifikke anvendelser inden for de forskellige grene af Medicin, fra diagnosticering af kræft til forebyggelse af diabetes, har også mindre sofistikerede anvendelser, såsom evaluering af mulighederne i et spil dæk.

Dette sætning tjener til at evaluere begivenheder a priori og a posteriori under hensyntagen til fakta, der måske eller ikke er subjektive og baseret på de muligheder, som disse begivenheder udløser, få data, der som viden tillader eller ikke opretter en plan for handling.

instagram viewer