Lineare Gleichungen (Konzept und Bedeutung)

Bezieht sich auf a Gleichungssystem wobei jede von ihnen eine Gleichung ersten Grades ist. Es ist auch einfach bekannt als Linearsystem, in dem seine Polynomform ersten Grades auffällt, was auch bedeutet, dass seine Unbekannten nicht potenziert werden.

Diese Gleichungen haben eine große Anzahl von Anwendungen in der Wirtschaftswissenschaft im Hinblick auf das Studium der Angebot und Nachfrage, aus diesem Grund erklären wir Ihnen, was sie sind und welche Eigenschaften sie haben, damit Sie eine solide Vorstellung davon haben lineare Gleichungen.

Wir müssen berücksichtigen, dass eine Gleichung jeder Ausdruck ist, in dem das Gleichheitssymbol gefunden wird und wenn Dieser Ausdruck hat nur einen Begriff, er ist als Monom bekannt, und von dort werden sie als Binome oder. bekannt Polynome. Das lineare Gleichungen mit einer Variablen könnten sie als Polynomgleichung ersten Grades bezeichnet werden und erhalten diesen Namen, da sie in der analytischen Geometrie eine Gerade bilden.

Analytische Geometrie

Es ist ein Teil der Geometrie die für das Studium der Singularitäten von Figuren in einer bestimmten Ebene oder im Raum zuständig ist. Unabhängig von der Art der Geometrie, sei sie beschreibend oder im Raum, sie ist grundlegend in der Mathematik und in der Mathematik Arithmetik, da diese auch einen direkten Bezug zum Ingenieurwesen haben, wie die Gleichungen linear.

Lineare Algebra

Wir können mit der Definition dessen beginnen, was als bekannt ist Algebra, ein mathematischer Zweig, der sich an mathematischen Operationen mit Vorzeichen, Zahlen und Buchstaben orientiert, und linear bezieht sich auf was mit der Geraden zu tun hat, also können wir lineare Algebra als die Operationen mit Vorzeichen und Zahlen auf der Linie. Er ist spezialisiert auf die Arbeit an Vektoren und Matrizen, deren Anfänge und Geschichte bis zum Ende des 18. Jahrhunderts zurückreichen.

Vektorieller Raum

Um das vollständig zu verstehen lineare Gleichungen Es ist notwendig, mit Vektorräumen vertraut zu sein, dh Strukturen, die auftreten, wenn eine Menge nicht leer ist. In diesem Vektorraum finden wir die Vektoren. Ein weiterer wichtiger Teil dieser Gleichungen sind die Matrizen, die eine zweidimensionale Zahlenmenge darstellen, die es ermöglicht, Koeffizienten dieser Gleichungssysteme darzustellen.

Bedeutung und Nützlichkeit der linearen Algebra

In der Ingenieurswelt können viele Naturphänomene auf das Gebiet der linearen Gleichungen und der Näherungen eines linearen Modells führen. Es ist nicht nur im Engineering wichtig, da es auch im Schaltungsbau verwendet wird, Telekommunikation und in der Raumfahrtindustrie, deshalb ist es wichtig, deren Konzepte zu kennen und Merkmale.

Was sind Symbole in linearen Gleichungen und wofür werden sie verwendet?

Wie bereits erwähnt, ist bei den Gleichungen die Verwendung von Zahlen, Symbolen und Buchstaben von grundlegender Bedeutung, diese stellen die verschiedenen mathematischen Operationen dar und die Zahlen sind andererseits konstant. Es ist erwähnenswert, dass die Buchstaben eine Darstellung von Variablen oder Konstanten sein können, die ersten Buchstaben des Alphabets werden verwendet, um Konstanten darzustellen, und die letzten, um Variablen darzustellen.

Gruppierung und algebraische Sprache

Damit die durchgeführten Operationen gemäß der korrekten Formulierung der algebraischen Sprache gelesen und verstanden werden können, ist es notwendig, dass diese Gruppierung und Sequenzen verwenden Gruppierungssymbole, von denen die wichtigsten Klammern und eckige Klammern sind, obwohl auch häufig Klammern und Bindestriche verwendet werden horizontal.

Diese horizontalen Linien oder Streifen sind in der Welt der linearen Gleichungen auch als Verknüpfungen bekannt und werden oft verwendet, um Wurzeln zu teilen oder darzustellen.

Für die meisten Symbole der Addition, Subtraktion oder Multiplikation sind bekannt, jedoch ist es wichtig zu wissen, dass diese Vorzeichen für die Darstellung linearer Gleichungen grundlegend sind. Oftmals wird das zum Multiplizieren verwendete Symbol weggelassen oder weggelassen und manchmal wird es einfach durch einen Punkt ersetzt.

Priorität der Operationen in einer linearen Gleichung

Um diese Operationen korrekt auszuführen, ist es notwendig, sie auf die richtige Weise anzugehen und Unbekannte zu klären, beginnend mit dem Multiplikationen sind die nächsten Operationen in den linearen Gleichungen die Divisionen, wobei die Summen und du ziehst ab.

Die Reihenfolge, in der diese mathematischen Operationen ausgeführt werden, hängt von den Gruppierungssymbolen ab, beginnend mit den Operationen innerhalb derselben Gruppe.

Kompatible Systeme

Diese Gleichungssysteme zeichnen sich dadurch aus, dass es sich um Systeme handelt, in denen es eine Lösung gibt und aus denen sich verschiedene Systeme ableiten, wie zum Beispiel:

• Als bestimmtes kompatibles System zeichnen sie sich durch eine gleiche Anzahl von Unbekannten und Gleichungen sowie eine bestimmte Anzahl von Lösungen aus.
• Unbestimmtes kompatibles System, es unterscheidet sich vom ersten dadurch, dass es unendliche Lösungen hat und zusätzlich eine größere Anzahl von Unbekannten als die Anzahl von Gleichungen hat.

Inkompatible Systeme

Systeme ohne mögliche Lösung werden als inkompatibel bezeichnet und im Allgemeinen sind die Gleichungen in diesem Systemtyp größer als die Unbekannten. Es gibt auch gleichwertige Systeme, bei denen eine Lösung auf mehrere Systeme angewendet werden kann.

Methoden zur Systemlösung

Dies sind einige Systeme, die neben dem erwähnten linearen Gleichungssystem existieren und Wege und Methoden zur Lösung haben, von denen die folgenden hervorstechen:

Ersetzungsmethode

Eine weit verbreitete Methode, bei der eine Gleichung als Funktion der anderen gelöscht wird, um jede andere Unbekannte des Systems zu ersetzen und auf diese Weise zu lösen.

Es ist eine der ersten Methoden zum Lösen von Gleichungen, die in Schul- und Gymnasialkursen gelehrt werden. der Mathematik jedoch sehr wichtig in Bereichen wie dem Wirtschaftsingenieurwesen und anderen Zweigen der Ingenieurwesen.

Methode zum Lösen linearer Gleichungen

Wie bereits erwähnt, werden die linearen Gleichungen, die aus zwei Gleichungen und zwei Unbekannten gebildet werden, durch Lösen der gleiche Unbekannte in den beiden Gleichungen und entzerren sie später, um am Ende eine einzige Gleichung zu lösen, aus der der den Wert des Unbekannten erhält und durch einen beliebigen Unbekannten im System ersetzt wird, um den Wert des zu bestimmen Sonstiges.