ο διακύμανση ή διακύμανση είναι ένα μέτρο της διασποράς μιας τυχαίας μεταβλητής (τιμές που λαμβάνονται τυχαία). Χρησιμοποιείται ευρέως στον τομέα των στατιστικών που εκφράζουν, μέσω ενός αριθμού, τη μεταβλητότητα της εν λόγω διασποράς.
Ο Ρόναλντ Φίσερ, Άγγλος μαθηματικός, φυσικός, βιολόγος και στατιστικός, το 1918 ήταν ο πρώτος που εισήγαγε τον όρο διαφορά, σε μία από τις δημοσιευμένες μελέτες του σχετικά με τη βιομετρική. Με τη σειρά του, εισήγαγε μελέτες σχετικά με την ανάλυση της διακύμανσης.
Διαφημίσεις
Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε:
Τι είναι η διακύμανση;
ο διαφορά ενός δείγματος ή ενός συνόλου τιμών, είναι το άθροισμα των τετραγώνων αποκλίσεων σε σχέση με το μέσο ή το μέσο όρο, όλα αυτά διαιρούμενα με τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων μείον 1.
Με έναν πολύ γενικό τρόπο, μπορεί να ειπωθεί ότι η διακύμανση είναι η τυπική απόκλιση τετράγωνη.
Διαφημίσεις
Στους τομείς της οικονομίας και της χρηματοδότησης, η διακύμανση ερμηνεύεται ως ο κίνδυνος η απόδοση που εκτελείται σε κάποια διαδικασία να είναι διαφορετική από την αναμενόμενη απόδοση. Συνήθως όταν αναμένεται υψηλότερη απόδοση, ο κίνδυνος με τη σειρά του είναι υψηλότερος.
Η διακύμανση ως μέτρο διασποράς
Η διακύμανση, μαζί με την τυπική απόκλιση, είναι μέτρα διασποράς δεδομένων ή παρατηρήσεων. Η διασπορά αυτών των δεδομένων δείχνει την ποικιλία που παρουσιάζουν, δηλαδή, εάν όλες οι τιμές στο a το σύνολο δεδομένων είναι ίσο, τότε δεν υπάρχει διασπορά, αλλά αντίθετα, αν δεν είναι όλα ίδια, τότε εκεί διασπορά.
Διαφημίσεις
Αυτή η διασπορά μπορεί να είναι μεγάλη ή μικρή, ανάλογα με το πόσο κοντά είναι οι τιμές στο μέσο.
Η διακύμανση ενός δείγματος συμβολίζεται ως S2, ενώ η διακύμανση ενός πληθυσμού συμβολίζεται ως σ2.
Διαφημίσεις
Η διακύμανση ενός δείγματος χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της διακύμανσης ενός πληθυσμού, η οποία είναι συχνά άγνωστη. Γι 'αυτό το S2 θεωρείται επίσης συνήθως ως στατιστική και σ2 ως παράμετρος.
Τύπος παραλλαγής
Η διακύμανση ενός δείγματος έχει τον ακόλουθο τύπο:
Διαφημίσεις
μικρό2 =
Όπου, αντιπροσωπεύει το άθροισμα της αφαίρεσης μεταξύ καθεμιάς από τις τιμές του δείγματος () και του μέσου όρου, τετράγωνο.
Με τη σειρά του, αντιπροσωπεύει τον συνολικό αριθμό των παρατηρήσεων ή των δειγμάτων δεδομένων. Για πολύ μεγάλες τιμές, η διακύμανση είναι ελάχιστη ή ακόμη και αμελητέα.
Αντ 'αυτού, η διακύμανση ενός πληθυσμού έχει τον ακόλουθο τύπο:
σ2 =
Όπου N αντιπροσωπεύει τον συνολικό αριθμό των παρατηρήσεων ή των δειγμάτων δεδομένων.
Στις περισσότερες περιπτώσεις, είναι πολύ δύσκολο, αν όχι αδύνατο, να αποκτήσετε ένα συνολικό Ν δεδομένων, για παράδειγμα, όταν μιλάτε άτομα από έναν πληθυσμό, δεν είναι δυνατή η δειγματοληψία όλων αυτών των ατόμων, καθώς υπάρχει ένας παράγοντας χρόνου και πόρων περιοριστική.
Αυτός είναι ο λόγος που τα στατιστικά στοιχεία χρησιμοποιούνται συχνά για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού. Σύμφωνα με τον τρόπο που γράφεται αυτός ο τύπος, οι μονάδες της διακύμανσης έχουν τις ίδιες μονάδες της μεταβλητής, αλλά τετράγωνες.
Επίσης, βλέπουμε ότι η διακύμανση δεν μπορεί να είναι αρνητική, επομένως η ελάχιστη τιμή που μπορεί να ληφθεί σε αυτό είναι μηδέν.
Τυπική απόκλιση δείγματος
Σε αντίθεση με τη διακύμανση, το τυπική απόκλιση δείγματος παρουσιάζεται ως εξής:
S =
Σε αυτήν την περίπτωση, αυτό το μέτρο παρουσιάζει τις ίδιες μονάδες της μεταβλητής του δείγματος.
Παράδειγμα παραλλαγής
Για να υπολογίσετε τη διακύμανση, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε τη μέση ή μέση τιμή των δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν. Από την άλλη πλευρά, εάν έχετε την τυπική απόκλιση, απλώς τετράγωνο το αποτέλεσμα και λαμβάνετε τη διακύμανση.
Εδώ είναι ένα παράδειγμα για να κατανοήσετε πώς υπολογίζεται η διακύμανση και ποια θα μπορούσε να είναι η ερμηνεία της.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε το ετήσιο εισόδημα πέντε διαφορετικών εταιρειών, που ανήκουν στον ίδιο επιχειρηματία, οι οποίες είναι:
- Εταιρεία Α: 2.500 $
- Εταιρεία Β: 1.800 $
- Εταιρεία C: 2.300 $
- Εταιρεία D: 3.000 $
- Εταιρεία E: 2.700 $
Στη συνέχεια υπολογίζουμε το Ήμισυ των εσόδων, προσθέτοντας απλώς κάθε αριθμό και διαιρώντας τον με τον συνολικό αριθμό των εταιρειών, το οποίο έχει ως αποτέλεσμα: 2.460 $.
| Δεδομένα | Μέση τιμή | Δεδομένα - Μέσος όρος | ||
| Δεδομένα 1 | 2500 | 2460 | 40 | 1600 |
| Δεδομένα 2 | 1800 | 2460 | -660 | 435600 |
| Γεγονός 3 | 2300 | 2460 | -160 | 25600 |
| Δεδομένα 4 | 3000 | 2460 | 540 | 291600 |
| Δεδομένα 5 | 2700 | 2460 | 240 | 57600 |
| Σύνολο | 812000 |
Η διακύμανση πληθυσμού είναι το άθροισμα των διαφορών των δεδομένων με τον τετραγωνικό μέσο όρο, διαιρούμενο με n, στην περίπτωση αυτή είναι 5.
812000/5 = 203000
σ2=162400
Λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα αυτού του αποτελέσματος, λαμβάνουμε την τυπική απόκλιση, που είναι 402 $ διαφορά μεταξύ των εσόδων των πέντε εταιρειών.
Εφαρμογές αυτού του μέτρου
Η διακύμανση ως μέτρο διασποράς έχει πολλές εφαρμογές σε διάφορους τομείς, μερικές από τις χρησιμότητές της είναι:
- Αντιπροσωπεύει μια βοήθεια στη λήψη αποφάσεων σχετικά με μια επένδυση (Επίσης ερμηνεύεται ως ο κίνδυνος μιας επένδυσης). Εάν η διακύμανση ή η πιθανότητα κατανομής των αποδόσεων μιας επένδυσης είναι υψηλή, μπορεί να υποδηλώνει μια δυσμενή επένδυση.
- Να περιγράψει, να αναλύσει και να κατανοήσει τη συμπεριφορά μιας μεταβλητής με την πάροδο του χρόνου.
- Σας επιτρέπει να κάνετε συγκρίσεις μεταξύ διαφορετικών ομάδων δεδομένων.
- Επιτρέπει να αναλύσουμε ποια θα ήταν η καλύτερη απόφαση που μπορεί να ληφθεί. Αυτό μέσω ανάλυσης διακύμανσης, για παράδειγμα, αποφασίζοντας μεταξύ της μεθόδου που αντιπροσωπεύει την καλύτερη μάθηση ή αποφασίζοντας ποια επένδυση θα αντιπροσωπεύει υψηλότερο εισόδημα ετησίως.
συμπέρασμα
Στην ανάλυση των παραλλαγών, μελετώνται οι σημαντικές διαφορές μεταξύ δύο ή περισσότερων μέσων ενός δείγματος. Αυτή η ανάλυση είναι κοινώς γνωστή ως ANOVA και μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε επίσης εάν αυτά τα μέσα προέρχονται από ένα ίδιο πληθυσμό (μπορεί να είναι ο συνολικός αριθμός των υπαλλήλων μιας εταιρείας), ή εάν τα μέσα για δύο πληθυσμούς είναι ίσος.
Από την άλλη πλευρά, το διακύμανση καθώς και τυπική απόκλιση είναι πολύ ευαίσθητα στα ακραία σημεία, αυτές είναι τιμές που απέχουν πολύ από το μέσο όρο ή που είναι πολύ διαφορετικές από αυτήν.
Για να μην επηρεαστούν τα μέτρα αυτά, αυτά τα ακραία σημεία μπορούν να αγνοηθούν κατά την εκτέλεση αναλύσεων και ακόμη και υπολογισμών. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν και άλλα μέτρα διασποράς που είναι πιο χρήσιμα σε αυτές τις περιπτώσεις.
Στην περίπτωση της ανάλυσης του κινδύνου μιας επένδυσης, λαμβάνονται υπόψη δύο σημαντικές πτυχές, η μία είναι η επενδυμένη απόδοση και η άλλη είναι η αναμενόμενη ανάλογα με την πραγματοποιηθείσα επένδυση. Όπως ήδη αναφέρθηκε, η διακύμανση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση αυτού του κινδύνου.
