Τι είναι η τυπική ή τυπική απόκλιση;

Η τυπική απόκλιση ή η τυπική απόκλιση (αποκαλύπτεται με το σύμβολο σ) είναι μια στατιστική συγκέντρωση ή βάρος διασποράς για μεταβλητές λόγου (λόγος ή πηλίκο) και διάστημα, το οποίο εκτιμάται ιδιαίτερα στα στατιστικά περιγραφικός.

Μαθηματικός ορισμός

Μαθηματικά, ορίζεται ως το τετραγωνική ρίζα διακύμανσης (μέτρο διασποράς δεδομένων, το τετράγωνο των αρχικών δεδομένων και συνεπώς το τετράγωνο της μονάδας του). Μαζί με αυτήν την τιμή, η τυπική απόκλιση είναι ένα (τετραγωνικό) μέτρο που αναφέρει τη μέση απόσταση που έχουν τα δεδομένα ανάλογα με τον αριθμητικό τους μέσο όρο, που αναφέρονται στις ίδιες μονάδες με τη μεταβλητή.

Για να γνωρίζετε ένα σύνολο δεδομένων με ακρίβεια, δεν αρκεί να γνωρίζετε τα μέτρα της κύριας τάσης, αλλά είναι απαραίτητο να γνωρίζετε την απόκλιση του δεδομένα σε σχέση με τον αριθμητικό μέσο, ​​προκειμένου να έχουμε ένα όραμα αυτών, περισσότερο σύμφωνα με την πραγματικότητα κατά την περιγραφή και την ερμηνεία τους για το λήψη αποφάσης εξηγώντας τα πραγματικά γεγονότα σε σχέση με τα αναμενόμενα.

Είναι συνήθως επίσης γνωστό ως τυπική απόκλιση, αναφέρεται στον μέσο υπολογισμό ή τον μέσο όρο μεταξύ των διαφορών σε σχέση με τα δεδομένα και τα αποτελέσματα και Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά μεταξύ των δεδομένων, τόσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση ή τυπικός.

Χαρακτηριστικά της τυπικής απόκλισης

• Το ποσό που αναβάλλεται μεταξύ των δεδομένων και του μέσου όρου μετράται ως θετικό αποτέλεσμα ή ίσο με μηδέν (είναι ίσο με μηδέν όταν δεν υπάρχει διακύμανση μεταξύ των δεδομένων που λαμβάνονται)
• Ισχύει εξίσου εάν τα δεδομένα είναι μεγαλύτερα ή μικρότερα από τον μέσο όρο.
• Δεν είναι ο μέσος όρος των διαφορών.

Χρήσεις τυπικής ή τυπικής απόκλισης

• Σε γενικές γραμμές, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται ως εργαλείο για τη μέτρηση των διεσπαρμένων δεδομένων σε σχέση με το a σύνολο πρωτότυπων στοιχείων για να καθορίσετε πώς διαφέρουν τόσο πολύ από τον αρχικό μέσο όρο που αποκτήθηκε και από τον μέσο όρο αναμενόμενος.
• Στον τομέα της διαφήμισης, του μάρκετινγκ και της χρηματοδότησης.
• Στον τομέα της οικονομίας, να μελετήσουμε δείκτες τιμών και με αυτά τα δεδομένα Προβολές πωλήσεων, μεταξύ άλλων δραστηριοτήτων που σχετίζονται με τον προγραμματισμό.
• Στις κοινωνικές επιστήμες για τη μέτρηση γεωγραφικών και ιστορικών δεδομένων που επιτρέπουν τον προσδιορισμό των δημογραφικών χαρακτηριστικών μιας περιοχής.
• Στις φορολογικές και τελωνειακές επιστήμες.
• Στις διοικητικές επιστήμες.
• Στην κοστολόγηση.
• Σε έργα μηχανικής που απαιτούν έλεγχο των τιμών που λαμβάνονται.

Μονάδες μέτρησης για τυπική απόκλιση

Για τον υπολογισμό και τη μέτρηση του τυπική απόκλιση, οι ίδιες μονάδες που αναφέρονται στα δεδομένα προς αναζήτηση λαμβάνονται ως μονάδες, επειδή είναι κύρια εφαρμογή είναι να προσδιοριστεί η διαφορά μεταξύ μιας αναμενόμενης τιμής και του ληφθέντος μέσου, για παράδειγμα, έχω:

• Όταν τα δεδομένα αναφέρονται σε βάρη, η τυπική απόκλιση περιγράφεται σε χιλιόγραμμα.
• Όταν τα δεδομένα αναφέρονται στο ύψος, η τυπική απόκλιση περιγράφεται σε cm.
• Όταν τα δεδομένα αναφέρονται σε χιλιόμετρα, η τυπική απόκλιση περιγράφεται σε μέτρα ή ισοδύναμα.

Πώς πραγματοποιείται ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης;

Για τον υπολογισμό του, χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος:

Τυπική απόκλιση =

​

• ∑ σημαίνει "άθροισμα".
• είναι μια τιμή από ένα σύνολο δεδομένων.
• αριθμός σημείων δεδομένων.

Μπορεί να φαίνεται συγκεχυμένο, αλλά καταρρέει και υπολογίζει ένα βήμα τη φορά.

1. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο αριθμητικός μέσος όρος των τιμών που λαμβάνονται
2. Η διαφορά μεταξύ των μεμονωμένων δεδομένων και του αριθμητικού μέσου που λαμβάνεται στη συνέχεια τετραγωνίζεται.
3. Πρέπει να υπολογιστεί ο αριθμητικός μέσος όρος των τετραγώνων της προηγούμενης διαφοράς.
4. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του μέσου όρου των τετραγώνων των διαφορών.

Ιδιότητες της τυπικής απόκλισης.

• Εάν ένας αριθμός προστίθεται σε όλες τις τιμές της μεταβλητής (δηλαδή, μια ανεξάρτητη σταθερά στα δεδομένα. αλλά η οποία είναι πάντα παρούσα στις καθυστερημένες τιμές) η τυπική απόκλιση δεν ποικίλλει.
• Σε περίπτωση που οι βαθμολογίες δεδομένων είναι ίσες, η τιμή τους θα είναι πάντα θετική ή ίση με μηδέν.
• Εάν οι τιμές μιας μεταβλητής πολλαπλασιάζονται με έναν αριθμό, η τυπική απόκλιση πρέπει επίσης να πολλαπλασιαστεί με αυτόν τον αριθμό, καθώς αντιπροσωπεύει μια αλλαγή μεγέθους σε όλα τα δεδομένα.
• Η συνολική τυπική απόκλιση μπορεί να υπολογιστεί εάν υπάρχουν πολλές κατανομές με τον ίδιο μέσο, ​​γνωρίζοντας επίσης τις αποκλίσεις τους.
• Η τυπική απόκλιση είναι πολύ ευαίσθητη στα πιο απομακρυσμένα δεδομένα ή ακραίες βαθμολογίες. Αυτά τα άκρα είναι απολύτως απαραίτητα για να μπορέσουμε να βρούμε την απόκλιση, λαμβάνοντας υπόψη τον αριθμό των τιμών που χρησιμοποιήθηκαν.
• Μόλις υπολογιστεί, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η συγκέντρωση των δεδομένων που περιβάλλουν το μέσο όρο. Η συγκέντρωσή τους είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τιμή της απόκλισης.

Συνοπτικά, η τυπική απόκλιση είναι η θετική τετραγωνική ρίζα του αριθμητικού μέσου όρου του τετραγώνου της διαφοράς μεταξύ των δεδομένων και του μέσου όρου των τιμών, εκφράζοντας με αυτό ένα μέτρο παραμόρφωσης σε σχέση με τα αρχικά στοιχεία που επιτρέπουν την αποσαφήνιση των αμφιβολιών και την ακριβέστερη μελλοντική προβολή βάσει Αυτά τα δεδομένα.