The Propositsiooniloogika (või väited), mida nimetatakse ka tõefunktsioonide loogikaks, on matemaatilise loogika vanim haru, mida uuritakse väited, argumendid, laused või väited, loogiliste ühendajate kaudu toimivad suhtemeetodid ning nendest tulenevad lingid ja omadused protseduurid.
Lauseloogika toetab arutluskäiku instrumendi kaudu, mis kõigepealt hindab lihtsad probleemid ja seejärel keerukamad probleemid, mis on loodud ühenduste abil propositsiooniline.
Kuulutused
Sellest artiklist leiate:
Tõe väärtus
Arvestades, et pakkumine vastab tõele, Vvõi on see vale, F. Kui väide p vastab tõele, siis selle eitus, mis on kirjutatud p ja loetakse "ära p ”, on vale. Avalduse p tõeväärtused on V või F.
Kui oletada p, siis juhtub, et p on tõene või et p on tõsi.
Kuulutused
Veratiivsed-funktsionaalsed ühendused ja nende tabelid
Loomulikes keeltes on lauseid omavahel kombineerida mitmel viisil. Üldiselt tehakse seda mitmesuguste osakeste abil, mida grammatika rahvasuus nimetab "sidesõnadeks".
Nendest sidesõnadest pakub propositsiooniloogikat ainult üks osa neist. Tavaliselt kvalifitseeritakse põhiühendusteks järgmised:
Kuulutused
ei, ja, või kui... siis, siis ja ainult siis, kui (jah), olles selle sümbolid:
Kõigi nende ühine eripära on see, et nad on Tõe-funktsionaalsed. Mida see tähendab? Lihtsalt nii nende kui ka lihtsa väite (juhul) või kahe lihtsa (ühenduste puhul) väite abil järelejäänud), saab luua liitpakkumisi, kus tõeväärtus on erakordselt funktsioon tõe väärtuse funktsioon komponendid. Seda juhul, kui meil on ettepanekuid:
Kuulutused
(1.3) Mozart sündis Viinis ja
(1.4) Mozart lõi Figaro abielu
Kuulutused
Me saame moodustada:
(1.5) Mozart sündis Viinis ja (Mozart) lõi Figaro abielu.
(1.5) Need väited peavad paika ainult juhul, kui (1.3) ja (1.4) on ülejäänud juhtudel samamoodi ja valed. See tähendab: kui tõeväärtused (1.3) ja (1.4) on seatud, on see automaatselt kindlaks tehtud (1.5) või mis tahes muu ühendi, mis on loodud mis tahes nimetatud ühendusest varem. Sel põhjusel nimetatakse propositsiooniloogikat ka tõefunktsioonide loogikaks.
On märgitud, et kaks väidet on loogiliselt samaväärsed, kui mõlemal on ühesugused tõeväärtused kõigis neid moodustavate lihtsate väidete väärtuskomponentides. See tähendab, et mõlema väite igas tõestuses on kahe väite tõeväärtused võrdsed.
| TO | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| TO | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Nagu näeme selles tabelis, on valem (A B) tõene ainult siis, kui A on tõene ja B on tõene, olles kõigil muudel juhtudel vale.
Seda loetakse "mitte-A" ja seda peetakse A eituseks. Kuna konjunktuur vajab ainult ühte väidet, saab selle tõeväärtuse otseselt kindlaks ainus propositsioonikomponent A.
| TO | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Sümbolit kasutatakse ainuüksi disjunktsiooniks, mõlema "või" meele jaoks on nad loodusmärkides ühised, kuigi mõlema puhul kasutatakse sama sõna "või".
Loogilised operaatorid
Loogilised operaatorid on need, mis võimaldavad ühendada lihtsaid ettepanekuid liitpakkumiste moodustamiseks.
Ühendus
Ühendusoperaatorit kasutatakse kahe väite linkimiseks, mis peavad vastama tõelise tulemuse saavutamisele. See tähendab, et liitühendus sisaldav liitpakkumine kinnitab, et kõige lihtsamad väited on täidetud. Selle tähistamiseks kasutatakse sümbolit ∧. Samamoodi nimetatakse seda loogiliseks korrutamiseks, operaatoriks "ja", operaatoriks "ja". Need on muud sümbolid, mis võivad tähistada "." Y
“∩”.
Nõrk disjunktsioon
Selle nõrga disjunktsioonioperaatori korral saadakse tõene tulemus, kui üks väidetest vastab tõele. Seda tähistab sageli sümbol ∨. Seda nimetatakse ka loogiliseks liitmiseks "või" operaator "või" operaator ". Neid sümboleid "+ ∪" ja "" kasutatakse selle tähistamiseks. Samamoodi tuntakse seda kui: nõrk disjunktsioon, mittekindel disjunktsioon, "kopulatiivne disjunktsioon" ja "" kaasav disjunktsioon.
Tugev disjunktsioon
Tugeva disjunktsioonioperaatori abil leitakse täpne väljund, kui üks operandidest on tõene ja teine vale. Kui mõlemal operandil on sama tõeväärtus, on väljund vale. Lisaks sellele saab see jaotava disjunktsiooni, range disjunktsiooni ja ainuõigusliku disjunktsiooni nime. Selle tähistamiseks kasutatakse sümbolit v koos siseruumi punktiga, samamoodi saab seda kreeka delta tähega tähistada suurtähega Δ.
Eitamine
Eitus on eriline ühend, kuna see ei seo väiteid, vaid kehtib eranditult ühe väite kohta. Näidete abil on seda väga lihtne mõista:
Meil on järgmised ettepanekud:
- Raamat on punane.
- Number kaheksa on paaris
Kindlasti saab sellest koostada uusi ettepanekuid, mis on selle eitused, kasutades osakest "ei"
Nii saame:
Raamat pole punane.
Number kaheksa pole paaris.
Märge
Lausete esitamisel kasutatakse tähestiku väiketähti, alustades üldjuhul tähtedest p, q, r... z. Mõnel juhul on vaja esindada palju rohkem ettepanekuid. Nendel juhtudel võib kasutada mõnda muud tähestiku tähte, kui see on väiketähtedega.
Biconditional
Seda tähistatakse väljendiga "Kui ja ainult kui", Kui kasutame fraasi"loom müksab jah ja ainult siis, kui see on kass”Sel korral on liitpakkumine tõene, kui mõlemad on lihtsad, mõlemad korraga tõesed või mõlemad valed, kui üks on tõene ja teine vale, on ühend vale.
Kas teil on veel kahtlusi? Andke meile kommentaarides teada.
