Les degrés de liberté Dans la statistique moderne, ils constituent un contenu central, cependant, leur définition est très vaguement expliquée dans les livres sur le sujet.
Son concept se comprend facilement d'un point de vue géométrique, algébrique et intuitif.
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La géométrie spécifie les degrés de liberté sous forme d'espaces par lesquels l'unité de mesure récapitulative peut varier et afficher différentes valeurs. D'un point de vue algébrique, il s'entend comme le nombre d'équations établies à partir des données.
Les deux définitions sont liées à l'aide à la compréhension du concept, puisque ses applications s'étendent à toute la science statistique.
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Dans cet article vous trouverez :
Qu'appelle-t-on degrés de liberté ?
Pour mieux comprendre le sujet, je présente ci-dessous certaines des définitions trouvées dans les textes statistiques couramment utilisés :
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Définitions des degrés de liberté
Selon Daniel Wayne « C'est la somme des valeurs, des écarts et des valeurs individuelles, par rapport à leur moyenne étant égale à zéro » Sachant n-1 valeurs de la moyenne, la n-ième valeur est connue, déterminée automatiquement par restriction de 3 où toutes les valeurs de n s'additionnent zéro.
Pour Dawson "Les degrés de liberté et leur valeur sont liés au nombre d'opportunités dans lesquelles l'échantillon d'information est utilisé."
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Enfin, Pagano comprend « les degrés de liberté comme le nombre de données libres de variation lors du calcul d'un test statistique ».
Quels sont les degrés de liberté ?
Les GL (degrés de liberté) est la quantité d'informations fournies par les données qui peuvent être utilisées pour estimer les paramètres inconnus de la population et calculer la variabilité des estimations.
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Celle-ci est déterminée en fonction du nombre de paramètres du modèle et des observations de la spectacle. À mesure que la taille de l'échantillon augmente, plus d'informations sont obtenues et, par conséquent, les degrés de liberté dans les données augmentent. Dans le cas où des paramètres sont ajoutés au modèle, par exemple, les termes de l'équation de régression sont augmentés, informations sur les dépenses et réduire les degrés de liberté possibles pour estimer la variabilité des appréciations des paramètres.
Ils sont également utilisés pour définir une distribution spécifique, des familles de distributions, telles que F, t, chi carré, il est utilisé par les GL pour spécifier la distribution spécifique appropriée pour différentes tailles d'échantillon et différentes quantités de paramètres dans le modèle.
En conclusion, degrés de liberté GL fait référence au nombre de valeurs indépendantes nécessaires au calcul statistique, moins le nombre de contraintes attachées aux observations. C'est-à-dire que c'est le nombre de valeurs dans l'échantillon qui peut être librement spécifié, après avoir connu des informations sur ledit échantillon.
Utilisations des degrés de liberté
Les degrés de liberté elles sont nécessairement liées à la taille de l'échantillon, elles sont donc utilisées dans la définition des distributions statistiques pour effectuer des tests d'hypothèses.
Ils sont utilisés pour le calcul de la écart-type de l'échantillon donnant une représentation du degré de dispersion par n données autour de la moyenne, et pour Connaissant la moyenne, la relation entre les données est établie en les additionnant et en les divisant par le nombre d'entre elles. eux-mêmes.
Ils sont à la base de la distribution t de Student, qui permet de tester les hypothèses d'égalité des moyennes entre deux groupes de données.
Son utilisation est principalement différenciée entre les statistiques qui utilisent paramètres de population Oui montre leur.
En paramètres de population, étant donné que n toutes les valeurs sont connues, le degrés de liberté seront tous les éléments de la population "N".
Pour les paramètres de l'échantillon, il s'agit d'estimations puisque toutes les valeurs de l'échantillon sont connues.
Les deux cas permettent aux observations de l'ensemble d'échantillons d'être aléatoires. Par conséquent, lors de l'estimation de la statistique, vous pouvez obtenir des résultats différents. Ainsi, les observations ont la pleine propriété de varier comme les observations de l'ensemble de population.
Comprendre les degrés de liberté
Pour une meilleure compréhension de nombre de degrés de liberté, il est recommandé de le considérer comme le nombre de dimensions de l'espace dans lesquelles une valeur est libre de varier ou de se déplacer.
Chaque relation est établie ou calculée à partir des données fournies par l'échantillon lui-même, qui génère le besoin de modifier les degrés de liberté GL si la statistique sera utilisée dans les calculs avenirs. Dans ce sens, degrés de liberté elles restent limitées à la différence qui résulte de la quantité de données et de la quantité de relations établies entre elles.
Ils peuvent être estimés par la formule :
N - r
Où n est égal au nombre de sujets appartenant à l'échantillon, qui peuvent battre une valeur.
Où r est égal au nombre de sujets dont la valeur dépendra de la valeur des éléments libres de l'échantillon.
Enfin, il convient de mentionner que, comme d'autres sujets en statistique, degrés de liberté en statistique Ils jouent un rôle important dans les études dans d'autres domaines tels que la science et la société.
