le coefficient de détermination qui est également connu sous le nom r2, est un terme utilisé en statistique, dont la fonction principale est de prédire le résultat d'hypothèses. Ceci est essentiel dans toute étude ayant des fondements scientifiques et ses applications peuvent avoir un large, gamme comme en économie, étude de marché ou pour déterminer le succès de certains produit.
Il existe plusieurs définitions de cet outil bien connu, qui ne coïncident pas toutes, il est donc Il est important de connaître chacun d'eux, comme ceux qui sont liés à la régression linéaire.
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Dans cet article vous trouverez :
Définition du coefficient de détermination
C'est lui carré de corrélation qui mesure quelle partie est expliquée dans une certaine variante dans le cadre d'une variation, cela signifie que l'une peut être prédite à travers la variation de l'autre.
Comment est calculé le coefficient de détermination ?
Les modèles statistiques sont destinés à tester ou à expliquer une variable aléatoire, cela se fait par le biais d'autres variables aléatoires appelées facteurs. Puisqu'une variable considérée comme aléatoire peut être prédite par sa mesure et que dans ce cas la la variance sera la même erreur quadratique moyenne, l'erreur quadratique moyenne maximale qui peut être acceptée est la variance.
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Le résultat peut varier entre 0 et 1, cela signifie que plus il est proche de un, plus il sera ajusté à la variable que vous essayez de tester, tandis que que dans le cas contraire, c'est-à-dire plus il est proche de 0, moins il sera fiable puisque le maquette.
Comment s'exprime le coefficient de détermination ?
Ici, vous pouvez voir une fraction dans laquelle le numérateur est exprimé comme suit :
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Ici, on peut voir que dans l'expression de la variance, Y est circonflexe, ce qui signifie que c'est l'estimation d'un modèle, ce n'est pas la valeur réelle de Y mais une estimation. Une autre différence par rapport à cette expression de la variance est qu'elle n'est pas divisée par T puisque la le dénominateur l'exprimerait aussi, alors les deux sont éliminés de sorte que de cette façon le expression.
Concernant le dénominateur, on observe que la seule différence avec la variance que l'on peut remarquer est qu'elle n'est pas divisée par T ou N
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Applications du coefficient de détermination
Il existe de nombreux utilitaires que cette formule a, par exemple, dans le cas d'essayer le nombre de points qu'un joueur de football marque ou au basket-ball par rapport au nombre de matchs qu'il joue, en partant du principe que plus il y aura de matchs, plus il y aura de points annoté. Prenons en compte 8 jeux.
Le graphique montrerait une ligne en pente, avec une relation positive, car comme prévu, plus il y a de parties jouées, plus il y a de points annoté, ce graphique montrerait un résultat supérieur à zéro, ce qui, comme nous l'avons mentionné précédemment, prouverait qu'il est ajusté à la variable réel.
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Pourquoi le R au carré ajusté apparaît-il ?
Que se passe-t-il avec R Carré et la raison pour laquelle le R-carré ajusté est donné tient au fait qu'il ne pénalise pas l'inclusion par rapport aux variables explicatives non significatives, cela signifie que, si, par exemple, 5 variables explicatives sont ajoutées au modèle qui n'ont pas beaucoup de rapport avec le score que ce joueur a marqué, le R au carré sera plus élevé ou augmentera.
R carré ajusté
C'est une mesure qui établit le pourcentage expliqué par la variance de la régression par rapport à la variance de la variable expliquée. Vous pouvez voir que c'est la même chose qu'avec le R au carré, cependant avec la petite différence qu'il pénalise l'inclusion de variables.
Le R au carré augmente toujours même si les variables incluses dans le modèle mentionné ne sont pas vraiment pertinentes. Pour résoudre ce problème, on applique que :
Dans cette équation, N correspond à la taille de l'échantillon et K correspond aux variables explicatives. Du point de vue de la déduction mathématique aux valeurs supérieures à k, le R-carré ajusté sera plus éloigné du R-carré commun.
Autres fonctions du coefficient de détermination
Non seulement il est utile d'expliquer ou plutôt de mesurer la capacité explicative d'un modèle, mais en même temps il permet de choisir lequel parmi plusieurs modèles est le plus approprié. Cela signifie que les modèles ont les mêmes variables dépendantes et le même nombre par rapport à la variables dites explicatives, la plus appropriée sera celle dont le coefficient est supérieur à détermination.
Evidemment cela peut varier selon le modèle choisi puisqu'il ne sera pas le même dans le cas d'un modèle emboîté par exemple. La chose la plus importante à propos de ce coefficient est sa capacité à prédire l'efficacité des modèles ou des théories. propositions, cela peut s'appliquer non seulement aux nombres, c'est vital pour savoir si les prédictions sont bonnes ou mauvaises.
