Il est connu comme théorème de Bayes, à la préposition compilée à partir des mémoires du mathématicien et prêtre d'origine anglaise Thomas Bayer. Qui, deux ans après sa mort en 1761, exprime la probabilité (la mesure de la certitude liée à une événement) conditionnellement à un événement aléatoire donné quelques informations à l'avance sur le un événement.
En d'autres termes, ledit théorème calcule la probabilité "A" conditionnée par l'information "B". Atteindre la détermination de la probabilité des causes à partir des effets qui ont été observés.
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Expression mathématique du théorème de Bayes
Il s'agit d'une probabilité probante qui évalue la probabilité d'une hypothèse, en précisant une possibilité a priori, puis mise à jour à la lumière de nouvelles données.
Bayes a fourni un ensemble de formules et de procédures standard pour effectuer ce calcul.
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Dans cette opération mathématique interviennent 3 classes de probabilités qui sont les suivantes :
- P (Aje) ou probabilité a priori d'un événement "A".
- P (Aje/ B) ou probabilité a posteriori d'un événement « A », (lorsque l'information est obtenue qu'un événement B s'est produit).
- P (B / Aje) ou les probabilités de l'événement « B » sont des hypothèses qui se produiraient à chaque événement Aje.
Mathématiquement, le théorème de Bayes est égal au quotient du produit de probabilité "B" donné (Aje), P (B / Aje) (où B est l'événement connu et « Aje« Les événements conditionnés) par la probabilité P (Aje) entre la somme de chaque probabilité qui contient l'événement connu pour chaque événement connu.
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En bref, le numérateur est la probabilité conditionnelle et le dénominateur est la probabilité totale.
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Les faiblesses du problème de Bayes
Les hommes d'État ont remis en question le théorème sur la base des limites de son application, car il n'est valable que lorsque des événements disjoints et exhaustifs sont réalisés.
De même, les spécialistes de la statistique traditionnelle confirment que seules les statistiques basées sur expériences reproductibles et testables empiriquement, car les probabilités statistiques bayésiennes admettent des conditions relatif.
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Applications du théorème de Bayes
Le théorème de Bayes est utilisé pour calculer les possibilités d'un événement donné ou non par un autre événement précédent, qui permet d'évaluer de quelle manière les probabilités subjectives sont transformées, plus on possède d'informations nouvelles d'un Fait.
En plus d'être applicable aux modèles basés sur des connaissances subjectives et des preuves empiriques. Cela s'applique également aux modèles utilisés, par exemple, pour fusionner les données d'un système.
De même, il est considéré comme un excellent modèle ou méthode pour évaluer de nouvelles informations et revoir les estimations précédentes sur la base de données limitées. de savoir ensuite s'ils sont dans un état ou un autre, s'il est appliqué de manière idéale alors la collecte de données est rendue efficace pour mieux prendre les décisions.
Conditions d'application du théorème de Bayes
- Les événements « Unje« Doivent être mutuellement exclusifs, c'est-à-dire qu'un seul d'entre eux peut se produire.
- L'union de ses possibilités est le total, c'est-à-dire l'unité, c'est-à-dire qu'il doit être un système complet. Et chacun doit être différent de zéro.
- Un cas "B" dont toutes les probabilités sont connues est établi.
- Toutes les probabilités conditionnelles P (B / Aje).
Avantages de l'application du théorème de Bayes dans la vie quotidienne
- Elle peut être abordée de telle manière que des bénéfices soient obtenus dans certains domaines.
- L'analyse continue de l'information est possible, bien que si la variabilité entre les données est élevée, une méthode est nécessaire pour parvenir à des solutions fiables.
- Méta-analyse: chercher à accumuler des informations variées pour arriver à une appréciation exacte d'un problème
- Évaluation des études à petite échelle avec l'information des autres, car le développement de celles-ci à l'échelle mondiale Ce n'est pas toujours possible, et au niveau de l'échantillon il n'a pas une véracité totale, l'approche bayésienne permet de ratifier et réfuter.
- Études de décision.
Importance du théorème de Bayes
Dans le domaine statistique, le théorème de Bayes a permis la résolution de problèmes de probabilités multiples, son importance réside dans son application, puisqu'il est fondamental dans toute science, puisqu'il permet de démontrer la relation intrinsèque avec la compréhension des probabilités des événements provoqués une fois les effets établis les faits.
La probabilité bayésienne permet de convertir une probabilité subjective en probabilité réelle lorsqu'elle est modifiée en fonction de nouvelles informations.
L'évidence empirique qui, selon les statisticiens, sert de base à l'application de ce théorème a des applications spécifiques dans les différentes branches du La médecine, du diagnostic du cancer à la prévention du diabète, a aussi des usages moins sophistiqués comme l'évaluation des possibilités dans un jeu de ponts.
En récapitulant, ce théorème est utilisé pour évaluer des événements a priori et a posteriori, en tenant compte de faits qui peuvent être ou non subjectifs et en fonction des possibilités que ces événements déclenchent, obtenir des données qui en tant que connaissance permettront ou non d'établir un plan de action.
