ची स्क्वायर (कार्य और परिकल्पना परीक्षण)

ची स्क्वायर सबसे जानकार परीक्षण है और का विश्लेषण करने के लिए सबसे अधिक उपयोग किया जाता है गुणात्मक चर. इसका नाम संभाव्यता वितरण से आता है जिस पर यह आधारित है और इसकी उपयोगिता दो नाममात्र चर के बीच स्वतंत्रता के मूल्यांकन की अनुमति देती है क्रमसूचक, एक ऐसी विधि प्रदान करता है जो यह सत्यापित करती है कि प्रत्येक श्रेणी में देखी गई आवृत्तियाँ दो चर की स्वतंत्रता के साथ संगत हैं या नहीं।

मूल्यांकन करने के लिए, मूल्यों की गणना जो इंगित करेगी पूर्ण स्वतंत्रता, इसे अपेक्षित आवृत्ति कहा जाता है, जिसकी तुलना की आवृत्ति से की जा रही है नमूना।

यह एक ऐसा परीक्षण है जिसे केवल उन अध्ययनों में लागू किया जा सकता है जो स्वतंत्र नमूनों पर आधारित होते हैं और यदि अधिकांश अपेक्षित मान 5 से अधिक हैं, क्योंकि अपेक्षित मान वे हैं जो दोनों के बीच पूर्ण स्वतंत्रता दिखा सकते हैं चर।

अंतर की संभावना का मूल्यांकन करने के लिए, यह परीक्षण इसके वितरण के लिए एक सन्निकटन का उपयोग करता है जो डेटा और आवृत्तियों के बीच मौजूदा एक के बराबर या उससे अधिक है जो कि परिकल्पना के आधार पर अपेक्षित है शून्य।

इस मूल्यांकन की सटीकता इस बात पर निर्भर करेगी कि क्या अपेक्षित मान इतने छोटे नहीं हैं और कम माप के मामले में, कि उनके बीच का अंतर बहुत अधिक न बढ़े।

ची स्क्वायर किसके लिए है?

यह आँकड़ा बारंबारता बंटन से संबंधित परिकल्पनाओं का परीक्षण करने का कार्य करता है। सामान्य तौर पर, इस परीक्षण में शून्य परिकल्पना के अनुसार अपेक्षित आवृत्तियों के साथ आवृत्तियों के अवलोकन को विपरीत करने की क्षमता होती है।

इस आंकड़े का उपयोग करके आप एक काल्पनिक स्थिति और नकली डेटा का उपयोग करके दो चर के बीच संबंध का परीक्षण कर सकते हैं। एक निश्चित नमूने के डेटा के वास्तविक वितरण का प्रतिनिधित्व करने का नाटक करके, सैद्धांतिक वितरण के लिए परिणाम कितना अच्छा है, इसका मूल्यांकन करने के लिए भी इसका उपयोग किया जाता है।

इसे एक फिट की अच्छाई का मूल्यांकन करना कहा जाता है और इसका परीक्षण करने के लिए यह देखना आवश्यक है कि देखा गया डेटा सैद्धांतिक या अपेक्षित वितरण के भीतर कैसे फिट होता है। इस मामले में, एक दूसरे परिदृश्य और नकली डेटा का उपयोग किया जाना चाहिए।

ची स्क्वायर टेस्ट के प्रकार

यह है एक परिकल्पना परीक्षण, जो उस वितरण की तुलना कर सकता है जो डेटा को डेटा के अपेक्षित वितरण के साथ देखता है। इसके कारण, विभिन्न प्रकार के परीक्षण होते हैं जैसे कि नीचे वर्णित हैं:

ची-स्क्वायर अच्छाई-की-फिट परीक्षण

इस विश्लेषण का उपयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि श्रेणीबद्ध डेटा का नमूना सैद्धांतिक वितरण में कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है।

उदाहरण के लिए, यह जांचना संभव है कि क्या कोई पासा कई बार लुढ़क कर निष्पक्ष है या नहीं और एक अच्छाई-की-फिट परीक्षण का उपयोग करके ची स्क्वायर यह निर्धारित करने के लिए कि क्या परिणाम एक समान वितरण का पालन करने के लिए आगे बढ़ते हैं। इस अर्थ में, इस परीक्षण का आँकड़ा काल्पनिक वितरण के संबंध में गणनाओं के देखे गए वितरण की भिन्नता को निर्धारित करने का प्रबंधन करता है।

एसोसिएशन और स्वतंत्रता का ची स्क्वायर टेस्ट

इन परीक्षणों के लिए गणनाएँ समान हैं, हालाँकि, जो प्रश्न पूछे जा सकते हैं, उनका उत्तर भिन्न हो सकता है।

• एसोसिएशन परीक्षण का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि एक चर दूसरे चर से जुड़ा हुआ है या नहीं।
• स्वतंत्रता परीक्षण का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि क्या किसी चर का प्रेक्षित मान उस मान पर निर्भर करता है जिसे किसी अन्य चर का अवलोकन किया जा सकता है।

ची स्क्वायर विचार

इस प्रकार का परीक्षण, दूसरों के विपरीत, तौर-तरीकों की संख्या पर प्रतिबंध स्थापित नहीं करता है चर द्वारा और आपको तालिका में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या की आवश्यकता नहीं है संयोग।

इसके बावजूद, यदि आपको ऐसे अध्ययन की आवश्यकता है जो स्वतंत्र नमूनों पर आधारित हो और जब अपेक्षित मान हों, सभी 5 से अधिक हैं, क्योंकि सभी अपेक्षित मूल्य आमतौर पर वे होते हैं जो दोनों के बीच पूर्ण स्वतंत्रता प्रदर्शित करते हैं चर।

साथ ही, इस प्रकार के परीक्षण का उपयोग करने के लिए, माप स्तर अधिक या नाममात्र होना चाहिए। इसकी कोई ऊपरी सीमा नहीं है, जिसका अर्थ है कि यह तीव्रता को जानने की सुविधा नहीं देता है सहसंबंध का, इसलिए, ची वर्ग शून्य और. के बीच मान ले सकता है अनंत। यदि, इसके विपरीत, नमूना बढ़ता है, तो इस परीक्षण का मूल्य भी बढ़ जाता है।

ची स्क्वायर ऑपरेशन

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, इस परीक्षण का उपयोग नाममात्र और उच्च पैमाने के डेटा के साथ किया जाता है, इसलिए, ची वर्ग से कोई भी आ सकता है एक शून्य परिकल्पना स्थापित करें जो एक विशिष्ट संभाव्यता वितरण के लिए पूछता है, जैसा कि जनसंख्या का गणितीय मॉडल है जिसने प्रदर्शन.

एक बार परिकल्पना प्राप्त हो जाने के बाद, इसके विपरीत किया जाना चाहिए और ऐसा करने के लिए, डेटा एक आवृत्ति तालिका के भीतर उपलब्ध होना चाहिए। मूल्यों के प्रत्येक मान या अंतराल में देखी गई पूर्ण आवृत्ति को इंगित किया जाना चाहिए।

इस प्रकार, चूंकि शून्य परिकल्पना को प्रत्येक मान या मूल्यों के अंतराल के लिए सही माना जाता है, अपेक्षित आवृत्ति प्राप्त करने के लिए पूर्ण आवृत्ति गणना की जानी चाहिए।

ची स्क्वायर परिकल्पना परीक्षण

ची - वर्ग परीक्षण यह विरोधाभासों या फिट की अच्छाई के परीक्षणों का हिस्सा है, जिसका उद्देश्य यह तय करना है कि क्या परिकल्पना की स्वीकृति संभव है जब दिया गया नमूना एक निश्चित आबादी से आता है जिसका परिकल्पना के भीतर एक विशिष्ट संभाव्यता वितरण होता है शून्य।

विरोधाभास उन आवृत्तियों की तुलना से बने होते हैं जो नमूने के भीतर सैद्धांतिक या अपेक्षित आवृत्तियों के साथ देखे जाते हैं, यदि शून्य परिकल्पना सत्य थी। इस प्रकार, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार कर दिया जाता है, यदि प्रेक्षित आवृत्तियों और अपेक्षित आवृत्तियों के बीच महत्वपूर्ण अंतर होता है।