Bayesov teorem (formula i važnost)

Poznat je kao Bayesov teorem, na prijedlog sastavljen iz memoara matematičara i svećenika engleskog podrijetla Thomasa Bayera. Tko dvije godine nakon svoje smrti 1761. izražava vjerojatnost (mjera sigurnosti povezana s a događaj) uvjetovan slučajnim događajem koji je unaprijed dao neke informacije o događaju događaj.

Drugim riječima, navedeni teorem izračunava vjerojatnost "A" uvjetovanu informacijom "B". Postizanje utvrđivanja vjerojatnosti uzroka iz opaženih učinaka.

Matematički izraz Bayesova teorema

Poznata je kao dokazna vjerojatnost koja procjenjuje vjerojatnost hipoteze, navodeći neke apriorne mogućnosti, a zatim ažurirana u svjetlu novih podataka.

Bayes je pružio skup standardnih formula i postupaka za izvođenje ovog izračuna.

U ovoj matematičkoj operaciji interveniraju 3 klase vjerojatnosti, a to su:

• P (A_ja) ili apriornu vjerojatnost događaja "A".
• P (A_ja/ B) ili naknadna vjerojatnost događaja "A", (kada se dobiju podaci da se događaj B dogodio).
• P (B / A_ja) ili vjerojatnost događaja "B" pretpostavke su koje bi se dogodile u svakom događaju A_ja.

Matematički je Bayesov teorem jednak količniku danog umnoška vjerojatnosti "B" (A_ja), P (B / A_ja) (gdje je B poznati događaj, a „A_ja”Događaji uvjetovani) vjerojatnosti P (A_ja) između zbroja svake vjerojatnosti koja sadrži poznati događaj za svaki poznati događaj.

Ukratko, brojnik je uvjetna vjerojatnost, a nazivnik ukupna vjerojatnost.

Slabosti Bayesova problema

Državnici su doveli u pitanje teorem zasnovan na ograničenjima njegove primjene, jer on vrijedi samo kad su ispunjeni razdvojeni i iscrpni događaji.

Slično tome, stručnjaci za tradicionalnu statistiku potvrđuju da samo statistika temeljena na ponovljivi i empirijski provjerljivi eksperimenti, jer Bayesove statističke vjerojatnosti priznaju uvjete srodnik.

Primjene Bayesova teorema

Bayesov se teorem koristi za izračunavanje mogućnosti događaja koji je dat ili ne drugim prethodnim događajem, koji omogućuje procjenu na koji se način transformiraju subjektivne vjerojatnosti, što više novih informacija ima o gotovo.

Osim što je primjenjiv na modele koji se temelje na subjektivnom znanju i empirijskim dokazima. Također se odnosi na modele koji se koriste, na primjer, za spajanje podataka iz sustava.

Isto tako, smatra se izvrsnim modelom ili metodom za procjenu novih podataka i pregled prethodnih procjena na temelju ograničenih podataka. tada znati jesu li u jednom ili drugom stanju, primjenjuje li se na idealan način, tada je prikupljanje podataka učinkovito kako bi se moglo bolje odluke.

Uvjeti za primjenu Bayesova teorema

• Događaji „A_ja”Mora se međusobno isključivati, odnosno može se dogoditi samo jedno od njih.
• Unija njegovih mogućnosti je ukupna, odnosno cjelina, odnosno mora biti cjelovit sustav. I svaki se mora razlikovati od nule.
• Utvrđuje se slučaj "B" za koji su poznate sve vjerojatnosti.
• Sve uvjetne vjerojatnosti P (B / A_ja).

Prednosti primjene Bayesova teorema u svakodnevnom životu

• Može mu se pristupiti na takav način da se u nekim poljima ostvaruju koristi.
• Moguća je kontinuirana analiza podataka, iako je varijabilnost podataka velika, potrebna je neka metoda za postizanje pouzdanih rješenja.
• Metaanaliza: nastoje se prikupiti različite informacije kako bi se došlo do točne procjene problema
• Evaluacija malih studija s informacijama drugih, jer je njihov razvoj na globalnoj razini nije uvijek moguće, a na razini uzorka nema potpunu istinitost, Bayesov pristup omogućuje ratifikaciju i opovrgnuti.
• Studije odlučivanja.

Važnost Bayesova teorema

U statističkom je području Bayesov teorem dopuštao rješavanje višestrukih vjerojatnih problema, a njegova važnost leži u njegovoj primjeni, budući da je od temeljne važnosti u bilo kojoj znanosti, jer omogućuje prikaz unutarnjeg odnosa s razumijevanjem vjerojatnosti događaja uzrokovanih nakon što se utvrde učinci činjenice.

Bayesova vjerojatnost omogućuje pretvaranje subjektivne vjerojatnosti u stvarnu kada se ona modificira na temelju novih informacija.

Empirijski dokazi da prema statističarima djeluje kao osnova za primjenu ovog teorema imaju specifične primjene u različitim granama Medicina, od dijagnoze raka do prevencije dijabetesa, također ima manje sofisticiranu upotrebu, poput procjene mogućnosti u igri palube.

Rekapitulirajući, ovaj teorem služi za procjenu apriornih i posterioričnih događaja, uzimajući u obzir činjenice koje mogu ili ne moraju biti subjektivne i na temelju mogućnosti koje ovi događaji pokreću, pribavite podatke koji će, kao znanje, omogućiti ili ne uspostaviti plan akcijski.