Il gradi di libertà nella statistica moderna, costituiscono un contenuto centrale, tuttavia, la loro definizione è spiegata molto vagamente nei libri sull'argomento.
Il suo concetto è facilmente comprensibile da una prospettiva geometrica, algebrica e intuitiva.
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La geometria specifica i gradi di libertà come spazi in base ai quali l'unità di misura riepilogativa può variare e visualizzare valori diversi. Da un punto di vista algebrico, è inteso come il numero di equazioni stabilite utilizzando i dati.
Entrambe le definizioni sono legate all'aiuto nella comprensione del concetto, poiché le sue applicazioni si estendono a tutta la scienza statistica.
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In questo articolo troverai:
Che cosa è noto come gradi di libertà?
Per capire un po' di più l'argomento, di seguito, presento alcune delle definizioni che si trovano nei testi di statistica comunemente usati:
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Definizioni di gradi di libertà
Secondo Daniel Wayne "E' la somma dei valori, delle deviazioni e dei singoli valori, rispetto alla loro media uguale a zero" Sapendo n-1 valori dalla media, è noto l'n-esimo valore, determinato automaticamente dalla restrizione di 3 dove tutti i valori di n si sommano zero.
Per Dawson "I gradi di libertà e il loro valore sono correlati al numero di opportunità in cui vengono utilizzate le informazioni del campione".
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Ultimo ma non meno importante Pagano intende "I gradi di libertà come il numero di dati privi di variazione nel calcolo di un test statistico".
Quali sono i gradi di libertà?
Il GL (gradi di libertà) è la quantità di informazioni fornite dai dati che possono essere utilizzate per stimare i parametri incogniti della popolazione e calcolare la variabilità delle stime.
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Questo è determinato in base al numero di parametri del modello e alle osservazioni del mostrare. All'aumentare della dimensione del campione, si ottengono più informazioni e di conseguenza i gradi di libertà nei dati aumentano. Nel caso in cui vengano aggiunti parametri al modello, ad esempio, i termini nell'equazione di regressione vengono aumentati, spendendo informazioni e riducendo i possibili gradi di libertà per stimare la variabilità delle valutazioni di parametri.
Sono anche usati per definire una distribuzione specifica, famiglie di distribuzioni, come F, t, chi-quadrato, viene utilizzato dai GL per specificare la distribuzione specifica appropriata per diverse dimensioni del campione e diverse quantità di parametri nel modello.
In conclusione, gradi di libertà GL si riferisce al numero di valori indipendenti necessari nel calcolo statistico, meno il numero di vincoli allegati alle osservazioni. Cioè, è il numero di valori nel campione che può essere specificato liberamente, dopo aver conosciuto le informazioni su detto campione.
Usi dei gradi di libertà
Il gradi di libertà sono necessariamente legati alla dimensione del campione, quindi vengono utilizzati nella definizione di distribuzioni statistiche per effettuare test di ipotesi.
Sono utilizzati per il calcolo del deviazione standard del campione che fornisce una rappresentazione del grado di dispersione di n dati attorno alla media, e per Conoscendo la media, la relazione tra i dati si stabilisce sommandoli e dividendoli per il loro numero. loro stessi.
Sono la base per la distribuzione t di Student, che viene utilizzata per testare ipotesi di uguaglianza delle medie tra due gruppi di dati.
Il suo utilizzo è principalmente differenziato tra le statistiche che utilizzano parametri della popolazione sì mostrali.
Nei parametri della popolazione, dato che n tutti i valori sono noti, il i gradi di libertà saranno tutti gli elementi della popolazione"N".
Per i parametri del campione, sono stime poiché tutti i valori del campione sono noti.
Entrambi i casi permettono che le osservazioni dell'insieme campionario siano casuali, quindi, quando si stima la statistica, si possono ottenere risultati diversi. Quindi le osservazioni hanno piena proprietà di variare come le osservazioni dell'insieme della popolazione.
Capire i gradi di libertà
Per una migliore comprensione di numero di gradi di libertà, si consiglia di visualizzarlo come il numero di dimensioni nello spazio in cui un valore è libero di variare o spostarsi.
Ciascuna relazione è stabilita o calcolata dai dati forniti dal campione stesso, che genera la necessità di modificare i gradi di libertà GL se la statistica verrà utilizzata nei calcoli futuri. In questo senso, gradi di libertà rimangono limitate alla differenza che risulta dalla quantità di dati e dalla quantità di relazioni che si instaurano tra di loro.
Possono essere stimati con la formula:
N-r
Dove n è uguale al numero di soggetti appartenenti al campione, che può battere un valore.
Dove r è uguale al numero di soggetti il cui valore dipenderà dal valore degli elementi liberi del campione.
Infine, vale la pena ricordare che, come altri argomenti di statistica, gradi di libertà nelle statistiche Svolgono un ruolo importante negli studi in altre aree come la scienza e la società.
