דרגות חופש בסטטיסטיקה (מה הם ואיך הם מיושמים)

ה דרגות חופש בסטטיסטיקה מודרנית הם מהווים תוכן מרכזי, אולם הגדרתם מוסברת בצורה עמומה מאוד בספרים בנושא.

הרעיון שלו מובן בקלות מנקודת מבט גיאומטרית, אלגברית ואינטואיטיבית.

גיאומטריה מציינת דרגות חופש כמרחבים לפיהם יחידת המידה המסכמת יכולה להשתנות ולהציג ערכים שונים. מנקודת מבט אלגברית, זה מובן כמספר המשוואות שנקבעו באמצעות הנתונים.

שתי ההגדרות קשורות לסיוע בהבנת המושג, שכן יישומיו נרחבים בכל מדע הסטטיסטיקה.

מה שמכונה דרגות חופש?

להבנת הנושא מעט יותר, להלן, אני מציג כמה מההגדרות הנמצאות בטקסטים סטטיסטיים נפוצים:

הגדרות של דרגות חופש

לדברי דניאל וויין "זהו סכום הערכים, הסטיות והערכים האישיים, ביחס לממוצע שלהם שווה לאפס". ערכי n-1 מהממוצע, הערך n-th ידוע, נקבע אוטומטית על ידי הגבלה של 3 כאשר כל הערכים של n מצטברים אֶפֶס.

עבור דוסון "דרגות החופש וערכן קשורות למספר ההזדמנויות בהן נעשה שימוש במידע המדגם."

אחרון חביב פגאנו מבין את "דרגות החופש כמספר הנתונים ללא וריאציה בחישוב מבחן סטטיסטי".

מהן דרגות החופש?

ה GL (דרגות חופש) הוא כמות המידע המסופקת על ידי הנתונים באמצעותה ניתן לאמוד את הפרמטרים הלא ידועים של האוכלוסייה ולחשב את שונות האומדנים.

זה נקבע על פי מספר הפרמטרים של המודל והתצפיות של ה- הופעה. ככל שגודל המדגם גדל, מתקבל יותר מידע וכתוצאה מכך דרגות החופש בנתונים גדלות. במקרה שנוספים פרמטרים למודל, למשל, המונחים במשוואת הרגרסיה גדלים, הוצאת מידע והפחתת דרגות החופש האפשריות לאומדן השונות של פרמטרים.

הם משמשים גם להגדרת התפלגות ספציפית, משפחות התפלגויות, כגון F, t, כיכר צ'י, הוא משמש את ה- GLs כדי לציין את ההתפלגות הספציפית המתאימה לגדלים מדגמיים שונים ולכמויות שונות של פרמטרים במודל.

לסיכום, דרגות חופש GL מתייחס למספר הערכים העצמאיים הדרושים בחישוב סטטיסטי, פחות מספר האילוצים המצורפים לתצפיות. כלומר, מספר הערכים במדגם ניתן להגדרה חופשית, לאחר ידיעת מידע על המדגם האמור.

שימושים בדרגות חופש

ה דרגות חופש הם קשורים בהכרח לגודל המדגם, ולכן הם משמשים להגדרת התפלגויות סטטיסטיות לביצוע מבחני השערה.

הם משמשים בעת חישוב ה- סטיית תקן של המדגם נותן ייצוג של מידת הפיזור על ידי נתוני n סביב הממוצע, ועבור בידיעת הממוצע, הקשר בין הנתונים נקבע על ידי הוספתם וחלוקתם במספרם. עצמם.

הם הבסיס להפצת התלמיד, המשמש לבדיקת השערות של שוויון האמצעים בין שתי קבוצות נתונים.

השימוש בו מובחן בעיקר בין סטטיסטיקה המשתמשת בו פרמטרים של אוכלוסייה י תראה להם.

בפרמטרים של אוכלוסייה, בהתחשב בכך ש- n כל הערכים ידועים, ה- דרגות חופש יהיו כל מרכיבי האוכלוסייה "N ".

עבור הפרמטרים לדוגמה, הם אומדנים מכיוון שכל ערכי המדגם ידועים.

שני המקרים מאפשרים לתצפיות על ערכת המדגם להיות אקראיות, לכן, כאשר מעריכים את הנתון הסטטיסטי, ניתן להשיג תוצאות שונות. כך שלתצפיות יש תכונות מלאות להשתנות כמו תצפיות האוכלוסייה.

הבנת דרגות חופש

להבנה טובה יותר של מספר דרגות חופש, מומלץ לראות את זה כמספר הממדים בחלל שבו ערך חופשי להשתנות או לנוע.

כל קשר נוצר או מחושב על פי הנתונים שמספק המדגם עצמו מייצר את הצורך לשנות את דרגות החופש GL אם הסטטיסטיקה תשמש בחישובים עתידיים. במובן זה, דרגות חופש הם נותרים מוגבלים להבדל הנובע מכמות הנתונים ומכמות היחסים שנוצרה ביניהם.

ניתן לאמוד אותם באמצעות הנוסחה:

N - r

כאשר n שווה למספר הנבדקים השייכים למדגם, מה שיכול לנצח ערך.

כאשר r שווה למספר הנבדקים שערכם יהיה תלוי בערך האלמנטים החופשיים של המדגם.

לבסוף ראוי להזכיר שכמו נושאים אחרים בסטטיסטיקה, דרגות חופש בסטטיסטיקה הם ממלאים תפקיד חשוב בלימודים בתחומים אחרים כמו מדע וחברה.