ザ・ 線形計画は、それを介して、識別および解決したいさまざまな実際の状況を解決できるアルゴリズムを指します いくつかの制限を含むリソースの生産を増やし、したがって 利点。
最大化または最小化することを目的としています 一次関数 線形不等式のシステム内の制限を含むさまざまな実変数の、その機能を最適化します。 最適化プロセスと結果は、状況に直面したときに決定の定量的なバックアップに変換されます。
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この記事では、次のことがわかります。
線形計画法の目的
このプログラミングは、次の目的を持つ一連の分析および問題解決手法です。 促進は、多数の 変数。
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一般的なオペレーションズリサーチ、特に特定のプログラミングの開発の中で、 コンピュータによる好ましい衝動、例えば、の方法のような非常に重要なものの1つがあります シンプレックス。
このプログラムに含まれる最も重要な目的は次のとおりです。
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- についての知識を習得する 線形計画 だけでなく、日常生活におけるそのさまざまなアプリケーション。
- 特定の手順に従ってモデルを作成します。
- プログラミングに関するさまざまな状況を解決するために提案を行います。
線形計画法の解法
トラブルシューティング方法には、次のものがあります。
グラフィカルな方法
レベルラインは、目的関数が同じ値を取得する平面上の点を提供します。
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分析方法
それは呼ばれる結果についてです プログラミングの基本定理、これにより、2つの変数を使用してプログラムを解決する別の方法の知識を得ることができます。
関数を完成させる単一のソリューションがある場合、2つの変数を含むプログラム内 客観的には、境界が定められた実行可能領域の極値点にあり、 領域。
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目的関数が2つの頂点で同じ値を持つ場合、決定されたセグメントのポイントで同じ値を取ります。
実行可能領域が境界設定されていない場合、目的関数は具体的な値に到達できませんが、境界が設定されている場合は、領域の頂点の1つに到達します。
実用的なスキーム
プログラミングの問題は、機能、目的、制約を容易にする標準的な方法で表示することも、ステートメントを通じて簡単に提示することもできます。
線形計画法ソリューションの種類
2つの変数が含まれている場合は、表示されるソリューションのタイプに応じて分類できます。 これらのタイプは次のとおりです。
実行可能
これは、制限に役立つ一連のソリューションがある場合に発生します。 これらは次のようにもなります。
- 独自のソリューションで。
- 複数のソリューションが提示された場合の複数のソリューション。
- 目的関数に制限要因がない場合の無制限のソリューション。
事実ではない
これは、制約を決定する一連のソリューションが存在しない場合に発生します。これは、これらの制約に一貫性がないことを意味します。
線形計画問題を解決する方法
プログラミングの問題を解決するための対応する手順は、数学形式の基本要素を特定することです。ここでは、次の方法論に従う必要があります。
目的関数
この機能は、回答したい一般的な質問に直接関連しています。 モデルで異なる質問が生成された場合、目的関数はより高いレベルの質問に関連付けられるため、質問がメインの質問になります。
たとえば、特定の状況でコストを削減したい場合、 主なものは、最小化しようとする質問ではなく、効用の増加に関係しています コスト。
決定変数
の間に見つかった関係 特定の目的 そしてその 一般的な目的 が類似している場合、決定変数は目的関数に関して動作します。これは、これらが主な質問からのさまざまな質問から識別されるためです。
これらの変数は、モデル化されているシステム内で制御できる要素であるため、異なる値を取得する可能性があります。 の一般的な操作の目的の監視に有利な、それらの最適値の知識を持つことを目的とした値。 トラブル。
制限
プログラミング問題の制限について話すとき、それは決定変数が取ることができる値の自由を制限するすべてを指します。 それらを達成するための最良の方法は、これらの変数に無限の値を与える必要があり、このようにして必要な質問が発生する可能性が高いという仮定のケースを考えることです。
このようにして、システムには物理的な意味とコンテキストでいくつかの制限があることを発見することが可能になります。 与えられた瞬間が条件にある変数を取ることができる値を指摘する 制限付き。
線形計画法の適用
このアプリケーションは、さまざまな理由で最適化の重要な分野を構成しています。 研究問題として提起される可能性のある実際のオペレーションズリサーチ問題の数 インクルード 線形計画.
ネットワークフローや商品フローの問題のいくつかのケースでは、それらは開発中に考慮することができます。 数学者は、アルゴリズムに関連するさまざまな調査を自分たちで生成することがどれほど重要か 解決。
他のタイプの最適化問題を解決するために作成されたさまざまなアルゴリズムには、線形計画システムの特定のケースが含まれます。 歴史的に、このシステムのアイデアは、その一般化に加えて、分解、二重性、凸性の重要性などの無数の最適化の概念を刺激してきました。
同様に、特定の生産システムの収入を最大化したりコストを削減したりするために、ミクロ経済学や経営管理で広く使用されています。
