ザ・ 命題論理 （またはステートメント）は、真理関数の論理としても知られ、研究する数理論理学の最も古いブランチです。 命題、引数、文またはステートメント、論理コネクタを介した関係の方法、およびそれらから生じるリンクとプロパティ 手順。
命題論理は、最初に評価する手段を通じて、推論をサポートします 単純な問題と、接続詞を使用して確立されたより複雑な問題 命題。
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この記事では、次のことがわかります。
真理値
命題が真実であることを考えると、 V、またはそれは誤りですか、 F. 命題pが真の場合、その否定はpと書かれ、「しない p」はfalseです。 命題pの真理値はVまたはFです。
命題pが与えられると、pが真であるかpが真であることが起こります。
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Veritative-FunctionalConnectivesとそのテーブル
自然言語では、文を互いに組み合わせる方法はたくさんあります。 これは一般に、文法で一般に「接続詞」と呼ばれるさまざまな助詞によって行われます。
これらの接続詞のうち、命題論理に関係するのはそれらのサブセットのみです。 通常、次のものが主な接続詞として修飾されます。
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no、and、or、if... then、if and only if（yes）、is its symbol：
それらすべての共通の特徴は、それらが真理関数であるということです。 これは何を意味するのでしょうか？ 簡単に言えば、それはそれらと単純な命題（の場合）、または2つの単純な命題（連結語の場合）によるものです。 残り）、真理値が例外的に真理値の関数である複合命題を確立することができます コンポーネント。 これは、私たちが命題を持っている場合に当てはまります。
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（1.3）モーツァルトはウィーンで生まれ、
（1.4）モーツァルトはフィガロの結婚を作曲しました
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私たちは形成することができます：
（1.5）モーツァルトはウィーンで生まれ、（モーツァルト）はフィガロの結婚を作曲しました。
（1.5）これらの命題は、（1.3）と（1.4）が同じ方法である場合にのみ真であり、残りの場合では偽です。 つまり、（1.3）と（1.4）の真理値が設定されると、自動的に設定されます （1.5）または言及された結合語のいずれかから作成された他の化合物のそれを確立しました 以前。 このため、命題論理は真理関数の論理とも呼ばれます。
2つの命題は、それらを構成する単純な命題のすべての値コンポーネントで両方が同じ真理値を持っている場合、論理的に同等であることが示されています。 これは、両方の命題の証明のそれぞれで、2つの命題の真理値が等しいことを意味します。
| に | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| に | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
この表に示されているように、式（A B）は、Aが真でBが真の場合にのみ真であり、それ以外の場合はすべて偽です。
これは「not-A」と読み取られ、Aの否定と見なされます。 連結語は1つの命題のみを必要とするため、その真理値はその唯一の命題コンポーネントAによって直接確立されます。
| に | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
記号は排他的論理和に使用されます。「または」の両方の意味で、自然記号で一般的に使用されますが、「または」という同じ単語が両方に使用されます。
論理演算子
論理演算子は、単純な命題を接続して複合命題を形成できるようにする演算子です。
接続詞
論理積演算子は、真の結果を達成するために対応しなければならない2つの命題をリンクするために使用されます。 これは、接続詞を囲む複合命題が、最も単純な命題が実行されていることを確認していることを意味します。 それを表すために、記号∧が使用されます。 同様に、論理乗算、演算子「and」、演算子「and」として知られています。 これらは、「。」を表すことができる他の記号です。 Y
“∩”.
弱い論理和
この弱い論理和演算子を使用すると、命題の1つが真の場合に真の結果が得られます。 多くの場合、記号∨で表されます。 論理和、「or」演算子、「or」演算子とも呼ばれます。 これらの記号「+∪」および「」は、それを表すために使用されます。 同様に、それは次のように知られています：弱い論理和、非厳密な論理和、「コピュラ論理和」および「」包括的論理和。
強い論理和
強力な論理和演算子を使用すると、オペランドの1つがtrueで、もう1つがfalseの場合、時間的に真の出力が検出されます。 両方のオペランドの真理値が同じである場合、出力はfalseです。 さらに、分割論理和、厳密論理和、排他的論理和の名前が付けられています。 それを表すために、記号vは、大文字のΔのギリシャ文字のデルタで表すことができるのと同じように、「内部」の点で使用されます。
拒否
否定は、命題に関連しないため、特別な接続ですが、単一の命題にのみ適用されます。 例を使用すると、非常に簡単に理解できます。
これらの提案があります。
- その本は赤い。
- 数字の8は偶数です
確かに、それから、粒子「no」を使用して、その否定となる新しい命題を構築することができます。
したがって、次のようになります。
その本は赤ではありません。
数字の8は偶数ではありません。
表記
命題はアルファベットの小文字を使用して表され、通常は文字p、q、r... zで始まります。 場合によっては、さらに多くの命題を表す必要があります。 このような場合、小文字である限り、アルファベットの他の文字を使用できます。
双条件
「」という表現で表されます。場合に限り"、フレーズを使用する場合"動物がニャーと鳴くのは猫の場合のみこの場合、複合命題は、両方が単純である場合は真、両方が同時に真であるか、両方が偽である場合、一方が真で他方が偽である場合、複合は偽になります。
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