The Priekšlikuma loģika (vai apgalvojumi), kas pazīstams arī kā patiesības funkciju loģika, ir vecākā matemātiskās loģikas nozare, kas pēta priekšlikumi, argumenti, teikumi vai apgalvojumi, attiecību metodes, izmantojot loģiskos savienotājus, un saites un īpašības, kas rodas no tiem procedūras.
Priekšlikuma loģika atbalsta argumentāciju, izmantojot instrumentu, kas vispirms novērtē vienkāršas problēmas un pēc tam sarežģītākas problēmas, kas izveidotas, izmantojot savienojumus priekšlikuma.
Sludinājumi
Šajā rakstā jūs atradīsit:
Patiesības vērtība
Ņemot vērā, ka priekšlikums ir patiess, Vvai tā ir nepatiesa, F. Ja apgalvojums p ir patiess, tā noliegums, kas ir uzrakstīts p un tiek lasīts "ne p ”, ir nepatiesa. Patiesības vērtības ierosinājumā p ir V vai F.
Ņemot vērā piedāvājumu p, gadās, ka p ir patiess vai ka p ir patiess.
Sludinājumi
Pārbaudāmie un funkcionālie savienojumi un to tabulas
Dabiskās valodās ir daudz veidu, kā savienot teikumus savā starpā. To parasti veic, izmantojot dažādas daļiņas, kuras gramatika tautā dēvē par "savienojumiem".
No šiem savienojumiem propozicionālā loģika interesē tikai to apakškopu. Parasti galvenie savienotāji tiek kvalificēti šādi:
Sludinājumi
nē un, vai, ja... tad, ja un tikai tad (ja), kas ir tā simboli:
Viņu visu kopīgā īpatnība ir tā, ka tie ir Patiesībā funkcionāli. Ko tas nozīmē? Vienkārši, izmantojot tos un vienkāršu priekšlikumu (gadījumā) vai divus vienkāršus priekšlikumus (savienotāju gadījumā) paliek), saliktos apgalvojumus var noteikt, ja patiesības vērtība izņēmuma kārtā ir atkarīga no vērtības patiesības vērtības komponentiem. Tas ir gadījumā, ja mums ir priekšlikumi:
Sludinājumi
(1.3) Mocarts ir dzimis Vīnē un
(1.4) Mocarts sastādīja Figaro laulības
Sludinājumi
Mēs varam veidot:
(1.5) Mocarts dzimis Vīnē un (Mocarts) veidoja Figaro laulību.
(1.5) Šie apgalvojumi būs patiesi tikai gadījumā, ja (1.3) un (1.4) pārējos gadījumos ir vienādi un nepatiesi. Tas nozīmē: kad ir noteiktas (1.3) un (1.4) patiesības vērtības, tas automātiski notiek noteikts, ka (1.5) vai jebkurš cits savienojums, kas izveidots no jebkura no minētajiem savienojumiem iepriekš. Šī iemesla dēļ propozicionālo loģiku sauc arī par patiesības funkciju loģiku.
Tiek norādīts, ka divi apgalvojumi ir loģiski līdzvērtīgi, ja abiem ir vienādas patiesības vērtības visās vienkāršo priekšlikumu vērtību sastāvdaļās, kas tos veido. Tas nozīmē, ka katrā no abu priekšlikumu pierādījumiem abu priekšlikumu patiesības vērtības ir vienādas.
| TO | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| TO | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Kā redzam šajā tabulā, formula (A B) ir taisnība tikai tad, ja A ir patiesa un B ir patiesa, visos citos gadījumos tā ir nepatiesa.
Tas tiek lasīts kā "ne-A" un tiek uzskatīts par A negāciju. Tā kā savienotājam ir nepieciešams tikai viens apgalvojums, tā patiesības vērtību tieši noteiks tā vienīgais propozīcijas komponents A.
| TO | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Simbols tiek izmantots ekskluzīvai disjunkcijai, abām "vai" jutekļiem dabas zīmēs ir kopīgs lietojums, lai gan abiem tiek izmantots viens un tas pats vārds "vai".
Loģiskie operatori
Loģiskie operatori ir tie, kas ļauj savienot vienkāršus priekšlikumus, lai veidotu saliktos priekšlikumus.
Savienojums
Konjunkcijas operators tiek izmantots, lai sasaistītu divus priekšlikumus, kuriem jāatbilst patiesam rezultātam. Tas nozīmē, ka saliktais savienojums, kas ietver savienojumu, apstiprina, ka tiek izpildīti vienkāršākie apgalvojumi. Lai to attēlotu, tiek izmantots simbols ∧. Tādā pašā veidā to sauc par loģisko reizināšanu, operatoru “un”, operatoru “un”. Šie ir citi simboli, kas var apzīmēt "." Jā
“∩”.
Vāja disjunkcija
Ar šo vājo disjunkcijas operatoru tiek iegūts patiess rezultāts, ja viens no apgalvojumiem ir patiess. To bieži attēlo simbols ∨. To sauc arī par loģisko papildinājumu "vai" operators "vai" operators. Šie simboli "+ ∪" un "" tiek izmantoti, lai to attēlotu. Līdzīgi tas ir pazīstams kā: vāja disjunkcija, stingra disjunkcija, "kopulatīvā disjunkcija" un "" iekļaujoša disjunkcija.
Spēcīga disjunkcija
Izmantojot spēcīgo disjunkcijas operatoru, tiek atrasta precīzi patiesa izeja, ja viens no operandiem ir patiess, bet otrs - melīgs. Ja abiem operandiem ir vienāda patiesības vērtība, izvade ir nepatiesa. Turklāt tas saņem dalāmās disjunkcijas, stingras disjunkcijas un ekskluzīvās disjunkcijas nosaukumu. Lai to attēlotu, simbols v tiek izmantots ar punktu ‘interjerā’, tādā pašā veidā to var attēlot ar grieķu burtu delta lielajā Δ.
Noliegums
Negācija ir īpašs savienojums, jo tas neattiecas uz ierosinājumiem, bet attiecas tikai uz vienu ierosinājumu. Izmantojot piemērus, to ir ļoti viegli saprast:
Mums ir šādi priekšlikumi:
- Grāmata ir sarkana.
- Astotais skaitlis ir pāra skaitlis
Protams, no tā var izveidot jaunus priekšlikumus, kas būs tā negācijas, izmantojot daļiņu "nē"
Tātad mēs iegūstam:
Grāmata nav sarkana.
Astotais skaitlis nav vienmērīgs.
Apzīmējums
Priekšlikumi tiek attēloti, izmantojot alfabēta mazos burtus, parasti sākot ar burtiem p, q, r... z. Dažos gadījumos ir nepieciešams pārstāvēt daudz vairāk priekšlikumu. Šādos gadījumos drīkst izmantot jebkuru citu alfabēta burtu, ja vien tas ir mazajiem burtiem.
Divkosīgi
To apzīmē ar izteicienu "Ja un tikai tad", Ja mēs izmantojam frāzi"dzīvnieks miedz jā un tikai tad, ja tas ir kaķisŠajā gadījumā saliktais piedāvājums ir patiess, ja abi ir vienkārši, abi vienlaikus patiesi vai abi nepatiesi, ja viens ir patiess, bet otrs - viltus, savienojums būs nepatiess.
Vai jums ir kādas šaubas? Informējiet mūs komentāros.
