Stelling van Bayes (formule en belang)

Het is bekend als Stelling van Bayes, naar het voorzetsel samengesteld uit de memoires van de wiskundige en priester van Engelse afkomst Thomas Bayer. Wie, twee jaar na zijn dood in 1761, de waarschijnlijkheid (de mate van zekerheid gekoppeld aan een gebeurtenis) afhankelijk van een willekeurige gebeurtenis die vooraf enige informatie heeft gegeven over de evenement.

Met andere woorden, deze stelling berekent de kans "A" die wordt bepaald door de informatie "B". Het bepalen van de waarschijnlijkheid van de oorzaken uit de waargenomen effecten.

Wiskundige uitdrukking van de stelling van Bayes

Het staat bekend als een bewijskracht die de waarschijnlijkheid van een hypothese evalueert, een a priori mogelijkheid specificeert en vervolgens wordt bijgewerkt in het licht van nieuwe gegevens.

Bayes heeft een reeks standaardformules en -procedures verstrekt om deze berekening uit te voeren.

In deze wiskundige bewerking komen 3 klassen van waarschijnlijkheden tussen, namelijk:

• VADER_ik) of a priori waarschijnlijkheid van een gebeurtenis “A”.
• VADER_ik/ B) of a posteriori waarschijnlijkheid van een gebeurtenis "A", (wanneer informatie wordt verkregen dat een gebeurtenis B heeft plaatsgevonden).
• P (B / A_ik) of waarschijnlijkheden van gebeurtenis "B" zijn veronderstellingen die zouden optreden bij elke gebeurtenis A_ik.

Wiskundig gezien is de stelling van Bayes gelijk aan het quotiënt van het product van kans "B" gegeven (A_ik), P (B / A_ik) (waarbij B de bekende gebeurtenis is en “A_ik”De gebeurtenissen geconditioneerd) door de kans P (A_ik) tussen de som van elke kans die de bekende gebeurtenis voor elke bekende gebeurtenis bevat.

Kortom, de teller is de voorwaardelijke kans en de noemer is de totale kans.

Zwakke punten van het Bayes-probleem

Staatslieden hebben de stelling in twijfel getrokken op basis van de beperkingen van de toepassing ervan, omdat deze alleen geldig is wanneer aan onsamenhangende en uitputtende gebeurtenissen is voldaan.

Evenzo bevestigen specialisten in traditionele statistieken dat alleen statistieken gebaseerd op herhaalbare en empirisch testbare experimenten, omdat Bayesiaanse statistische kansen voorwaarden toelaten familielid.

Toepassingen van de stelling van Bayes

De stelling van Bayes wordt gebruikt om de mogelijkheden te berekenen van een gebeurtenis die al dan niet wordt gegeven door een andere eerdere gebeurtenis, die maakt het mogelijk te evalueren op welke manier subjectieve waarschijnlijkheden worden getransformeerd, hoe meer nieuwe informatie er is gedaan.

Behalve dat ze toepasbaar zijn op modellen op basis van subjectieve kennis en empirisch bewijs. Het geldt ook voor modellen die bijvoorbeeld worden gebruikt bij het samenvoegen van gegevens uit een systeem.

Evenzo wordt het beschouwd als een uitstekend model of methode om nieuwe informatie te evalueren en eerdere schattingen te herzien op basis van beperkte gegevens. om dan te weten of ze zich in een of andere staat bevinden, als het op een ideale manier wordt toegepast, wordt de gegevensverzameling effectief gemaakt om beter te beslissingen.

Voorwaarden voor het toepassen van de stelling van Bayes

• De gebeurtenissen “A_ik"Moeten elkaar uitsluiten, dat wil zeggen, er kan er maar één gebeuren.
• De vereniging van zijn mogelijkheden is het totaal, dat wil zeggen de eenheid, dat wil zeggen, het moet een compleet systeem zijn. En elk moet verschillend zijn van nul.
• Er wordt een geval "B" vastgesteld waarvan alle kansen bekend zijn.
• Alle voorwaardelijke kansen P (B / A_ik).

Voordelen van het toepassen van de stelling van Bayes in het dagelijks leven

• Het kan zo worden benaderd dat op sommige terreinen voordelen worden behaald.
• Continue analyse van de informatie is mogelijk, maar als de variabiliteit tussen gegevens groot is, is een methode nodig om tot betrouwbare oplossingen te komen.
• Meta-analyse: probeer gevarieerde informatie te verzamelen om tot een exacte beoordeling van een probleem te komen
• Evaluatie van kleinschalige studies met de informatie van anderen, omdat de ontwikkeling hiervan op wereldschaal Het is niet altijd mogelijk, en op steekproefniveau heeft het geen totale waarheidsgetrouwheid, de Bayesiaanse benadering maakt het mogelijk om te ratificeren en weerleggen.
• Besluit studies.

Belang van de stelling van Bayes

Op statistisch gebied maakte de stelling van Bayes de oplossing van meerdere waarschijnlijkheidsproblemen mogelijk, het belang ervan ligt in de toepassing ervan, omdat het fundamenteel in elke wetenschap, omdat het toelaat om de intrinsieke relatie aan te tonen met het begrip van de waarschijnlijkheid van de gebeurtenissen die worden veroorzaakt zodra de effecten zijn vastgesteld feiten.

Bayesiaanse waarschijnlijkheid maakt het mogelijk om een ​​subjectieve waarschijnlijkheid om te zetten in een reële wanneer deze wordt gewijzigd op basis van nieuwe informatie.

Het empirische bewijs dat volgens de statistici als basis dient voor de toepassing van deze stelling heeft specifieke toepassingen in de verschillende takken van de Geneeskunde, van de diagnose van kanker tot de preventie van diabetes, heeft ook minder geavanceerde toepassingen, zoals het evalueren van de mogelijkheden in een spelletje dekken.

Samenvattend, deze stelling dient om gebeurtenissen a priori en a posteriori te evalueren, rekening houdend met feiten die al dan niet subjectief en op basis van de mogelijkheden die deze gebeurtenissen teweegbrengen, gegevens verkrijgen die als kennis al dan niet een plan van actie.