Gauss-klok (verdeling, formule en geschiedenis)

De Gaussische klok verwijst naar een lange reeks studies, opgezet door verschillende natuurkundigen en geleerden uit de oudheid, waaronder Carl Friedrich Gauss opvalt.

Bekend als het meesterbrein dat de eindconclusie zou geven aan de onderzoeken en studies die al door vele wiskundigen en natuurkundigen waren opgezet, totdat hij bij de beroemde theorie van de Gauss-klok, daarom draagt ​​het zijn naam.

Het is belangrijk om te benadrukken dat, om de Gauss-punt, ging deze studie door verschillende handen die hun kennis bijdroegen, te beginnen met de beroemde geest van Abraham Moivre, die een uitgangspunt gaf van deze theorie en ook van de lijn van leringen of logische kennis om de uiteindelijke resultaten te bereiken.

Daarom geven verschillende auteurs het de naam: Moivre- Gauss, wat dit andere intellect enige eer geeft, welverdiend voor zijn opmerkelijke bijdrage.

Wat is de Gauss-klok?

De normale verdeling

• Het is een grafische weergave van de normale verdeling, van een groep gegevens, logisch en geordend verdeeld in hoge, gemiddelde en lage waarden, die een grafiek genereert met het uiterlijk van campagne, vandaar de naam.
• Naast andere eigenaardigheden van genoemde grafiek wordt een symmetrie gegenereerd met betrekking tot een bepaalde variabele.

De eerder genoemde bel laat zien hoe de kans op een continue variabele wordt verdeeld, waardoor a. wordt gegenereerd wiskundige functie waarin er twee grootheden zijn, de ene afhankelijk van de andere, die worden genoemd (Domein en codomein).

• Bij de afleiding van formules in de context van de Gauss-klok hebben we een continue variabele, die in staat is om elke waarde aan te nemen binnen het kader van een interval dat al eerder vastgesteld, dat wil zeggen dat er tussen twee vaste waarden altijd een tussenwaarde zal zijn met een grote kans om door de variabele als een waarde te worden vastgelegd ga door.

In de grafisch een concave vorm wordt aangetoond in het bovenste middengedeelte en met de gemiddelde waarde van de functie in het midden en op zijn eindigt een convexe vorm en met een houding of neiging die constant naar de as van de abscis nadert (X-as).

Op zo'n manier is het met dit gedrag mogelijk om te weten hoe de waarden van variabelen waarvan de veranderingen willekeurige verschijnselen gehoorzamen of onvoorspelbaar, met andere woorden, de meest voorkomende waarden zijn aanwezig in het midden van de bel en de minder voorkomende zijn geordend naar de uitersten.

Waarom wordt het de Gauss-campagne genoemd?

Gauss-formule

Volgens de relatie en de aftrek verkregen uit de grafiek, wordt het volgende verkregen:

Waar:

• μ = Gemiddeld.
• σ = Standaarddeviatie.

Op deze manier houdt de grafiek met de vergelijking rekening met het volgende:

• De functie houdt rekening met het gemiddelde en de standaarddeviatie.
• Het is symmetrisch.
• Het heeft een horizontale asymptoot.
• Het gebied tussen de functie en de horizontale as is gelijk aan 1, dat wil zeggen dat het gehele gebied onder de curve 100% vertegenwoordigt.

Hiermee kan een probabilistisch systeem worden opgezet om te weten wat de mogelijkheid is dat een fenomeen optreedt ingekaderd binnen bekende limieten, of vastgesteld door de gebruiker zelf of het systeem dat hij wil bestuderen, waardoor de als vervolg op:

Waar:

• n-1 = Het is de ondergrens van de integraal of het begin van het interval van de vastgestelde verdeling.
• n = Het is de bovengrens van de integraal, of het einde van het interval van de vastgestelde verdeling.

Geschiedenis van de Gauss-klok

Ondanks dat het de formele studie is van verschillende theoretische componenten over een periode van meer dan 200 jaar, wordt het meeste toegeschreven aan de vorderingen die de Duitse wiskundige in de 19e eeuw maakte.

De oorsprong ervan dateert uit de 17e eeuw, maar is als vaste theorie in de 18e eeuw vastgesteld door de eerder genoemde Abraham Moivre, die door zijn enorme vermogen om analyse merkte op dat bij het opgooien van een munt, het de kans zou hebben om een ​​van die kanten (kop of munt) te krijgen, waaruit het afleidde dat het in N worpen had een grafische weergave met een vloeiende curve naarmate N groot werd, waarbij N staat voor het onbepaald aantal keren dat de munt zou zijn vrijgelaten.

Later leidde hij af dat met het gebruik van die grafiek een vergelijking zou worden gevonden waarmee een eenvoudigere oplossing voor de uitgevoerde berekening zou kunnen worden gegeven. product van de ervaring beleefd met het eenvoudig opgooien van een muntstuk in de lucht, profiterend van elke omstandigheid van het dagelijks leven om hun achtergrond.

Een deel van het verhaal dat het meest op het onderwerp betrekking heeft, is gebaseerd op een theorie die eerder in de 17e eeuw door Galileo werd gecreëerd en dat Het heet Analyse van meetfouten van een reeks astronomische waarnemingen gedaan tijdens het werk van de beroemde the karakter.

De bestaande relatie wordt gegeven door de sluitende grafiek die tijdens de onderzoeken werd gegenereerd, die erg leek op de bel Gaussiaans, wiens conclusie impliceerde dat fouten symmetrisch waren en dat kleine fouten vaker voorkwamen dan groot.

Waar is de Gaussische kloktheorie en -functie van toepassing?

De Gauss-functie vastgesteld door al het bovenstaande is toepasbaar in verschillende contexten en studiegebieden, waaronder we de natuurwetenschappen, sociale wetenschappen, wiskunde en techniek.

Als het gaat om waarschijnlijkheid en statistiek, verschijnt deze component als de normale verdeling, waardoor een enorme hoeveelheid kan worden gemodelleerd van natuurlijke, sociale, psychologische en andere verschijnselen, de kans kunnen berekenen dat meerdere waarden binnen een bepaalde. voorkomen rang

Kortom, dit onderdeel bestrijkt bijna alle studiegebieden, waardoor het begrip van sommige verschijnselen aanzienlijk wordt verbeterd. zowel natuurlijk als niet-natuurlijk, in staat zijn om op een bepaalde manier te anticiperen op gebeurtenissen en gebeurtenissen om systemen op te zetten en te creëren preventie, rampenplannen voor verschijnselen en zelfs om het gedrag en de fluctuatie van de aandelenmarkten te begrijpen en te bestuderen actueel.