stopnie swobody We współczesnej statystyce stanowią one centralną treść, jednak ich definicja jest bardzo niejasno wyjaśniona w książkach na ten temat.
Jego koncepcja jest łatwa do zrozumienia z perspektywy geometrycznej, algebraicznej i intuicyjnej.
Reklamy
Geometria określa stopnie swobody jako przestrzenie, o które sumaryczna jednostka miary może się zmieniać i wyświetlać różne wartości. Z algebraicznego punktu widzenia jest to rozumiane jako liczba równań ustalonych na podstawie danych.
Obie definicje odnoszą się do pomocy w zrozumieniu tego pojęcia, ponieważ jego zastosowania rozciągają się na całą naukę statystyczną.
Reklamy
W tym artykule znajdziesz:
Co nazywamy stopniami swobody?
Aby nieco lepiej zrozumieć temat, poniżej przedstawiam niektóre definicje, które można znaleźć w powszechnie używanych tekstach statystycznych:
Reklamy
Definicje stopni swobody
Według Daniela Wayne'a „Jest to suma wartości, odchyleń i poszczególnych wartości, przy czym ich średnia jest równa zeru” Wiedząc n-1 wartości od średniej, n-ta wartość jest znana, automatycznie określona przez ograniczenie 3, gdzie wszystkie wartości n sumują się zero.
Dla Dawsona „Stopnie swobody i ich wartość są powiązane z liczbą możliwości, w których wykorzystywane są przykładowe informacje”.
Reklamy
Wreszcie Pagano rozumie „stopnie swobody jako liczbę danych bez zmian podczas obliczania testu statystycznego”.
Jakie są stopnie swobody?
GL (stopnie swobody) to ilość informacji dostarczanych przez dane, które można wykorzystać do oszacowania nieznanych parametrów populacji i obliczenia zmienności oszacowań.
Reklamy
Jest to określane na podstawie liczby parametrów modelu i obserwacji pokazać. Wraz ze wzrostem wielkości próbki uzyskuje się więcej informacji, a w konsekwencji wzrastają stopnie swobody w danych. W przypadku dodania parametrów do modelu, na przykład, człony w równaniu regresji są zwiększane, wydawanie informacji i ograniczanie możliwych stopni swobody w szacowaniu zmienności ocen parametry.
Służą również do zdefiniowania konkretnego rozkładu, rodzin rozkładów, takich jak F, t, chi-kwadrat, jest on używany przez GL do określenia odpowiedniego specyficznego rozkładu dla różnych wielkości próbek i różnych ilości parametrów w modelu.
Podsumowując, stopnie swobody GL odnosi się do liczby niezależnych wartości, które są potrzebne w obliczeniach statystycznych, pomniejszonej o liczbę ograniczeń dołączonych do obserwacji. Oznacza to, że jest to liczba wartości w próbce, którą można dowolnie określić, po zapoznaniu się z informacjami o tej próbce.
Zastosowania stopni swobody
stopnie swobody są one koniecznie związane z wielkością próby, dlatego są wykorzystywane w definiowaniu rozkładów statystycznych do przeprowadzania testów hipotez.
Są używane przy obliczaniu odchylenie standardowe próbki dający reprezentację stopnia rozproszenia przez n danych wokół średniej, a dla Znając średnią, związek między danymi ustala się, dodając je i dzieląc przez ich liczbę. sami.
Stanowią one podstawę rozkładu t-Studenta, który służy do testowania hipotez o równości średnich między dwiema grupami danych.
Jego użycie jest głównie rozróżniane między statystykami, które używają parametry populacji Tak pokazac im.
W parametrach populacji, biorąc pod uwagę, że n wszystkie wartości są znane, stopniami swobody będą wszystkie elementy populacji ”N ”.
Dla parametrów próbki są to wartości szacunkowe, ponieważ znane są wszystkie wartości próbki.
Oba przypadki pozwalają na losowe obserwacje zbioru próbek, dlatego przy szacowaniu statystyki można uzyskać różne wyniki. Tak więc obserwacje mają pełną własność zmienności, podobnie jak obserwacje zbioru populacji.
Zrozumienie stopni swobody
Dla lepszego zrozumienia liczba stopni swobody, zaleca się wyświetlanie go jako liczby wymiarów w przestrzeni, w których wartość może się zmieniać lub przesuwać.
Każda relacja jest ustalana lub obliczana na podstawie danych dostarczonych przez samą próbkę, które: generuje konieczność modyfikacji stopni swobody GL, jeśli statystyka będzie używana w obliczeniach przyszłości. W tym sensie, stopnie swobody pozostają one ograniczone do różnicy wynikającej z ilości danych i ilości nawiązanych między nimi relacji.
Można je oszacować za pomocą wzoru:
N - r
Gdzie n jest równe liczbie podmiotów należących do próby, które mogą pobić wartość.
Gdzie r jest równe liczbie przedmiotów, których wartość będzie zależeć od wartości elementów swobodnych próbki.
Na zakończenie warto wspomnieć, że podobnie jak inne tematy w statystykach, stopnie swobody w statystyce odgrywają ważną rolę w badaniach w innych dziedzinach, takich jak nauka i społeczeństwo.
