O graus de liberdade Na estatística moderna, eles constituem um conteúdo central, porém, sua definição é explicada de forma muito vaga em livros sobre o assunto.
Seu conceito é facilmente compreendido de uma perspectiva geométrica, algébrica e intuitiva.
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A geometria especifica graus de liberdade como espaços pelos quais a unidade de medida resumida pode variar e exibir valores diferentes. Do ponto de vista algébrico, entende-se como o número de equações estabelecidas a partir dos dados.
Ambas as definições estão relacionadas para auxiliar na compreensão do conceito, uma vez que suas aplicações se estendem por toda ciência estatística.
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Neste artigo você encontrará:
O que é conhecido como graus de liberdade?
Para entender um pouco mais o assunto, a seguir apresento algumas das definições encontradas em textos de estatística comumente usados:
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Definições de graus de liberdade
Segundo Daniel Wayne “É a soma dos valores, dos desvios e dos valores individuais, com relação a sua média ser igual a zero”. valores n-1 da média, o n-ésimo valor é conhecido, determinado automaticamente pela restrição de 3 onde todos os valores de n somam zero.
Para Dawson "Os graus de liberdade e seus valores estão relacionados ao número de oportunidades em que as informações de amostra são usadas."
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Por último, mas não menos importante, Pagano entende “Os graus de liberdade como o número de dados livres de variação no cálculo de um teste estatístico”.
Quais são os graus de liberdade?
O GL (graus de liberdade) é a quantidade de informação fornecida pelos dados que pode ser usada para estimar os parâmetros desconhecidos da população e calcular a variabilidade das estimativas.
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Isso é determinado de acordo com o número de parâmetros do modelo e as observações do mostrar. À medida que o tamanho da amostra aumenta, mais informações são obtidas e, consequentemente, os graus de liberdade nos dados aumentam. No caso de parâmetros serem adicionados ao modelo, por exemplo, os termos na equação de regressão são aumentados, gastando informações e reduzindo os possíveis graus de liberdade para estimar a variabilidade das avaliações de parâmetros.
Eles também são usados para definir uma distribuição específica, famílias de distribuições, como F, t, qui-quadrado, é usado por GLs para especificar a distribuição específica apropriada para diferentes tamanhos de amostra e diferentes quantidades de parâmetros no modelo.
Em conclusão, graus de liberdade GL refere-se ao número de valores independentes que são necessários no cálculo estatístico, menos o número de restrições anexadas às observações. Ou seja, é o número de valores da amostra que podem ser especificados livremente, após o conhecimento de informações sobre a referida amostra.
Usos de graus de liberdade
O graus de liberdade estão necessariamente relacionados ao tamanho da amostra, portanto, são utilizados na definição de distribuições estatísticas para a realização de testes de hipóteses.
Eles são usados para calcular o Desvio padrão da amostra dando uma representação do grau de dispersão por n dados em torno da média, e para Conhecendo a média, a relação entre os dados é estabelecida somando-os e dividindo-os pelo número deles. eles mesmos.
Eles são a base para a distribuição t de Student, que é usada para testar hipóteses de igualdade das médias entre dois grupos de dados.
Seu uso é principalmente diferenciado entre estatísticas que usam parâmetros populacionais Y mostre a eles.
Em parâmetros populacionais, dado que n todos os valores são conhecidos, o graus de liberdade serão todos os elementos da população "N ".
Para os parâmetros de amostra, eles são estimativas, uma vez que todos os valores de amostra são conhecidos.
Ambos os casos permitem que as observações do conjunto amostral sejam aleatórias, portanto, ao estimar a estatística, é possível obter resultados diferentes. Portanto, as observações têm plena propriedade de variar como as observações do conjunto populacional.
Compreender os graus de liberdade
Para uma melhor compreensão de número de graus de liberdade, é recomendável visualizá-lo como o número de dimensões no espaço em que um valor pode variar ou se mover livremente.
Cada relação é estabelecida ou calculada a partir dos dados fornecidos pela própria amostra, que gera a necessidade de modificar os graus de liberdade GL se a estatística for usada nos cálculos futuros. Nesse sentido, graus de liberdade eles permanecem limitados à diferença que resulta da quantidade de dados e da quantidade de relacionamentos estabelecidos entre eles.
Eles podem ser estimados com a fórmula:
N - r
Onde n é igual ao número de sujeitos pertencentes à amostra, que pode superar um valor.
Onde r é igual ao número de sujeitos cujo valor dependerá do valor dos elementos livres da amostra.
Por fim, vale a pena mencionar que, como outros tópicos em estatística, graus de liberdade nas estatísticas Eles desempenham um papel importante nos estudos em outras áreas, como ciência e sociedade.
