Нормальное распределение в статистике (формула и использование)

Нормальное распределение это наиболее важное распределение вероятностей в статистике, известное количеством явлений, которые оно объясняет. Это называется Гауссовский колокол, поскольку при представлении своей вероятностной функции он имеет форму колокола.

Это наиболее часто используется в приложениях. статистикаиз-за его широкого использования, поддерживаемого частотой, с которой некоторые явления имеют тенденцию напоминать их.

Чтобы быть точным в отношении его использования, можно указать происхождение его собственного имени, которое происходит от тот факт, что долгое время врачи и биологи считали, что все естественные переменные, представляющие интерес, следуют этому модель.

Важность нормального распределения

Это наиболее важная непрерывная модель в статистике по следующим причинам:

• Его применение простое и позволяет наблюдать множество интересующих переменных, которые можно легко описать с помощью этой модели.
• Он служит для приближения к нескольким дискретным распределениям вероятностей, включая распределение Пуассона и биномиальное распределение.
• Его свойства позволили разработать множество методов статистического вывода. Обеспечение основы для классическая логическая статистика, за его связь с центральной предельной теоремой.

Когда распределение считается нормальным?

Гауссово распределение или же нормальное распределение это распределение продолжает, что мы обычно используем в области статистики. … Его цель близко к различным дискретным распределениям вероятностей, как в случае с распределениеПуассон и распределение бином.

Основные понятия нормального распределения

Чтобы понять и правильно работать с нормальным распределением в статистике, необходимо знать и четко понимать определенные концепции, на которых основана эта модель.

Непрерывная случайная переменная

Это тот, который достигает бесконечного числа значений в определенном диапазоне. Например, вес человека с учетом точности весов может составлять 80,5, 80,52 и т. Д.

Увидеть больше здесь непрерывные случайные величины.

Нормальное распределение вероятностей

Многие случайные величины подчиняются нормальному или близкому к нему распределению. Что ж, его наиболее выдающейся особенностью является то, что подавляющее большинство распределения вероятностей, будь то дискретное или непрерывное, может быть аппроксимировано с нормальной вероятностью при определенных условиях.

Характеристики нормального распределения вероятностей и представляющей его кривой:

• Кривая имеет форму колокола с пиком в центре распределения. Таким образом, среднее арифметическое, мода и медиана равны и находятся на пике.
• Он симметричен относительно своего среднего. Половина площади под кривой находится справа от этой центральной точки, а другая половина - слева.
• Кривая немного падает в обоих направлениях от центрального значения.
• Она асимптотическая, то есть кривая довольно близка к оси X, но не касается ее.

Функция плотности вероятности

Он требует кропотливых вычислений, это можно продемонстрировать, применив формулу:

Упомянутая функция плотности:

• Вы можете использовать любое значение (- ∞, + ∞)
• Значения, близкие к центральной точке (среднему), более вероятны.
• По мере удаления от значения µ вероятность одинаково уменьшается вправо и влево (симметрично).
• По мере удаления от значения µ вероятность уменьшается более или менее быстро в зависимости от стандартного отклонения (параметр s).

Использование распределения в статистических выводах

Понятия вероятности и выборочного распределения используются в качестве введения в метод статистического вывода, который состоит из:

• Оценка: цель которой оценить параметры совокупности на основе выборки.
• Проверка гипотез: процесс, связанный с принятием или отклонением любого утверждения о параметрах совокупности.

При проведении любых измерений и распределении результатов по некоторым критериям очень часто обнаруживается, что данные сгруппированы по единому принципу: Иногда эти распределения следуют форме с большим количеством наблюдений для определенного значения, уменьшая количество наблюдений по обе стороны от этого более частый.

Использование этого распределения можно найти в различных отраслях знаний, оно применяется к широкому кругу наблюдений в биологии, астрономии, географии и экономике.

Многие явления в природе можно аппроксимировать нормальным распределением. В общем, его можно пересмотреть в результате взаимодействия множества случайных воздействий на исследуемую переменную.

В этом типе распределения вы можете рассчитать вероятность того, что несколько событий произойдут в определенных интервалах или диапазоны, однако точная вероятность значения в непрерывном распределении, таком как нормальное распределение, равна нулю. (0). Это свойство отличает непрерывные переменные, которые измеряются, от дискретных переменных, которые подсчитываются.

Например, время (в секундах, минутах или часах) измеряется, а не считается. Так что это допустимая переменная, которую нужно определить. Вероятность того, что время установки определенной утилиты остановится на компьютере, составляет от 8 до 15 секунд или вероятность может составлять от 8 до 9 секунд. Однако вероятность того, что время установки составит ровно 9 секунд, равна нулю.