ระฆังเกาส์เซียน (การกระจาย สูตร และประวัติ)

NS ระฆังเกาส์เซียน หมายถึงการศึกษาแนวยาวที่ก่อตั้งโดยนักฟิสิกส์และนักวิชาการในสมัยโบราณหลายคน ซึ่งคาร์ล ฟรีดริช เกาส์มีความโดดเด่น

เป็นที่รู้จักในฐานะผู้บงการที่จะให้ข้อสรุปสุดท้ายในการสืบสวนและการศึกษาที่จัดตั้งขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์หลายคนจนมาถึงทฤษฎีที่มีชื่อเสียงของ ระฆังเกาส์เซียน, นั่นคือเหตุผลที่ว่าทำไมจึงมีชื่อของเขา

สิ่งสำคัญคือต้องเน้นว่าการไปถึง จุดเกาส์,การศึกษานี้ผ่านมือต่างๆ ที่ร่วมให้ความรู้ โดยเริ่มจากจิตอันเลื่องลือของ Abraham Moivreผู้ให้จุดเริ่มต้นของทฤษฎีนี้และสายการสอนหรือความรู้เชิงตรรกะเพื่อให้บรรลุผลสุดท้าย.

นั่นคือเหตุผลที่ผู้เขียนหลายคนตั้งชื่อว่า Moivre- เกาส์ให้เครดิตกับสติปัญญาอื่น ๆ นี้สมควรได้รับการสนับสนุนที่โดดเด่น

ระฆังเกาส์เซียนคืออะไร?

NS การกระจายแบบปกติ

• มันเป็นการแสดงกราฟิกของ การกระจายแบบปกติของกลุ่มข้อมูลที่มีการกระจายอย่างมีตรรกะและเป็นระเบียบโดยมีค่าสูง ปานกลาง และต่ำ ซึ่งสร้างกราฟที่มีลักษณะเป็น แคมเปญจึงเป็นที่มาของชื่อ
• ท่ามกลางลักษณะเฉพาะอื่นๆ ของกราฟดังกล่าว ความสมมาตรจะถูกสร้างขึ้นโดยสัมพันธ์กับตัวแปรบางตัว

ระฆังดังกล่าวแสดงวิธีการกระจายความน่าจะเป็นของตัวแปรต่อเนื่อง ทำให้เกิด a ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีปริมาณสองปริมาณ ตัวหนึ่งขึ้นอยู่กับอีกปริมาณหนึ่ง ซึ่งมีชื่อว่า (โดเมน และ โคโดเมน)

• ในการหักสูตรในบริบทของ Gaussian bell เรามีตัวแปรแบบต่อเนื่องซึ่งสามารถนำค่าใด ๆ มาใช้ในกรอบของช่วงได้แล้ว ที่จัดตั้งขึ้นก่อนหน้านี้ กล่าวคือ ระหว่างค่าคงที่สองค่านั้น จะมีค่ากลางเสมอโดยมีความเป็นไปได้สูงที่จะถูกจับเป็นค่าโดยตัวแปร ทำต่อไป.

ใน กราฟิก รูปร่างเว้าแสดงให้เห็นในส่วนตรงกลางบนและมีค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันอยู่ตรงกลางและที่ สิ้นสุดรูปร่างนูนและด้วยท่าทางหรือแนวโน้มที่เข้าหาแกน abscissa อย่างต่อเนื่อง (แกน X).

ด้วยพฤติกรรมเช่นนี้คุณสามารถทราบได้ว่าค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงเป็นไปตามปรากฏการณ์สุ่มหรือ คาดไม่ถึง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าทั่วไปส่วนใหญ่มีอยู่ตรงกลางระฆัง และค่าทั่วไปที่น้อยกว่าจะถูกเรียงลำดับไปทาง สุดขั้ว

ทำไมถึงเรียกว่าการรณรงค์แบบเกาส์เซียน?

สูตรเกาส์

ตามความสัมพันธ์และการหักที่ได้จากกราฟ จะได้ดังนี้

ที่ไหน:

• μ = ค่าเฉลี่ย
• σ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ด้วยวิธีนี้ กราฟที่มีสมการจะพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

• ฟังก์ชันจะพิจารณาค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
• เป็นแบบสมมาตร
• มันมีเส้นกำกับแนวนอน
• พื้นที่ระหว่างฟังก์ชันและแกนนอนเท่ากับ 1 นั่นคือ พื้นที่ทั้งหมดใต้เส้นโค้งแทน 100%

ด้วยสิ่งนี้ จึงสามารถกำหนดระบบความน่าจะเป็นเพื่อทราบถึงความเป็นไปได้ที่ปรากฏการณ์จะเกิดขึ้นได้ อยู่ในกรอบที่ทราบหรือกำหนดขึ้นโดยผู้ใช้เองหรือระบบที่เขาประสงค์จะศึกษาจึงได้ กำลังติดตาม:

ที่ไหน:

• n-1 = เป็นขีดจำกัดล่างของอินทิกรัลหรือจุดเริ่มต้นของช่วงเวลาของการแจกแจงที่กำหนด
• n = มันคือขีดจำกัดบนของอินทิกรัล หรือจุดสิ้นสุดของช่วงของการแจกแจงที่กำหนด

ประวัติระฆังเกาส์เซียน

แม้จะเป็นการศึกษาอย่างเป็นทางการขององค์ประกอบทางทฤษฎีต่างๆ ในช่วงระยะเวลากว่า 200 ปี ส่วนใหญ่ก็ให้เครดิตกับความก้าวหน้าของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันในช่วงศตวรรษที่ 19

ต้นกำเนิดของมันเกิดขึ้นตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 แต่ตามทฤษฎีที่ตายตัว มันถูกก่อตั้งขึ้นในศตวรรษที่ 18 โดยอับราฮัม มอยเร่ ที่กล่าวถึงข้างต้น ซึ่งด้วยความสามารถอันมหาศาลของเขาสำหรับ การวิเคราะห์พบว่าเมื่อโยนเหรียญ จะมีโอกาสได้ด้านใดด้านหนึ่ง (หัวหรือก้อย) ซึ่งสรุปได้ว่าในการโยน N การแสดงกราฟิกที่มีเส้นโค้งเรียบเมื่อ N มีขนาดใหญ่ โดยที่ N แสดงถึงจำนวนครั้งที่เหรียญจะไม่ทราบแน่ชัด การเผยแพร่.

ต่อมาเขาอนุมานได้ว่าด้วยการใช้กราฟดังกล่าว จะพบสมการที่จะช่วยให้สามารถให้คำตอบที่ง่ายกว่าในการคำนวณที่ดำเนินการได้ ผลิตภัณฑ์จากประสบการณ์ใช้ชีวิตด้วยการโยนเหรียญขึ้นไปในอากาศโดยใช้ประโยชน์จากทุกสถานการณ์ในชีวิตประจำวันเพื่อปรับปรุง พื้นหลัง.

ส่วนหนึ่งของเรื่องราวที่เกี่ยวข้องอย่างเหมาะสมที่สุดกับเรื่องนั้นอยู่ในทฤษฎีที่สร้างขึ้นเมื่อต้นศตวรรษที่ 17 โดยกาลิเลโอว่า เรียกว่า การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดในการวัดของชุดข้อสังเกตทางดาราศาสตร์ที่เกิดขึ้นระหว่างการทำงานของผู้มีชื่อเสียง ตัวละคร

ความสัมพันธ์ที่มีอยู่ได้รับจากกราฟสรุปที่สร้างขึ้นระหว่างการศึกษา ซึ่งคล้ายกับเสียงระฆังมาก Gaussian ซึ่งข้อสรุปบอกเป็นนัยว่าข้อผิดพลาดนั้นสมมาตร และข้อผิดพลาดเล็กน้อยนั้นบ่อยกว่า ใหญ่.

ทฤษฎีและฟังก์ชันระฆังแบบเกาส์เซียนใช้ได้ที่ไหน?

NS ฟังก์ชันเกาส์เซียน ที่กำหนดโดยสิ่งที่กล่าวมาทั้งหมดสามารถนำไปใช้ในบริบทและสาขาวิชาต่างๆ ซึ่งเราสามารถพูดถึงวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ สังคมศาสตร์ คณิตศาสตร์ และ วิศวกรรม.

เมื่อพูดถึงความน่าจะเป็นและสถิติ องค์ประกอบนี้จะปรากฏเป็นการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งช่วยให้สามารถสร้างแบบจำลองได้จำนวนมาก ของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ สังคม จิตวิทยา และอื่นๆ ซึ่งสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่ค่าต่างๆ จะเกิดขึ้นภายในค่าหนึ่งๆ อันดับ

กล่าวโดยย่อ องค์ประกอบนี้ครอบคลุมพื้นที่การศึกษาเกือบทั้งหมด ซึ่งช่วยปรับปรุงความเข้าใจในปรากฏการณ์บางอย่างได้อย่างมาก ทั้งธรรมชาติและไม่ใช่ธรรมชาติสามารถคาดการณ์เหตุการณ์และเหตุการณ์ในลักษณะที่แน่นอนเพื่อสร้างและสร้างระบบ การป้องกัน แผนฉุกเฉินสำหรับปรากฏการณ์ และแม้กระทั่งเพื่อทำความเข้าใจและศึกษาพฤติกรรมและความผันผวนของตลาดหุ้น ปัจจุบัน.