Gauss çanı (dağılım, formül ve tarihçe)

Gauss çanı çeşitli fizikçiler ve antik çağ bilginleri tarafından kurulan ve aralarında Carl Friedrich Gauss'un öne çıktığı uzun bir araştırma dizisini ifade eder.

Birçok matematikçi ve fizikçi tarafından halihazırda kurulmuş olan araştırma ve çalışmalara nihai sonucu verecek olan usta akıl olarak bilinir, ta ki ünlü teoriye ulaşana kadar. Gauss çanı, bu yüzden onun adını taşıyor.

ulaşmak için bunu vurgulamak önemlidir. gauss noktası, bu çalışma, ünlü akıldan başlayarak, bilgilerine katkıda bulunan çeşitli ellerden geçti. Abraham MoivreNihai sonuçlara ulaşmak için bu teorinin ve ayrıca öğretilerin veya mantıksal bilginin bir başlangıç ​​​​noktasını veren .

Bu nedenle, çeşitli yazarlar ona adını verir. Moivre- Gauss, bu diğer zekaya bir miktar kredi vererek, dikkate değer katkısı için hak ediyor.

Gauss çanı nedir?

normal dağılım

• Bu, grafiksel bir temsilidir
  normal dağılımgörünümüne sahip bir grafik oluşturan, mantıksal ve düzenli olarak yüksek, orta ve düşük değerlere dağıtılmış bir grup veriden oluşur. kampanya, dolayısıyla adı.
• Söz konusu grafiğin diğer özelliklerinin yanı sıra, belirli bir değişkene göre bir simetri oluşturulur.

Yukarıda bahsedilen çan, sürekli bir değişkenin olasılığının nasıl dağıldığını gösterir ve bir Adlandırılmış, biri diğerine bağlı iki niceliğin olduğu matematiksel fonksiyon (Domain ve kod alanı).

• Gauss çanı bağlamında formüllerin çıkarılmasında, zaten bir aralık çerçevesinde herhangi bir değeri kabul edebilen sürekli bir değişkenimiz var. yani iki sabit değer arasında her zaman değişken tarafından bir değer olarak yakalanma olasılığı yüksek olan bir ara değer olacaktır. devam etmek.

İçinde grafik üst orta kısımda ve merkezinde ve merkezinde fonksiyonun ortalama değeri ile içbükey bir şekil kanıtlanmıştır. dışbükey bir şekil ve sürekli apsis eksenine yaklaşan bir duruş veya eğilim ile biter (X ekseni).

Bu davranışla böyle bir şekilde, değişiklikleri rastgele olaylara uyan değişkenlerin değerlerinin veya tahmin edilemez, başka bir deyişle, en yaygın değerler çanın merkezinde bir varlığa sahiptir ve daha az yaygın olan değerler, çanın ortasında yer alır. uç noktalar.

Neden Gauss kampanyası deniyor?

Gauss formülü

Grafikten elde edilen bağıntı ve kesintiye göre aşağıdakiler elde edilir:

Neresi:

• μ = Ortalama.
• σ = Standart sapma.

Bu şekilde, denklemi içeren grafik aşağıdakileri dikkate alır:

• Fonksiyon, ortalamayı ve standart sapmayı dikkate alır.
• Simetriktir.
• Yatay asimptotu vardır.
• Fonksiyon ile yatay eksen arasındaki alan 1'e eşittir, yani eğrinin altındaki tüm alan %100'ü temsil eder.

Bununla birlikte, bir fenomenin meydana gelme olasılığının ne olduğunu bilmek için bir olasılık sistemi kurulabilir. bilinen sınırlar içinde çerçevelenmiş veya kullanıcının kendisi veya çalışmak istediği sistem tarafından kurulmuş, böylece Takip etmek:

Neresi:

• n-1 = İntegralin alt sınırı veya kurulu dağılımın aralığının başlangıcıdır.
• n = İntegralin üst sınırı veya belirlenen dağılım aralığının sonudur.

Gauss Çanının Tarihi

200 yıldan fazla bir süre boyunca çeşitli teorik bileşenlerin resmi çalışması olmasına rağmen, çoğu Alman matematikçi tarafından 19. yüzyılda yapılan ilerlemelere atfedilir.

Kökeni 17. yüzyıldan kalmadır, ancak sabit bir teori olarak, 18. yüzyılda, muazzam kapasitesi sayesinde daha önce bahsedilen Abraham Moivre tarafından kurulmuştur. analiz, bir yazı tura atıldığında, N atışlarda olduğu sonucuna vardığı taraflardan (tura veya tura) birini elde etme olasılığına sahip olacağını fark etti. N büyüdükçe düzgün bir eğriye sahip grafiksel bir temsil, burada N, madeni paranın belirsiz sayısını temsil eder piyasaya sürülmüş.

Daha sonra, söz konusu grafiğin kullanılmasıyla, yapılan hesaplamaya daha basit bir çözüm verilmesine izin verecek bir denklemin bulunacağı sonucuna varmıştır. Bir madeni paranın havaya atılmasıyla yaşanan deneyimin ürünü, günlük yaşamın her koşulundan yararlanarak, arka fon.

Konuyla en uygun şekilde ilgili olan hikayenin bir kısmı, 17. yüzyılın başlarında Galileo tarafından yaratılan bir teoride bulunur: Ünlülerin çalışmaları sırasında yapılan bir dizi astronomik gözlemin ölçüm hatalarının analizi denir. karakter.

Mevcut ilişki, çalışmalar sırasında oluşturulan ve zile çok benzeyen sonuç grafiği ile verilmektedir. Vardığı sonucu hataların simetrik olduğunu ve küçük hataların daha sık olduğunu ima eden Gaussian. büyük.

Gauss çan teorisi ve işlevi nerede uygulanabilir?

gauss fonksiyonu Yukarıda belirtilenlerin tümü tarafından kurulan çeşitli bağlamlarda ve çalışma alanlarında uygulanabilir, aralarında doğa bilimleri, sosyal bilimler, matematik ve mühendislik.

Olasılık ve istatistik söz konusu olduğunda, bu bileşen, büyük miktarda modellemeye izin veren normal dağılım olarak görünür. doğal, sosyal, psikolojik ve diğer fenomenlerin, belirli bir süre içinde birkaç değerin meydana gelme olasılığını hesaplayabilme rütbe

Kısacası, bu bileşen hemen hemen tüm çalışma alanlarını kapsar ve bazı fenomenlerin anlaşılmasını önemli ölçüde geliştirir. hem doğal hem de doğal olmayan, olayları ve oluşumları belirli bir şekilde tahmin edebilmek için sistemler kurmak ve oluşturmak fenomenler için önleme, acil durum planları ve hatta borsaların davranışını ve dalgalanmasını anlamak ve incelemek akım.