Normal fordeling i statistik (formel og anvendelse)

Den normale fordeling det er den vigtigste sandsynlighedsfordeling i statistikker, kendt for antallet af fænomener, det forklarer. Det kaldes Gaussisk klokke, da den repræsenterer sin sandsynlige funktion, har den en klokkeform.

Det er den hyppigst anvendte i applikationer Statistikkerpå grund af dets omfattende brug understøttet af den frekvens, hvormed nogle fænomener har en tendens til at ligne deres.

For at være præcis med hensyn til brugen kan der henvises til oprindelsen til dets eget navn, der kommer fra kendsgerning, at læger og biologer i lang tid mente, at alle naturlige variabler af interesse fulgte dette model.

Betydningen af ​​normalfordelingen

Det er den vigtigste kontinuerlige model i statistik på grund af følgende årsager:

• Dens anvendelse er direkte og giver mulighed for at observere mange interessante variabler, som let kan beskrives med denne model.
• Det tjener til at nærme sig flere diskrete sandsynlighedsfordelinger, herunder Poisson-distributionen og Binomial-fordelingen.
• Dens egenskaber har gjort det muligt at udvikle mange statistiske slutningsteknikker. Grundlaget for klassisk inferentiel statistik, for dets forhold til den centrale grænsesætning.

Hvornår er en distribution normal?

Den Gaussiske fordeling eller Normal fordeling er fordeling fortsætter, som vi generelt bruger inden for statistikområdet.... Det har til formål tæt på forskellige diskrete sandsynlighedsfordelinger, som det er tilfældet med fordelingPoisson og fordelingen binomial.

Grundlæggende begreber i normalfordelingen

For at forstå og arbejde korrekt med normalfordelingen i statistikker er det nødvendigt at kende og være klar over visse begreber, som denne model er baseret på.

Kontinuerlig tilfældig variabel

Det er en, der opnår et uendeligt antal værdier inden for et bestemt interval. For eksempel kan en persons vægt baseret på nøjagtigheden af ​​skalaen være 80,5, 80,52 osv.

Se mere af kontinuerlige tilfældige variabler her.

Normal sandsynlighedsfordeling

Mange tilfældige variabler følger en normalfordeling eller tæt på den. Nå, det mest fremragende kendetegn er, at langt størstedelen af ​​sandsynlighedsfordelingen, hvad enten den er diskret eller kontinuerlig, kan tilnærmes med en normal sandsynlighed under visse betingelser.

Kendetegnene for både den normale sandsynlighedsfordeling og den kurve, der repræsenterer den, er:

• Kurven er klokkeformet med en spids i midten af ​​fordelingen. Så det aritmetiske gennemsnit, tilstand og median er ens og ligger på toppen.
• Det er symmetrisk omkring dets middelværdi. Halvdelen af ​​arealet under kurven er til højre for dette midtpunkt, og den anden halvdel er til venstre.
• Kurven skråner lidt i begge retninger fra den centrale værdi.
• Det er asymptotisk, det vil sige kurven er ret tæt på X-aksen, men rører den ikke.

Sandsynlighedsdensitetsfunktion

Det anvender besværlige beregninger, det kan demonstreres ved at anvende formlen er

Nævnte densitetsfunktion:

• Du kan bruge en hvilken som helst værdi (- ∞, + ∞)
• Værdier tæt på midtpunktet (middelværdien) er mere sandsynlige.
• Når du bevæger dig væk fra µ-værdien, falder sandsynligheden på samme måde til højre og venstre (symmetrisk).
• Når du bevæger dig væk fra µ-værdien, falder sandsynligheden mere eller mindre hurtigt afhængigt af standardafvigelsen (parameter s).

Brug af distribution i statistisk fradrag

Begreberne sandsynlighed og prøvefordeling bruges som en introduktion til metoden Statistisk inferens, der er sammensat af:

• Estimering: Som søger at evaluere parametrene for befolkningen ud fra en stikprøve.
• Hypotesetest: Proces relateret til accept eller afvisning af enhver erklæring om befolkningens parametre.

Når man foretager målinger af enhver art og fordeler resultaterne under nogle kriterier, er det meget almindeligt at finde ud af, at dataene er grupperet på en enestående måde, i Nogle gange følger disse distributioner en form med et større antal observationer for en given værdi, hvilket mindsker observationer på begge sider af dette mere hyppig.

Brugen af ​​denne distribution findes i forskellige videngrene, den anvendes til en lang række observationer inden for biologi, astronomi, geografi og økonomi.

Mange fænomener i naturen kan tilnærmes med en normalfordeling. Generelt kan den gennemgås som et resultat af interaktionen mellem mange tilfældige effekter på den variabel, der undersøges.

I denne type distribution kan du beregne muligheden for, at et par begivenheder vil forekomme inden for bestemte intervaller eller områder er den nøjagtige sandsynlighed for en værdi inden for en kontinuerlig fordeling, såsom normalfordelingen, lig med nul (0). Denne egenskab differentierer kontinuerlige variabler, som måles, fra diskrete variabler, der tælles.

F.eks. Måles tid (i sekunder, minutter eller timer) og tælles ikke med. Så det er en mulig variabel at bestemme. Sandsynligheden for, at installationstiden for et bestemt værktøj stopper på en computer, er mellem 8 og 15 sekunder, eller sandsynligheden kan være mellem 8 og 9 sekunder. Imidlertid er sandsynligheden for, at installationstiden er nøjagtigt 9 sekunder nul.