Das Freiheitsgrade In der modernen Statistik stellen sie einen zentralen Inhalt dar, ihre Definition wird jedoch in Büchern zu diesem Thema sehr vage erklärt.
Sein Konzept ist aus einer geometrischen, algebraischen und intuitiven Perspektive leicht zu verstehen.
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Geometrie gibt Freiheitsgrade als Räume an, um die die Summenmaßeinheit variieren und unterschiedliche Werte anzeigen kann. Aus algebraischer Sicht wird darunter die Anzahl der Gleichungen verstanden, die mit den Daten erstellt wurden.
Beide Definitionen sollen das Verständnis des Konzepts erleichtern, da sich seine Anwendungen auf die gesamte statistische Wissenschaft erstrecken.
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In diesem Artikel finden Sie:
Was sind Freiheitsgrade?
Um das Thema etwas besser zu verstehen, stelle ich im Folgenden einige der Definitionen vor, die in häufig verwendeten Statistiktexten zu finden sind:
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Definitionen von Freiheitsgraden
Laut Daniel Wayne "ist es die Summe der Werte, der Abweichungen und der Einzelwerte, deren Mittelwert gleich Null ist" Wissen n-1 Werte aus dem Mittelwert, der n-te Wert ist bekannt, automatisch bestimmt durch Einschränkung von 3 wobei sich alle Werte von n addieren Null.
Für Dawson "Die Freiheitsgrade und ihr Wert hängen von der Anzahl der Gelegenheiten ab, in denen die Beispielinformationen verwendet werden."
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Nicht zuletzt versteht Pagano „die Freiheitsgrade als die Anzahl der Daten, die bei der Berechnung eines statistischen Tests variabel sind“.
Welche Freiheitsgrade gibt es?
Das GL (Freiheitsgrade) ist die Informationsmenge, die durch die Daten bereitgestellt wird, die verwendet werden kann, um die unbekannten Parameter der Grundgesamtheit zu schätzen und die Variabilität der Schätzungen zu berechnen.
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Dies wird nach der Anzahl der Parameter des Modells und den Beobachtungen der Show. Mit zunehmender Stichprobengröße werden mehr Informationen gewonnen und folglich die Freiheitsgrade in den Daten steigen. Wenn dem Modell beispielsweise Parameter hinzugefügt werden, werden die Terme in der Regressionsgleichung erhöht, Ausgabe von Informationen und Reduzierung der möglichen Freiheitsgrade zur Schätzung der Variabilität der Bewertungen von Parameter.
Sie werden auch verwendet, um eine bestimmte Verteilung zu definieren, Verteilungsfamilien wie F, t, Chi-Quadrat, wird es von GLs verwendet, um die geeignete spezifische Verteilung für unterschiedliche Stichprobengrößen und unterschiedliche Mengen von Parametern im Modell anzugeben.
Abschließend, Freiheitsgrade GL bezieht sich auf die Anzahl der unabhängigen Werte, die für die statistische Berechnung benötigt werden, abzüglich der Anzahl der mit den Beobachtungen verbundenen Einschränkungen. Das heißt, es ist die Anzahl der Werte in der Probe, die frei angegeben werden kann, nachdem Informationen über diese Probe bekannt sind.
Verwendung von Freiheitsgraden
Das Freiheitsgrade sie hängen notwendigerweise mit der Größe der Stichprobe zusammen und werden daher bei der Definition statistischer Verteilungen zur Durchführung von Hypothesentests verwendet.
Sie werden bei der Berechnung der verwendet Standardabweichung der Stichprobe eine Darstellung des Streuungsgrads durch n Daten um den Mittelwert und für In Kenntnis des Mittelwerts wird die Beziehung zwischen den Daten hergestellt, indem sie addiert und durch ihre Anzahl geteilt werden. sich.
Sie sind die Grundlage für die Student-t-Verteilung, die verwendet wird, um Hypothesen über die Gleichheit der Mittelwerte zwischen zwei Datengruppen zu testen.
Seine Verwendung wird hauptsächlich zwischen Statistiken unterschieden, die Populationsparameter Ja Zeig's ihnen.
In Populationsparametern, vorausgesetzt, n alle Werte sind bekannt, die Freiheitsgrade werden alle Elemente der Bevölkerung sein"N".
Bei den Stichprobenparametern handelt es sich um Schätzungen, da alle Stichprobenwerte bekannt sind.
In beiden Fällen können die Beobachtungen des Stichprobensatzes zufällig sein, daher können Sie bei der Schätzung der Statistik unterschiedliche Ergebnisse erhalten. Die Beobachtungen haben also die volle Eigenschaft, wie die Beobachtungen der Populationsmenge zu variieren.
Freiheitsgrade verstehen
Zum besseren Verständnis von understanding Anzahl der Freiheitsgrade, wird empfohlen, es als die Anzahl der Dimensionen im Raum anzusehen, in denen ein Wert frei variieren oder verschieben kann.
Jede Beziehung wird aus den Daten der Stichprobe selbst hergestellt oder berechnet, die calculated erzeugt die Notwendigkeit, die Freiheitsgrade GL zu ändern, wenn die Statistik in Berechnungen verwendet wird Zukunft. In diesem Sinne, Freiheitsgrade sie bleiben auf die Differenz beschränkt, die sich aus der Menge der Daten und der Menge der zwischen ihnen hergestellten Beziehungen ergibt.
Sie können mit der Formel geschätzt werden:
N - r
Dabei ist n gleich der Anzahl der zur Stichprobe gehörenden Probanden, die einen Wert übertreffen können.
Dabei ist r gleich der Anzahl der Probanden, deren Wert vom Wert der freien Elemente der Stichprobe abhängt.
Abschließend sei noch erwähnt, dass, wie bei anderen Themen in der Statistik, Freiheitsgrade in der Statistik Sie spielen eine wichtige Rolle im Studium in anderen Bereichen wie Wissenschaft und Gesellschaft.
