varianssi tai varianssi on satunnaismuuttujan (satunnaisesti saatujen arvojen) leviämisen mitta. Sitä käytetään laajalti sellaisten tilastojen alueella, jotka ilmaisevat lukujen avulla mainitun hajonnan vaihtelevuutta.
Ronald Fisher, englantilainen matemaatikko, fyysikko, biologi ja tilastotieteilijä, vuonna 1918 otti ensimmäisenä käyttöön termin varianssi, yhdessä hänen julkaistuista tutkimuksista biometriikasta. Hän puolestaan esitteli varianssianalyysiä koskevia tutkimuksia.
Mainokset
Tästä artikkelista löydät:
Mikä on varianssi?
varianssi Näytteen tai arvojoukon se on neliöpoikkeamien summa keskiarvoon tai keskiarvoon nähden, kaikki tämä jaettuna havaintojen kokonaismäärällä miinus 1.
Hyvin yleisesti voidaan sanoa, että varianssi on keskihajonta neliömetrillä.
Mainokset
Taloustieteen ja rahoituksen varianssi tulkitaan riskinä siitä, että jossakin menettelyssä suoritettu tuotto eroaa odotetusta tuotosta. Yleensä kun odotetaan korkeampaa tuottoa, riski puolestaan on suurempi.
Varianssi leviämisen mittana
Varianssi yhdessä keskihajonnan kanssa on tietojen tai havaintojen hajaantumismittoja. Näiden tietojen hajonta osoittaa niiden esiintyvän lajikkeen, toisin sanoen jos kaikki a: n arvot tietojoukko on yhtä suuri, silloin ei ole hajontaa, mutta sen sijaan, jos kaikki eivät ole yhtä suuria, on dispersio.
Mainokset
Tämä hajonta voi olla suuri tai pieni riippuen siitä, kuinka lähellä arvoja keskiarvo on.
Näytteen varianssi on symboli S2, kun taas populaation varianssi on symbolina σ2.
Mainokset
Näytteen varianssia käytetään arvioimaan populaation varianssi, joka on usein tuntematon. Siksi S2 pidetään myös yleisesti tilastona ja σ2 parametrina.
Varianssikaava
Näytteen varianssilla on seuraava kaava:
Mainokset
S2 =
Missä edustaa kunkin otokseen valitun arvon () ja neliön keskiarvon välisen vähennyksen summaa.
Se puolestaan edustaa havaintojen tai otokseen otettujen tietojen kokonaismäärää. Hyvin suurille arvoille varianssi on vähäinen tai jopa merkityksetön.
Sen sijaan populaation varianssilla on seuraava kaava:
σ2 =
Missä N edustaa havaintojen tai otokseen saatujen tietojen kokonaismäärää.
Useimmissa tapauksissa on erittäin vaikeaa, ellei mahdotonta saada yhteensä N dataa, esimerkiksi puhuttaessa yksilöitä populaatiosta, kaikkia näitä yksilöitä ei voida ottaa otokseen, koska on olemassa aika ja resurssit rajoittava.
Siksi tilastoja käytetään usein populaation parametrien arvioimiseen. Tämän kaavan kirjoittamistavan mukaan varianssiyksiköillä on samat muuttujan yksiköt, mutta neliöinä.
Näemme myös, että varianssi ei voi olla negatiivinen, joten siinä saavutettava vähimmäisarvo on nolla.
Näytteen keskihajonta
Toisin kuin varianssi, keskihajonta näyte on esitetty seuraavasti:
S =
Tässä tapauksessa tämä toimenpide esittää samat yksiköt otokseen valitusta muuttujasta.
Varianssiesimerkki
Varianssin laskemiseksi sinun on ensin laskettava käytettyjen tietojen keskiarvo tai keskiarvo. Toisaalta, jos sinulla on keskihajonta, neliöit vain tuloksen ja saat varianssin.
Tässä on esimerkki ymmärtämään, miten varianssi lasketaan ja mikä voisi olla sen tulkinta.
Oletetaan, että meillä on viiden eri yrityksen, jotka kuuluvat samalle yrittäjälle, vuotuiset tulot:
- Yritys A: 2500 dollaria
- Yritys B: 1800 dollaria
- Yritys C: 2300 dollaria
- Yritys D: 3000 dollaria
- Yritys E: 2700 dollaria
Sitten laskemme puoli tuloista, yksinkertaisesti lisäämällä kukin luku ja jakamalla se yritysten kokonaismäärällä, mikä antaa tulokseksi 2460 dollaria.
| Tiedot | Keskiverto | Tiedot - keskiarvo | ||
| Tiedot 1 | 2500 | 2460 | 40 | 1600 |
| Tiedot 2 | 1800 | 2460 | -660 | 435600 |
| Tosiasia 3 | 2300 | 2460 | -160 | 25600 |
| Tiedot 4 | 3000 | 2460 | 540 | 291600 |
| Tiedot 5 | 2700 | 2460 | 240 | 57600 |
| Kaikki yhteensä | 812000 |
Populaation varianssi on tietojen erojen ja neliön keskiarvon summa jaettuna n: llä, tässä tapauksessa se on 5.
812000/5 = 203000
σ2=162400
Ottaen tämän tuloksen neliöjuuri saadaan keskihajonta, joka on 402 dollarin ero viiden yrityksen tulojen välillä.
Tämän toimenpiteen soveltaminen
Varianssilla dispersiomittauksena on useita sovelluksia eri alueilla, joitain sen apuohjelmia ovat:
- Edustaa apua sijoitusta koskevien päätösten tekemisessä (tulkitaan myös sijoituksen riskinä). Jos sijoituksen tuoton varianssi- tai todennäköisyysjakauma on suuri, se voi viitata epäedulliseen sijoitukseen.
- Kuvata, analysoida ja ymmärtää muuttujan käyttäytymistä ajan myötä.
- Voit tehdä vertailuja eri tietoryhmien välillä.
- Sen avulla voit analysoida, mikä olisi paras päätös, joka voidaan tehdä. Tämä tapahtuu varianssianalyysin avulla, esimerkiksi päättämällä, mikä menetelmä edustaa parasta oppimista, tai päättämällä, mikä sijoitus tuottaisi suurempia tuloja vuodessa.
Johtopäätös
Varianssien analyysissä tutkitaan merkittäviä eroja kahden tai useamman otoksen keskiarvon välillä. Tämä analyysi tunnetaan yleisesti nimellä ANOVA ja sen avulla voimme myös määrittää, tulevatko nämä välineet a sama väestö (se voi olla yrityksen työntekijöiden kokonaismäärä) tai jos kahden väestön keskiarvo on yhtä suuri.
Toisaalta varianssi sekä keskihajonta ne ovat hyvin herkkiä poikkeamille, nämä ovat arvoja, jotka ovat hyvin kaukana keskiarvosta tai jotka ovat hyvin erilaisia siitä.
Jotta nämä toimenpiteet eivät vaikuttaisi niin paljon, nämä poikkeamat voidaan jättää huomiotta analyysejä ja jopa laskelmia suoritettaessa. Voidaan käyttää myös muita dispersiotoimenpiteitä, jotka ovat hyödyllisempiä näissä tapauksissa.
Sijoitusriskien analysoinnissa otetaan huomioon kaksi tärkeää näkökohtaa, toinen on sijoitettu tuotto ja toinen odotettavissa oleva investoinnin mukaan. Kuten jo mainittiin, varianssia voidaan käyttää tämän riskin analysointiin.
