Normaali jakauma tilastoissa (kaava ja käyttö)

Normaali jakauma se on tilastojen tärkein todennäköisyysjakauma, joka tunnetaan selittävien ilmiöiden lukumäärästä. Sitä kutsutaan Gaussin kello, koska kun se edustaa todennäköisyysfunktiota, sillä on kellon muoto.

Sitä käytetään yleisimmin sovelluksissa tilastot, koska sen laaja käyttö on tukena taajuudella, jolla jotkut ilmiöt yleensä muistuttavat niitä.

Jotta sen käyttö olisi täsmällistä, voidaan viitata sen oman nimen alkuperään, josta se tulee tosiasia, että pitkään lääkärit ja biologit uskoivat, että kaikki kiinnostavat luonnolliset muuttujat noudattivat tätä malli.

Normaalijakauman merkitys

Se on tilastojen tärkein jatkuva malli seuraavista syistä:

• Sen soveltaminen on suora ja mahdollistaa monien kiinnostavien muuttujien havainnoinnin, jotka voidaan helposti kuvata tällä mallilla.
• Sen avulla lähestytään useita erillisiä todennäköisyysjakaumia, mukaan lukien Poisson-jakauma ja binomi-jakauma.
• Sen ominaisuudet ovat mahdollistaneet monien tilastollisten päättelymenetelmien kehittämisen. Perustuksen luominen klassiset päätelmätilastot, sen suhteesta keskeiseen rajalausekkeeseen.

Milloin jakauma on normaalia?

Gaussin jakauma tai normaalijakauma on jakelu jatkaa, että käytämme yleensä tilastoja. … Sen tavoitteena on lähellä erilaisia ​​erillisiä todennäköisyysjakaumia, kuten on jakeluPoisson ja jakauma binomi.

Peruskäsitteet normaalijakaumassa

Tilastojen normaalijakauman ymmärtämiseksi ja työskentelemiseksi kunnolla on välttämätöntä tuntea tietyt käsitteet, joihin tämä malli perustuu.

Jatkuva satunnainen muuttuja

Se saavuttaa loputtoman määrän arvoja tietyllä alueella. Esimerkiksi henkilön paino asteikon tarkkuuden perusteella voi olla 80,5, 80,52 jne.

Katso lisää jatkuvat satunnaismuuttujat tässä.

Normaali todennäköisyysjakauma

Monet satunnaismuuttujat seuraavat normaalijakaumaa tai lähellä sitä. No, sen merkittävin ominaisuus on, että suurin osa todennäköisyysjakaumasta, riippumatta siitä, onko se erillinen vai jatkuva, voidaan arvioida normaalilla todennäköisyydellä tietyissä olosuhteissa.

Sekä normaalin todennäköisyysjakauman että sitä edustavan käyrän ominaisuudet ovat:

• Käyrä on kellomaisen muotoinen, ja piikki on jakauman keskellä. Joten aritmeettinen keskiarvo, tila ja mediaani ovat samat ja sijaitsevat huipussa.
• Se on symmetrinen keskiarvonsa ympäri. Puolet käyrän alla olevasta alueesta on tämän keskipisteen oikealla puolella ja toinen puoli vasemmalla.
• Käyrä laskee hieman molempiin suuntiin keskiarvosta.
• Se on asymptoottinen, eli käyrä on melko lähellä X-akselia, mutta ei kosketa sitä.

Todennäköisyystiheysfunktio

Se käyttää työläitä laskelmia, se voidaan osoittaa soveltamalla kaavaa on

Sanottu tiheysfunktio:

• Voit käyttää mitä tahansa arvoa (- ∞, + ∞)
• Arvot lähellä keskipistettä (keskiarvo) ovat todennäköisempiä.
• Kun siirryt pois µ-arvosta, todennäköisyys pienenee samalla tavalla oikealle ja vasemmalle (symmetrinen).
• Kun se siirtyy pois µ-arvosta, todennäköisyys pienenee enemmän tai vähemmän nopeasti riippuen keskihajonnasta (parametri s).

Jakauman käyttö tilastollisessa vähennyksessä

Todennäköisyyden ja otosjakaumien käsitteitä käytetään johdantona tilastolliseen päättelymenetelmään, joka koostuu:

• Estimointi: jolla pyritään arvioimaan populaation parametreja otoksen perusteella.
• Hypoteesitestit: Prosessi, joka liittyy minkä tahansa väestön parametreja koskevan lausunnon hyväksymiseen tai hylkäämiseen.

Kun tehdään minkäänlaisia ​​mittauksia ja jaetaan tuloksia joidenkin kriteerien mukaan, on hyvin yleistä havaita, että tiedot on ryhmitelty yksitellen, Joskus nämä jakaumat seuraavat muotoa, jossa on enemmän havaintoja tietylle arvolle, mikä vähentää tämän molempien puolien havaintoja enemmän usein.

Tämän jakauman käyttöä löytyy tieteen eri aloilta, sitä käytetään monenlaisiin havaintoihin biologiassa, tähtitieteessä, maantieteessä ja taloustieteessä.

Monet luonnossa esiintyvät ilmiöt voidaan arvioida normaalijakaumalla. Yleensä sitä voidaan tarkistaa monien satunnaisten vaikutusten vuorovaikutuksen seurauksena tutkittavaan muuttujaan.

Tämän tyyppisessä jakelussa voit laskea mahdollisuuden, että muutamia tapahtumia tapahtuu tietyin väliajoin tai vaihtelee, mutta jatkuvan jakauman arvon, kuten normaalijakauman, tarkka todennäköisyys on yhtä suuri kuin nolla (0). Tämä ominaisuus erottaa mitatut jatkuvat muuttujat erillisistä muuttujista, jotka lasketaan.

Esimerkiksi aika (sekunteina, minuutteina tai tunteina) mitataan, ei lasketa. Joten se on toteutettavissa oleva muuttuja määritettävissä. Todennäköisyys, että tietyn apuohjelman asennusaika pysähtyy tietokoneella, on 8-15 sekuntia tai todennäköisyys voi olla 8-9 sekuntia. Todennäköisyys, että asennusaika on täsmälleen 9 sekuntia, on kuitenkin nolla.