Cloche gaussienne (distribution, formule et histoire)

La cloche gaussienne fait référence à une longue lignée d'études, établie par divers physiciens et érudits de l'Antiquité, parmi lesquels se distingue Carl Friedrich Gauss.

Connu comme l'esprit maître qui donnerait la conclusion finale aux investigations et études déjà établies par de nombreux mathématiciens et physiciens, jusqu'à arriver à la célèbre théorie de la cloche gaussienne, c'est pourquoi il porte son nom.

Il est important de souligner que, pour atteindre le point de Gauss, cette étude est passée par diverses mains qui ont apporté leur savoir, à commencer par le célèbre esprit de Abraham Moivre, qui a donné un point de départ de cette théorie et aussi de la ligne d'enseignements ou de connaissances logiques pour atteindre les résultats finaux.

C'est pourquoi divers auteurs lui donnent le nom de Moivre- Gauss, donnant à cet autre intellect un certain crédit, bien mérité pour sa contribution remarquable.

Qu'est-ce que la cloche gaussienne ?

La distribution normale

• Il s'agit d'une représentation graphique du distribution normale, d'un groupe de données, réparties de manière logique et ordonnée en valeurs hautes, moyennes et basses, qui génère un graphique ayant l'apparence de cloche, d'où son nom.
• Entre autres particularités dudit graphe, une symétrie est générée par rapport à une certaine variable.

La cloche susmentionnée montre la façon dont la probabilité d'une variable continue est distribuée, générant un fonction mathématique dans laquelle il existe deux quantités, l'une dépendantes de l'autre, qui sont nommées (Domaine et codomaine).

• Dans la déduction des formules dans le contexte de la cloche gaussienne, nous avons une variable continue, qui est capable d'adopter n'importe quelle valeur dans le cadre d'un intervalle déjà préalablement établi, c'est-à-dire qu'entre deux valeurs fixes il y aura toujours une valeur intermédiaire avec une forte possibilité d'être captée comme valeur par la variable continuer.

Dans le graphique une forme concave est mise en évidence dans la partie médiane supérieure et avec la valeur moyenne de la fonction en son centre et à son se termine par une forme convexe et par une posture ou une tendance qui se rapproche constamment de l'axe des abscisses (axe X).

De telle manière avec ce comportement, il est possible de savoir comment les valeurs des variables dont les changements obéissent à des phénomènes aléatoires ou imprévisible, autrement dit, les valeurs les plus communes ont une présence au centre de la cloche et les moins communes sont ordonnées vers le extrêmes.

Pourquoi l'appelle-t-on la campagne gaussienne ?

Formule de Gauss

D'après la relation et la déduction obtenues à partir du graphique, on obtient :

Où:

• = Moyenne.
• = écart type.

De cette façon, le graphique avec l'équation prend en compte les éléments suivants :

• La fonction considère la moyenne et l'écart type.
• C'est symétrique.
• Il a une asymptote horizontale.
• L'aire entre la fonction et l'axe horizontal est égale à 1, c'est-à-dire que toute l'aire sous la courbe représente 100 %.

Avec elle, un système probabiliste peut être établi pour savoir quelle est la possibilité qu'un phénomène se produise encadrée dans des limites connues, ou établie par l'utilisateur lui-même ou le système qu'il souhaite étudier, ayant ainsi la Suivant:

Où:

• n-1 = C'est la limite inférieure de l'intégrale ou le début de l'intervalle de la distribution établie.
• n = C'est la limite supérieure de l'intégrale, ou la fin de l'intervalle de la distribution établie.

Histoire de la cloche gaussienne

Bien qu'il s'agisse de l'étude formelle de divers composants théoriques sur une période de plus de 200 ans, la majeure partie est attribuée aux progrès réalisés par le mathématicien allemand au cours du XIXe siècle.

Son origine remonte au XVIIe siècle, mais en tant que théorie fixe, elle est établie au XVIIIe siècle par le susmentionné Abraham Moivre, qui, grâce à son énorme capacité de l'analyse a noté que lors du lancer d'une pièce, il aurait la probabilité d'obtenir l'un de ces côtés (face ou face), ce qui en déduisait que dans N lancers une représentation graphique avec une courbe lisse au fur et à mesure que N grandit, où N représente le nombre indéterminé de fois que la pièce serait publié.

Plus tard, il a déduit qu'avec l'utilisation de ce graphique, une équation serait trouvée qui permettrait de donner une solution plus simple au calcul effectué. produit de l'expérience vécue d'un simple lancer d'une pièce en l'air, profitant de toute circonstance de la vie quotidienne pour améliorer leur antécédents.

Une partie de l'histoire qui se rapporte le mieux au sujet réside dans une théorie créée plus tôt au 17ème siècle par Galilée qui Elle s'intitule Analyse des erreurs de mesure d'une série d'observations astronomiques faites lors des travaux du célèbre personnage.

La relation existante est donnée par le graphique concluant qui a été généré au cours des études, qui était très similaire à la cloche Gaussien, dont la conclusion impliquait que les erreurs étaient symétriques et que les petites erreurs étaient plus fréquentes que grands.

Où la théorie et la fonction de la cloche gaussienne sont-elles applicables ?

La fonction gaussienne établi par tout ce qui précède est applicable dans divers contextes et domaines d'étude, parmi lesquelles on peut citer les sciences naturelles, les sciences sociales, les mathématiques et ingénierie.

En ce qui concerne les probabilités et les statistiques, cette composante apparaît comme la distribution normale, ce qui permet de modéliser une quantité énorme des phénomènes naturels, sociaux, psychologiques et autres, être capable de calculer la probabilité que plusieurs valeurs se produisent dans un certain rang

Bref, cette composante couvre la quasi-totalité des domaines d'étude, améliorant considérablement la compréhension de certains phénomènes. à la fois naturel et non naturel, être capable d'anticiper les événements et les occurrences d'une certaine manière pour établir et créer des systèmes prévention, plans de contingence des phénomènes ou encore comprendre et étudier le comportement et la fluctuation des marchés boursiers actuel.