Il Proposizione logica (o affermazioni), nota anche come logica delle funzioni di verità, è il ramo più antico della logica matematica che studia proposizioni, argomenti, frasi o affermazioni, metodi di relazione attraverso connettori logici e i collegamenti e le proprietà che ne risultano procedure.
La logica proposizionale supporta il ragionamento, attraverso uno strumento che prima valuta problemi semplici e poi problemi più complessi stabiliti usando i connettivi propositivo.
Annunci
In questo articolo troverai:
Valore di verità
Dato che la proposizione è vera, V, o è falso, F. Se una proposizione p è vera, la sua negazione, che si scrive p e si legge "non p ", è falso. I valori di verità in una proposizione p sono V o F.
Data una proposizione p accade che p sia vera o che p sia vera.
Annunci
I Connettivi Veritativo-Funzionali e le loro Tabelle
Nelle lingue naturali ci sono molti modi per combinare le frasi tra loro. In genere è fatto per mezzo di una varietà di particelle che la grammatica chiama popolarmente "congiunzioni".
Di queste congiunzioni solo un sottoinsieme di esse è di interesse per la logica proposizionale. Tipicamente, sono qualificati come connettivi principali:
Annunci
no, e, o, se... allora, se e solo se (sì), essendo i suoi simboli:
La particolarità comune di tutti loro è che sono Verità-funzionali. Cosa significa questo? Semplicemente, che per mezzo di esse e una semplice proposizione (nel caso di), o due semplici proposizioni (nel caso di connettivi restanti), si possono stabilire proposizioni composte dove il valore di verità è eccezionalmente una funzione del valore di verità del componenti. Stando così le cose, se abbiamo le proposizioni:
Annunci
(1.3) Mozart è nato a Vienna, e
(1.4) Mozart compose le Nozze di Figaro
Annunci
Possiamo formare:
(1.5) Mozart nacque a Vienna e (Mozart) compose le Nozze di Figaro.
(1.5) Queste proposizioni saranno vere solo nel caso che (1.3) e (1.4) siano allo stesso modo e false nel resto dei casi. Ciò significa: una volta impostati i valori di verità di (1.3) e (1.4), è automaticamente stabilito quello di (1.5) o di qualsiasi altro composto creato da uno qualsiasi dei citati connettivi in precedenza. Per questo motivo la logica proposizionale è anche chiamata logica delle funzioni di verità.
Si indica che due proposizioni sono logicamente equivalenti quando entrambe hanno gli stessi valori di verità in tutte le componenti di valore delle proposizioni semplici che le compongono. Ciò significa che, in ciascuna delle prove di entrambe le proposizioni, i valori di verità delle due proposizioni sono uguali.
| A | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| A | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Come vediamo in questa tabella, la formula (A B) è vera solo quando A è vera e B è vera, essendo falsa in tutti gli altri casi.
Si legge "non-A" ed è considerata la negazione di A. Poiché il connettivo necessita di una sola proposizione, il suo valore di verità sarà stabilito direttamente dalla sua unica componente proposizionale A.
| A | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Il simbolo è usato per disgiunzione esclusiva, poiché entrambi i sensi di "o" hanno un uso comune nei segni naturali, sebbene la stessa parola "o" sia usata per entrambi.
Operatori logici
Gli operatori logici sono quelli che permettono di collegare proposizioni semplici per formare proposizioni composte.
Congiunzione
L'operatore di congiunzione viene utilizzato per collegare due proposizioni che devono corrispondere per ottenere un risultato vero. Ciò significa che la proposizione composta che racchiude una congiunzione conferma che le proposizioni più semplici si stanno adempiendo. Per rappresentarlo si usa il simbolo ∧. Allo stesso modo è noto come moltiplicazione logica, operatore “e”, operatore “e”. Questi sono altri simboli che possono essere usati per rappresentare "." sì
“∩”.
disgiunzione debole
Con questo operatore di disgiunzione debole si ottiene un risultato vero quando una delle proposizioni è vera. È spesso rappresentato dal simbolo. Viene anche chiamato addizione logica, operatore "or", operatore "or". Questi simboli "+ ∪" e "" sono usati per rappresentarlo. Allo stesso modo, è noto come: disgiunzione debole, disgiunzione non rigorosa, "disgiunzione copulativa" e "" disgiunzione inclusiva.
Forte disgiunzione
Mediante l'operatore di disgiunzione forte si trova un output puntualmente vero se uno degli operandi è vero e l'altro è falso. Se entrambi gli operandi hanno lo stesso valore di verità, l'output è falso. Inoltre, riceve il nome di disgiunzione divisoria, disgiunzione rigorosa e disgiunzione esclusiva. Per rappresentarlo si usa il simbolo v con un punto all'interno, allo stesso modo si può rappresentare con la lettera greca maiuscola delta Δ.
Rifiuto
La negazione è un connettivo speciale perché non mette in relazione proposizioni, ma si applica esclusivamente a una singola proposizione. È molto facile da capire usando esempi:
Abbiamo queste proposte:
- Il libro è rosso.
- Il numero otto è pari
Certamente da esso si possono costruire nuove proposizioni che saranno le sue negazioni, usando la particella "no"
Quindi otteniamo:
Il libro non è rosso.
Il numero otto non è pari.
Notazione
Le proposizioni sono rappresentate usando le lettere minuscole dell'alfabeto, generalmente iniziando con le lettere p, q, r... z. In alcuni casi è necessario rappresentare molte più proposizioni. In questi casi si può usare una qualsiasi delle altre lettere dell'alfabeto, purché in minuscolo.
bicondizionale
Si indica con l'espressione "Se e solo se", Se usiamo la frase"l'animale miagola si e solo se è un gatto“In questa occasione, la proposizione composta è vera se entrambe sono semplici, entrambe contemporaneamente vere o entrambe false, se una è vera e l'altra falsa, il composto sarà falso.
Hai qualche dubbio rimasto? Fateci sapere nei commenti.
