カイ二乗（機能および仮説検定）

ザ・ カイ二乗 は最も知識のあるテストであり、の分析を実行するために最も使用されるテストの1つです。 質的変数. その名前は、それが基づいている確率分布に由来し、その有用性により、2つの名目変数u間の独立性の評価が可能になります。 序数。各カテゴリで観測された頻度が、2つの変数の独立性と互換性があるかどうかを検証する方法を提供します。

評価を実行するために、 絶対的な独立性。これは期待頻度と呼ばれ、の頻度と比較されます。 標本、見本。

これは、独立したサンプルに基づく研究にのみ適用できるテストであり、 期待値は2つの間に絶対的な独立性を示すことができるものであるため、期待値は5より大きくなります 変数。

このテストでは、差異の確率を評価するために、その分布の近似を使用します これは、データと仮説に応じて予想される頻度との間の既存のものと同じかそれ以上です。 ヌル。

この評価の精度は、期待値がそれほど小さくないかどうか、および測定値が小さい場合は、それらの間でコントラストが高くなりすぎないかどうかによって異なります。

カイ二乗とは何ですか

この統計は、度数分布に関連する仮説をテストするのに役立ちます。 一般に、この検定には、周波数の観測値を帰無仮説に従って予想される周波数と対比する機能があります。

この統計を使用すると、仮定の状況とシミュレートされたデータを使用して、2つの変数間の関連をテストできます。 また、特定のサンプルのデータの実際の分布を表すふりをして、理論的な分布に対して結果がどの程度良好であるかを評価するためにも使用されます。

これは、適合の良さの評価と呼ばれ、それをテストするには、観測されたデータが理論的または予想される分布内にどのように適合しているかの尺度を確認する必要があります。 この場合、2番目のシナリオとシミュレートされたデータを使用する必要があります。

カイ二乗検定の種類

それは 仮説検定、データを観測する分布をデータの予想される分布と比較できます。 このため、以下のようなさまざまな種類のテストがあります。

カイ二乗適合度検定

この分析は、カテゴリデータのサンプルが理論上の分布にどの程度適合しているかを確認するために使用されます。

たとえば、サイコロを複数回振って適合度テストを使用することで、サイコロが公正であるかどうかを確認できます。 カイ二乗 結果が一様分布に従うかどうかを判断するため。 この意味で、このテストの統計は、仮想分布に関連するカウントの観測された分布の変動を定量化することに成功しました。

関連性と独立性のカイ二乗検定

これらのテストの計算は同じですが、提起される可能性のある質問への回答が異なる場合があります。

• 関連付けテストは、変数が別の変数にリンクされているかどうかを判断するために使用されます。
• 独立性検定は、変数の観測値が別の変数の観測値に依存するかどうかを示すために使用されます。

カイ二乗の考慮事項

このタイプのテストは、他のテストとは異なり、モダリティの数に制限を設けていません。 変数によって、テーブルの行と列の数がする必要はありません 一致。

それにもかかわらず、独立したサンプルに基づいて、期待値がいつであるかに基づいて調査を実施する必要がある場合は、 すべての期待値は通常、2つの間の絶対的な独立性を示す値であるため、すべてが5より大きくなります 変数。

また、このタイプのテストを使用するには、測定レベルがより高いか、公称値である必要があります。 上限はありません。つまり、強度を知るのは容易ではありません。 したがって、相関の、カイ二乗はゼロとの間の値を取ることができます 無限。 逆に、サンプルが増加すると、このテストの値も増加します。

カイ二乗演算

すでに述べたように、この検定は、名目以上のスケールに属するデータで使用されるため、カイ2乗から到達できます。 特定の確率分布を求める帰無仮説を確立する、を提供している人口の数学的モデルと同様に、 公演.

仮説が得られたら、コントラストを実行する必要があります。そのためには、データが度数分布表内で利用可能である必要があります。 各値または値の間隔で観察される絶対頻度を示す必要があります。

したがって、帰無仮説は値または値の間隔ごとに真であると想定されるため、期待される頻度を取得するには、絶対頻度の計算を行う必要があります。

カイ二乗仮説検定

ザ・ カイ二乗検定 これは、仮説の受け入れが可能かどうかを判断することを目的とした、コントラストまたは適合の良さのテストの一部です。 特定のサンプルが、仮説内で特定の確率分布を持つ特定の母集団からのものである場合 ヌル。

対比は、帰無仮説が真である場合に、サンプル内で観測された頻度と理論的または予想される頻度の比較で構成されます。 このようにして、観測された頻度と期待された頻度の間に有意差がある場合、帰無仮説は棄却されます。