正規分布 それは、それが説明する現象の数で知られている、統計における最も重要な確率分布です。 いわゆる ガウスベル、その確率関数を表すとき、それは鐘の形をしているので。
これは、アプリケーションで最も頻繁に使用されます 統計、その広範な使用のために、いくつかの現象がそれらに似ている傾向がある頻度によってサポートされています。
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その使用に関して正確に言うと、それ自体の名前の由来を参照することができます。 長い間、医師や生物学者は、関心のあるすべての自然変数がこれに従っていると信じていたという事実 モデル。
この記事では、次のことがわかります。
正規分布の重要性
これは、次の理由により、統計で最も重要な連続モデルです。
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- そのアプリケーションは直接であり、このモデルで簡単に説明できる関心のある多くの変数を観察することができます。
- これは、ポアソン分布や二項分布など、いくつかの離散確率分布にアプローチするのに役立ちます。
- その特性により、多くの統計的推論手法の開発が可能になりました。 の基盤を提供する 古典的な推論統計、中心極限定理との関係について。
分布はいつ正常ですか？
ガウス分布 または 正規分布 それは 分布 私たちは一般的に統計の分野で使用し続けています。 …それは目的を持っています の場合のように、さまざまな離散確率分布に近い 分布ポアソンと分布 二項。
正規分布の基本概念
統計の正規分布を理解して適切に機能させるには、このモデルの基礎となる特定の概念を理解し、明確にする必要があります。
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連続確率変数
それは、特定の範囲内で無限の数の値を達成するものです。 たとえば、スケールの精度に基づく人の体重は、80.5、80.52などになります。
詳細を見る ここに連続確率変数.
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正規確率分布
多くの確率変数は、正規分布に従うか、正規分布に近くなります。 さて、その最も顕著な特徴は、離散的であろうと連続的であろうと、確率分布の大部分が特定の条件下で正規確率で近似できることです。
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正規確率分布とそれを表す曲線の両方の特性は次のとおりです。
- 曲線はベル型で、分布の中央にピークがあります。 したがって、算術平均、最頻値、中央値は等しく、ピークに位置しています。
- それはその平均の周りで対称的です。 曲線の下の領域の半分はこの中心点の右側にあり、残りの半分は左側にあります。
- 曲線は、中心値から両方向にわずかに傾斜しています。
- これは漸近線です。つまり、曲線はX軸に非常に近いですが、X軸には触れていません。
確率密度関数
それは面倒な計算を採用しています、それは式を適用することによって実証することができます
上記の密度関数：
- 任意の値を使用できます（-∞、+∞）
- 中心点（平均）に近い値の可能性が高くなります。
- µ値から離れると、確率は左右に同じように減少します（対称）。
- µ値から離れるにつれて、確率は標準偏差（パラメーターs）に応じて多かれ少なかれ急速に減少します。
統計的控除における分布の使用
確率とサンプル分布の概念は、以下で構成される統計的推論方法の概要として使用されます。
- 推定：サンプルに基づいて母集団のパラメーターを評価しようとします。
- 仮説検定：母集団のパラメーターに関するステートメントの受け入れまたは拒否に関連するプロセス。
あらゆる種類の測定を行い、いくつかの基準の下で結果を配布する場合、データが単一の方法でグループ化されていることが非常に一般的です。 時々、これらの分布は、与えられた値に対してより多くの観測値を持つ形式に従い、これの両側の観測値をより少なくします 頻繁に。
この分布の使用は、知識のさまざまな分野で見られ、生物学、天文学、地理学、経済学のさまざまな観測に適用されます。
自然界の多くの現象は、正規分布で近似できます。 一般に、調査中の変数に対する多くの変量効果の相互作用の結果としてレビューできます。
このタイプの分布では、特定の間隔内にいくつかのイベントが発生する可能性を計算できます。 ただし、範囲は、正規分布などの連続分布内の値の正確な確率はゼロに等しくなります。 (0). このプロパティは、測定される連続変数と、カウントされる離散変数を区別します。
たとえば、時間（秒、分、または時間）は測定され、カウントされません。 したがって、決定するのは実行可能な変数です。 特定のユーティリティのインストール時間がコンピュータで停止する確率は8〜15秒、または確率は8〜9秒です。 ただし、インストール時間が正確に9秒になる確率はゼロです。
