Normāls sadalījums statistikā (formula un lietošana)

Normālais sadalījums tas ir vissvarīgākais varbūtības sadalījums statistikā, kas pazīstams ar tajā izskaidroto parādību skaitu. To sauc par Gausa zvans, tā kā, parādot varbūtības funkciju, tam ir zvana forma.

To visbiežāk izmanto lietojumprogrammās statistiku, pateicoties tā plašajai izmantošanai, ko atbalsta biežums, ar kādu dažas parādības mēdz līdzināties tām.

Lai būtu precīzi attiecībā uz tā lietošanu, var atsaukties uz sava vārda izcelsmi, kas nāk no fakts, ka ilgu laiku ārsti un biologi uzskatīja, ka tam sekoja visi interesējošie dabiskie mainīgie modeli.

Normālā sadalījuma nozīme

Tas ir vissvarīgākais nepārtrauktais statistikas modelis šādu iemeslu dēļ:

• Tās pielietojums ir tiešs un ļauj novērot daudzus interesējošos mainīgos, kurus var viegli aprakstīt ar šo modeli.
• Tas kalpo, lai tuvotos vairākiem diskrētiem varbūtības sadalījumiem, ieskaitot Puasona sadalījumu un binomālo sadalījumu.
• Tās īpašības ir ļāvušas izstrādāt daudzus statistikas secināšanas paņēmienus. Nodrošināt pamatu klasiskā secinošā statistika, par attiecībām ar centrālo robežu teorēmu.

Kad sadalījums ir normāls?

Gausa sadalījums vai normāls sadalījums ir izplatīšana turpina, ka mēs parasti izmantojam statistikas jomā. … Tā mērķis ir tuvu dažādiem diskrētiem varbūtības sadalījumiem, kā tas ir gadījumā ar izplatīšanaPuasons un sadalījums binomāls.

Pamatjēdzieni normālā sadalījumā

Lai saprastu un pareizi darbotos ar normālu statistikas sadalījumu, ir jāzina un jābūt skaidrībā par dažiem jēdzieniem, uz kuriem balstās šis modelis.

Nepārtraukts izlases mainīgais

Tas ir tāds, kas sasniedz bezgalīgu vērtību skaitu noteiktā diapazonā. Piemēram, cilvēka svars, pamatojoties uz skalas precizitāti, var būt 80,5, 80,52 utt.

Skatīt vairāk nepārtraukti nejauši mainīgie šeit.

Normāls varbūtības sadalījums

Daudzi nejauši mainīgie seko normālam sadalījumam vai tam tuvu. Tā izcilākā īpašība ir tā, ka lielāko daļu varbūtības sadalījuma, neatkarīgi no tā, vai tas ir diskrēts vai nepārtraukts, noteiktos apstākļos var tuvināt ar normālu varbūtību.

Gan normālā varbūtības sadalījuma, gan to raksturojošās līknes raksturlielumi ir:

• Līkne ir zvana formas ar virsotni sadalījuma centrā. Tātad vidējais aritmētiskais, režīms un mediāna ir vienādi un atrodas virsotnē.
• Tas ir simetrisks ap vidējo. Puse no laukuma zem līknes atrodas pa labi no šī centra punkta, bet otra puse ir pa kreisi.
• Līkne nedaudz slīpo abos virzienos no centrālās vērtības.
• Tas ir asimptotisks, tas ir, līkne ir diezgan tuvu X asij, bet to nepieskaras.

Varbūtības blīvuma funkcija

Tajā tiek izmantoti darbietilpīgi aprēķini, to var pierādīt, izmantojot formulu ir

Minētā blīvuma funkcija:

• Varat izmantot jebkuru vērtību (- ∞, + ∞)
• Visticamāk ir vērtības, kas atrodas tuvu centra punktam (vidējais).
• Attālinoties no µ vērtības, varbūtība tāpat samazinās pa labi un pa kreisi (simetriska).
• Attālinoties no µ vērtības, varbūtība samazinās vairāk vai mazāk ātri atkarībā no standarta novirzes (parametra s).

Sadalījuma izmantošana statistiskajā atskaitījumā

Varbūtības un izlases sadalījuma jēdzieni tiek izmantoti kā ievads statistiskās secināšanas metodei, kas sastāv no:

• Novērtējums: kura mērķis ir novērtēt populācijas parametrus, pamatojoties uz izlasi.
• Hipotēzes testi: process, kas saistīts ar jebkura apgalvojuma par populācijas parametriem pieņemšanu vai noraidīšanu.

Veicot jebkāda veida mērījumus un sadalot rezultātus pēc dažiem kritērijiem, ļoti bieži tiek konstatēts, ka dati ir sagrupēti vienskaitlī, Dažreiz šie sadalījumi seko formai ar lielāku novērojumu skaitu noteiktai vērtībai, vairāk samazinot novērojumus abās pusēs bieži.

Šī sadalījuma izmantošana ir sastopama dažādās zināšanu nozarēs, tā tiek piemērota visdažādākajiem novērojumiem bioloģijā, astronomijā, ģeogrāfijā un ekonomikā.

Daudzas parādības dabā var tuvināt ar normālu sadalījumu. Kopumā to var pārskatīt daudzu nejaušu efektu mijiedarbības rezultātā uz pētāmo mainīgo.

Šāda veida izplatīšanā varat aprēķināt iespēju, ka daži notikumi notiks noteiktos intervālos vai diapazonos, tomēr precīzā vērtības varbūtība nepārtrauktā sadalījumā, piemēram, normālā sadalījumā, ir vienāda ar nulli (0). Šis īpašums atšķir pastāvīgos mainīgos, kas tiek mērīti, no diskrētajiem, kuri tiek skaitīti.

Piemēram, laiks (sekundēs, minūtēs vai stundās) tiek mērīts, nevis skaitīts. Tātad tas ir iespējams mainīgais, lai to noteiktu. Varbūtība, ka noteiktas utilītas instalēšanas laiks datorā apstājas, ir no 8 līdz 15 sekundēm vai varbūtība no 8 līdz 9 sekundēm. Tomēr varbūtība, ka instalēšanas laiks ir tieši 9 sekundes, ir nulle.