De graden van vrijheid In moderne statistieken vormen ze een centrale inhoud, maar hun definitie wordt zeer vaag uitgelegd in boeken over het onderwerp.
Het concept is gemakkelijk te begrijpen vanuit een geometrisch, algebraïsch en intuïtief perspectief.
advertenties
Geometrie specificeert vrijheidsgraden als spaties waarmee de samenvattende maateenheid kan variëren en verschillende waarden kan weergeven. Vanuit een algebraïsch oogpunt wordt het begrepen als het aantal vergelijkingen dat is vastgesteld met behulp van de gegevens.
Beide definities zijn gerelateerd aan hulp bij het begrijpen van het concept, aangezien de toepassingen zich uitstrekken over alle statistische wetenschap.
advertenties
In dit artikel vind je:
Wat staat bekend als vrijheidsgraden?
Om het onderwerp wat beter te begrijpen, presenteer ik hieronder enkele van de definities die in veelgebruikte statistische teksten worden gevonden:
advertenties
Definities van vrijheidsgraden
Volgens Daniel Wayne "Het is de som van de waarden, afwijkingen en individuele waarden, met betrekking tot hun gemiddelde gelijk aan nul" Weten n-1 waarden van het gemiddelde, de n-de waarde is bekend, automatisch bepaald door beperking van 3 waarbij alle waarden van n optellen nul.
Voor Dawson "De vrijheidsgraden en hun waarde zijn gerelateerd aan het aantal kansen waarin de voorbeeldinformatie wordt gebruikt."
advertenties
Last but not least begrijpt Pagano "De vrijheidsgraden als het aantal gegevens dat vrij is van variatie bij het berekenen van een statistische toets".
Wat zijn de vrijheidsgraden?
De GL (vrijheidsgraden) is de hoeveelheid informatie die door de gegevens wordt geleverd die kan worden gebruikt om de onbekende parameters van de populatie te schatten en de variabiliteit van de schattingen te berekenen.
advertenties
Dit wordt bepaald aan de hand van het aantal parameters van het model en de waarnemingen van de tonen. Naarmate de steekproefomvang groter wordt, wordt meer informatie verkregen en bijgevolg nemen de vrijheidsgraden in de gegevens toe. Als er bijvoorbeeld parameters aan het model worden toegevoegd, worden de termen in de regressievergelijking verhoogd, het uitgeven van informatie en het verminderen van de mogelijke vrijheidsgraden om de variabiliteit van de beoordelingen van parameters.
Ze worden ook gebruikt om een specifieke distributie te definiëren, families van distributies, zoals F, t, chi-kwadraat, wordt het door GL's gebruikt om de juiste specifieke verdeling te specificeren voor verschillende steekproefomvang en verschillende hoeveelheden parameters in het model.
Tot slot, vrijheidsgraden GL verwijst naar het aantal onafhankelijke waarden dat nodig is bij statistische berekening, minus het aantal beperkingen dat aan de waarnemingen is verbonden. Dat wil zeggen, het is het aantal waarden in het monster dat vrij kan worden gespecificeerd, na kennis te hebben van informatie over dat monster.
Gebruik van vrijheidsgraden
De graden van vrijheid ze zijn noodzakelijkerwijs gerelateerd aan de grootte van de steekproef, daarom worden ze gebruikt bij de definitie van statistische verdelingen om hypothesetests uit te voeren.
Ze worden gebruikt bij het berekenen van de standaardafwijking van het monster dat een weergave geeft van de mate van spreiding door n gegevens rond het gemiddelde, en voor door het gemiddelde te kennen, wordt de relatie tussen de gegevens vastgesteld door ze op te tellen en te delen door het aantal ervan zich.
Ze vormen de basis voor de Student's t-verdeling, die wordt gebruikt om hypothesen van gelijkheid van de gemiddelden tussen twee groepen gegevens te testen.
Het gebruik ervan wordt voornamelijk gedifferentieerd tussen statistieken die gebruik maken van populatie parameters Y laat ze zien.
In populatieparameters, aangezien n alle waarden bekend zijn, de vrijheidsgraden zullen alle elementen van de bevolking zijn "N".
Voor de steekproefparameters zijn het schattingen aangezien alle steekproefwaarden bekend zijn.
In beide gevallen kunnen de waarnemingen van de steekproefreeks willekeurig zijn, daarom kunt u bij het schatten van de statistiek verschillende resultaten verkrijgen. Dus de waarnemingen hebben de volledige eigenschap om te variëren, zoals de waarnemingen van de populatieverzameling.
Vrijheidsgraden begrijpen
Voor een beter begrip van aantal vrijheidsgraden, wordt het aanbevolen om het te zien als het aantal dimensies in de ruimte waarin een waarde vrij kan variëren of verplaatsen.
Elke relatie wordt vastgesteld of berekend op basis van de gegevens die door de steekproef zelf worden verstrekt, die genereert de noodzaak om de vrijheidsgraden GL te wijzigen als de statistiek wordt gebruikt in berekeningen toekomst. In deze betekenis, graden van vrijheid ze blijven beperkt tot het verschil dat voortvloeit uit de hoeveelheid gegevens en de hoeveelheid relaties die ertussen worden gelegd.
Ze kunnen worden geschat met de formule:
N - r
Waarbij n gelijk is aan het aantal proefpersonen dat tot de steekproef behoort, dat een waarde kan verslaan.
Waarbij r gelijk is aan het aantal proefpersonen waarvan de waarde zal afhangen van de waarde van de vrije elementen van de steekproef.
Ten slotte is het vermeldenswaard dat, net als andere onderwerpen in de statistieken, vrijheidsgraden in statistieken Ze spelen een belangrijke rol bij studies op andere gebieden, zoals wetenschap en samenleving.
