Normale verdeling in statistieken (formule en gebruik)

De normale verdeling het is de belangrijkste kansverdeling in de statistiek, bekend om het aantal verschijnselen dat het verklaart. Het heet Gaussische klok, omdat het bij het weergeven van zijn probabilistische functie een klokvorm heeft.

Het wordt het meest gebruikt in toepassingen statistieken, vanwege het uitgebreide gebruik, ondersteund door de frequentie waarmee sommige verschijnselen op hun lijken.

Om precies te zijn met betrekking tot het gebruik ervan, kan worden verwezen naar de oorsprong van zijn eigen naam, die afkomstig is van feit dat artsen en biologen lange tijd geloofden dat alle natuurlijke variabelen van belang dit volgden model.

Belang van de normale verdeling

Het is het belangrijkste continue model in de statistiek om de volgende redenen:

• De toepassing ervan is direct en maakt het mogelijk om veel interessante variabelen te observeren, die gemakkelijk kunnen worden beschreven met dit model.
• Het dient om verschillende discrete kansverdelingen te benaderen, waaronder de Poisson-verdeling en de binomiale verdeling.
• Zijn eigenschappen hebben de ontwikkeling mogelijk gemaakt van vele statistische inferentietechnieken. De basis leggen voor klassieke inferentiële statistiek, voor zijn relatie met de centrale limietstelling.

Wanneer is een verdeling normaal?

De Gauss-verdeling of normale verdeling is de verdeling vervolgt dat we over het algemeen gebruiken op het gebied van statistiek. … Het heeft tot doel: dicht bij verschillende discrete kansverdelingen, zoals het geval is met de verdelingPoisson en de verdeling binomiaal.

Fundamentele concepten in de normale verdeling

Om de normale verdeling in de statistiek te begrijpen en er goed mee te werken, is het noodzakelijk om bepaalde concepten waarop dit model is gebaseerd te kennen en duidelijk te zijn.

Continue willekeurige variabele

Het is er een die een oneindig aantal waarden binnen een bepaald bereik bereikt. Het gewicht van een persoon op basis van de nauwkeurigheid van de schaal kan bijvoorbeeld 80,5, 80,52, enz. zijn.

Zie meer van de continue willekeurige variabelen hier.

Normale kansverdeling

Veel willekeurige variabelen volgen een normale verdeling of komen er dichtbij. Welnu, het meest opvallende kenmerk is dat het overgrote deel van de kansverdeling, of het nu discreet of continu is, onder bepaalde omstandigheden met een normale waarschijnlijkheid kan worden benaderd.

De kenmerken van zowel de normale kansverdeling als de curve die deze vertegenwoordigt, zijn:

• De curve is klokvormig met een piek in het midden van de verdeling. Het rekenkundig gemiddelde, de modus en de mediaan zijn dus gelijk en bevinden zich op de piek.
• Het is symmetrisch rond zijn gemiddelde. De helft van het gebied onder de curve bevindt zich rechts van dit middelpunt en de andere helft bevindt zich links.
• De curve helt in beide richtingen licht af vanaf de centrale waarde.
• Het is asymptotisch, dat wil zeggen dat de curve vrij dicht bij de X-as ligt maar deze niet raakt.

Kansdichtheidsfunctie

Het maakt gebruik van omslachtige berekeningen, het kan worden aangetoond door toepassing van de formule is

Genoemde dichtheidsfunctie:

• U kunt elke waarde gebruiken (- ∞, + ∞)
• Waarden dicht bij het middelpunt (gemiddelde) zijn waarschijnlijker.
• Naarmate u verder van de µ-waarde afwijkt, neemt de kans op dezelfde manier af naar rechts en naar links (symmetrisch).
• Naarmate u verder van de µ-waarde afwijkt, neemt de kans min of meer snel af, afhankelijk van de standaarddeviatie (parameter s).

Gebruik van verdeling in statistische deductie

De concepten van kansverdeling en steekproefverdelingen worden gebruikt als inleiding tot de statistische inferentiemethode, die bestaat uit:

• Schatting: die probeert de parameters van de populatie te evalueren op basis van een steekproef.
• Hypothesetests: Proces met betrekking tot de aanvaarding of verwerping van een uitspraak over de parameters van de populatie.

Bij het uitvoeren van metingen van welke aard dan ook en het distribueren van de resultaten onder bepaalde criteria, is het heel gebruikelijk om te ontdekken dat de gegevens op een enkele manier zijn gegroepeerd, in Soms volgen deze verdelingen een vorm met een groter aantal waarnemingen voor een gegeven waarde, waardoor de waarnemingen aan beide kanten van deze meer veel voorkomend.

Het gebruik van deze verdeling is te vinden in verschillende takken van kennis, het wordt toegepast op een breed scala aan waarnemingen in de biologie, astronomie, geografie en economie.

Veel natuurverschijnselen kunnen worden benaderd met een normale verdeling. Over het algemeen kan het worden herzien als gevolg van de interactie van veel willekeurige effecten op de onderzochte variabele.

In dit type distributie kunt u de mogelijkheid berekenen dat een paar gebeurtenissen zich binnen bepaalde intervallen of varieert, maar de exacte kans op een waarde binnen een continue verdeling, zoals de normale verdeling, is gelijk aan nul (0). Deze eigenschap onderscheidt continue variabelen, die worden gemeten, van discrete variabelen, die worden geteld.

Tijd (in seconden, minuten of uren) wordt bijvoorbeeld gemeten, niet meegeteld. Het is dus een haalbare variabele om te bepalen. De kans dat de installatietijd van een bepaald hulpprogramma op een computer stopt, ligt tussen 8 en 15 seconden of de kans kan tussen 8 en 9 seconden zijn. De kans dat de installatietijd precies 9 seconden is, is echter nul.