verwijst naar een stelsel van vergelijkingen waarbij elk van hen een vergelijking van de eerste graad is. Het is ook gewoon bekend als lineair systeem, waarin zijn eerstegraads polynoomvorm opvalt, wat ook betekent dat zijn onbekenden niet tot machten worden verheven.
Deze vergelijkingen hebben een groot aantal toepassingen in de economie met betrekking tot de studie van de vraag en aanbod, om deze reden leggen we uit wat ze zijn en hun kenmerken zodat je een goed idee hebt over de lineaire vergelijkingen.
advertenties
We moeten er rekening mee houden dat een vergelijking elke uitdrukking is waarin het gelijkheidssymbool wordt gevonden en wanneer deze uitdrukking heeft slechts één term die bekend staat als monomiaal, en van daaruit staan ze bekend als binomials of veeltermen. De lineaire vergelijkingen met een variabele zouden ze een polynoomvergelijking van de eerste graad kunnen worden genoemd en ze krijgen deze naam omdat ze in de analytische meetkunde een lijn vormen.
advertenties
In dit artikel vind je:
Analytische meetkunde
Het is een onderdeel van de geometrie die belast is met de studie van de singulariteiten van figuren in een bepaald vlak of in de ruimte. Ongeacht het type geometrie, of het nu beschrijvend of in de ruimte is, het is fundamenteel in de wiskunde en rekenkunde, aangezien deze ook direct gerelateerd zijn aan techniek, zoals de vergelijkingen lineair.
Lineaire algebra
We kunnen beginnen met het definiëren van wat bekend staat als algebra, een wiskundige tak die is gericht op wiskundige bewerkingen met tekens, cijfers en letters, en lineair verwijst naar wat te maken heeft met de lijn, zodat we lineaire algebra kunnen definiëren als de bewerkingen met tekens en cijfers op de lijn. Hij is gespecialiseerd in het werk aan vectoren en matrices, het begin en de geschiedenis gaat terug tot het einde van de 18e eeuw.
advertenties
vectoriële ruimte
Om het volledig te begrijpen lineaire vergelijkingen het is noodzakelijk om bekend te zijn met vectorruimten, dit zijn structuren die verschijnen wanneer een verzameling niet leeg is. In deze vectorruimte vinden we de vectoren. Een ander belangrijk onderdeel van deze vergelijkingen zijn de matrices, die een tweedimensionale reeks van getallen zijn, waarmee de coëfficiënten van deze stelsels van vergelijkingen kunnen worden weergegeven.
Belang en nut van lineaire algebra
In de technische wereld kunnen veel natuurlijke fenomenen leiden tot het gebied van lineaire vergelijkingen en de benaderingen van een lineair model. Het is niet alleen belangrijk in de techniek, het wordt ook gebruikt bij de constructie van circuits, in telecommunicatie en in de ruimtevaartindustrie, daarom is het belangrijk om hun concepten en Kenmerken.
advertenties
Wat zijn symbolen in lineaire vergelijkingen en waarvoor worden ze gebruikt?
Zoals we al zeiden, is het van fundamenteel belang in de vergelijkingen het gebruik van cijfers, symbolen en letters, deze vertegenwoordigen de verschillende wiskundige bewerkingen en de cijfers zijn daarentegen constant. Het is vermeldenswaard dat de letters een weergave kunnen zijn van variabelen of constanten, de eerste letters van het alfabet worden gebruikt om constanten weer te geven en de laatste om variabelen weer te geven.
Groeperen en algebraïsche taal
Om de uitgevoerde bewerkingen te kunnen lezen en begrijpen volgens de juiste formulering van de algebraïsche taal, is het noodzakelijk dat genoemde groepering en reeks gebruikt groeperingssymbolen, waarvan de belangrijkste haakjes en vierkante haken zijn, hoewel accolades en streepjes ook vaak worden gebruikt horizontaal.
advertenties
Deze horizontale lijnen of strepen staan in de wereld van lineaire vergelijkingen ook bekend als koppelingen, die vaak worden gebruikt om wortels te delen of weer te geven.
Voor de meeste zijn de symbolen van optellen, aftrekken of vermenigvuldigen algemeen bekend, maar het is belangrijk om te weten dat deze tekens fundamenteel zijn voor de weergave van lineaire vergelijkingen. Vaak wordt het symbool dat wordt gebruikt om te vermenigvuldigen weggelaten of weggelaten en soms wordt het gewoon vervangen door een punt.
Prioriteit van bewerkingen in een lineaire vergelijking
Om deze operaties correct uit te voeren, is het noodzakelijk om ze op de juiste manier te benaderen en onbekenden op te ruimen, te beginnen met de vermenigvuldigingen, de volgende bewerkingen die in de lineaire vergelijkingen moeten worden uitgevoerd, zijn de delen, waarbij de sommen en. overblijven jij trekt af.
De volgorde waarin deze wiskundige bewerkingen worden uitgevoerd, is afhankelijk van de groeperingssymbolen, te beginnen met die bewerkingen binnen dezelfde groep.
Compatibele systemen
Deze stelsels van vergelijkingen vallen op doordat het stelsels zijn waarin een oplossing bestaat en hieruit verschillende stelsels voortkomen, zoals:
- Ze zijn een bepaald compatibel systeem en onderscheiden zich door een gelijk aantal onbekenden en vergelijkingen, naast een bepaald aantal oplossingen.
- Onbepaald compatibel systeem, het verschilt van het eerste door oneindige oplossingen te hebben, naast een groter aantal onbekenden dan het aantal vergelijkingen.
Incompatibele systemen
Die systemen zonder mogelijke oplossing worden incompatibel genoemd en over het algemeen zijn in dit soort systemen de vergelijkingen groter dan de onbekenden. Er zijn ook gelijkwaardige systemen, waarbij een oplossing op meerdere systemen kan worden toegepast.
Methoden voor systeemoplossing
Dit zijn enkele systemen die bestaan naast het lineaire systeem van vergelijkingen dat we hebben genoemd en die manieren en methoden hebben om op te lossen, waaronder de volgende die opvallen:
Vervangingsmethode:
Een veelgebruikte methode, waarbij een vergelijking wordt gewist als een functie van de andere, zodat deze een van de andere onbekenden van het systeem kan vervangen en op deze manier kan oplossen.
Het is een van de eerste methoden om vergelijkingen op te lossen die in school- en middelbare schoolcursussen worden onderwezen. van wiskunde, echter zeer belangrijk op gebieden zoals industriële techniek en andere takken van de Engineering.
Methode voor het oplossen van lineaire vergelijkingen
Zoals we al zeiden, worden de lineaire vergelijkingen, die gevormd worden door twee vergelijkingen en twee onbekenden, opgelost door de. op te lossen dezelfde onbekende in de twee vergelijkingen en later gelijk te stellen, om te eindigen met een enkele vergelijking op te lossen, uit de die de waarde van het onbekende zal krijgen en zal worden vervangen door een onbekende in het systeem om de waarde van de. te bepalen andere.
