Bayes-teorem (formel og betydning)

Det er kjent som Bayes teorem, til preposisjonen samlet fra memoarene til matematikeren og presten av engelsk opprinnelse Thomas Bayer. Som, to år etter hans død i 1761, uttrykker sannsynligheten (sikkerhetsmål knyttet til en hendelse) betinget av en tilfeldig hendelse gitt litt informasjon på forhånd om begivenhet.

Med andre ord beregner teorem sannsynligheten "A" betinget av informasjonen "B". Å oppnå bestemmelsen av sannsynligheten for årsakene fra effektene som er observert.

Matematisk uttrykk for Bayes teorem

Det er kjent som en sannsynlig sannsynlighet som evaluerer sannsynligheten for en hypotese, spesifiserer noen a priori mulighet, og deretter oppdateres i lys av nye data.

Bayes ga et sett med standardformler og prosedyrer for å utføre denne beregningen.

I denne matematiske operasjonen griper inn tre sannsynlighetsklasser, som er følgende:

• P (A_Jeg) eller på forhånd sannsynligheten for en hendelse “A”.
• P (A_Jeg/ B) eller posteriori sannsynlighet for en hendelse “A”, (når informasjon innhentes om at en hendelse B har skjedd).
• P (B / A_Jeg) eller sannsynligheten for begivenhet “B” er antagelser som vil forekomme ved hver hendelse A_Jeg.

Matematisk er Bayes teorem lik kvoten av produktet med sannsynligheten “B” gitt (A_Jeg), P (B / A_Jeg) (hvor B er den kjente hendelsen og “A_Jeg”Hendelsene betinget) av sannsynligheten P (A_Jeg) mellom summen av hver sannsynlighet som inneholder den kjente hendelsen for hver kjente hendelse.

Kort fortalt er telleren den betingede sannsynligheten og nevneren er den totale sannsynligheten.

Svakheter ved Bayes-problemet

Statsmenn har stilt spørsmål ved setningen basert på begrensningene i dens anvendelse, siden den bare er gyldig når uensartede og uttømmende hendelser er oppfylt.

Tilsvarende bekrefter spesialister i tradisjonell statistikk at bare statistikk er basert på repeterbare og empirisk testbare eksperimenter, fordi Bayesianske statistiske sannsynligheter innrømmer forhold slektning.

Anvendelser av Bayes 'teorem

Bayes 'setning brukes til å beregne mulighetene for en hendelse som er gitt eller ikke av en annen tidligere hendelse, som gjør det mulig å evaluere på hvilken måte subjektive sannsynligheter transformeres, jo mer ny informasjon har en ferdig.

I tillegg til å være anvendelig på modeller basert på subjektiv kunnskap og empirisk bevis. Det gjelder også modeller som brukes for eksempel i sammenslåing av data fra et system.

Likeledes anses det som en utmerket modell eller metode for å evaluere ny informasjon og gjennomgå tidligere estimater basert på begrensede data. å vite om de er i en eller annen tilstand, hvis den brukes på en ideell måte, blir datainnsamlingen effektiv for å ta bedre avgjørelser.

Betingelser for å anvende Bayes teorem

• Hendelsene “A_Jeg”Må være gjensidig utelukkende, det vil si at bare en av dem kan skje.
• Foreningen av dens muligheter er den totale, det vil si enheten, det vil si at den må være et komplett system. Og hver og en må være forskjellig fra null.
• Et tilfelle "B" hvor alle sannsynlighetene er kjent er etablert.
• Alle betingede sannsynligheter P (B / A_Jeg).

Fordeler med å anvende Bayes teorem i hverdagen

• Det kan tilnærmes på en slik måte at fordeler oppnås på noen felt.
• Kontinuerlig analyse av informasjonen er mulig, men hvis variasjonen mellom data er høy, er det nødvendig med en eller annen metode for å nå pålitelige løsninger.
• Metaanalyse: forsøk å samle variert informasjon for å komme til en nøyaktig forståelse av et problem
• Evaluering av småskala studier med informasjon fra andre, fordi utviklingen av disse på global skala Det er ikke alltid mulig, og på utvalgsnivå har den ikke total sannhet, den Bayesiske tilnærmingen gjør det mulig å ratifisere og motbevise.
• Beslutningsstudier.

Viktigheten av Bayes 'teorem

I det statistiske feltet tillot Bayes 'teorem løsning på flere sannsynlighetsproblemer, dets betydning ligger i anvendelsen, siden det er grunnleggende i enhver vitenskap, siden det gjør det mulig å demonstrere det indre forholdet til forståelsen av sannsynligheten for hendelsene forårsaket når effekten er etablert fakta.

Bayesisk sannsynlighet gjør det mulig å konvertere en subjektiv sannsynlighet til en reell når den blir modifisert basert på ny informasjon.

Det empiriske beviset som ifølge statistikerne fungerer som grunnlag for anvendelse av denne teoremet, har spesifikke anvendelser i de forskjellige grenene av Medisin, fra diagnosen kreft til forebygging av diabetes, har også mindre sofistikerte bruksområder, for eksempel å evaluere mulighetene i et spill dekk.

Dette setningen tjener til å evaluere a priori og posteriori hendelser, og ta i betraktning fakta som kan eller ikke kan være subjektive og Basert på mulighetene som disse hendelsene utløser, skaff data som kunnskap vil tillate eller ikke etablere en plan for handling.