Rozkład normalny w statystyce (wzór i zastosowanie)

Rozkład normalny jest to najważniejszy rozkład prawdopodobieństwa w statystyce, znany z liczby wyjaśnianych zjawisk. Nazywa się Dzwon Gaussas, ponieważ reprezentując swoją funkcję probabilistyczną, ma kształt dzwonu.

Jest najczęściej używany w aplikacjach Statystyka, ze względu na jego szerokie zastosowanie, poparte częstotliwością, z jaką niektóre zjawiska mają tendencję do ich upodabniania.

Aby być precyzyjnym co do jego użycia, można odwołać się do pochodzenia własnej nazwy, która pochodzi od fakt, że przez długi czas lekarze i biolodzy wierzyli, że wszystkie naturalne zmienne będące przedmiotem zainteresowania podążają za tym Model.

Znaczenie rozkładu normalnego

Jest to najważniejszy model ciągły w statystyce z następujących powodów:

• Jego zastosowanie jest bezpośrednie i pozwala na obserwację wielu interesujących zmiennych, które można łatwo opisać tym modelem.
• Służy do podejścia do kilku dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa, w tym rozkładu Poissona i rozkładu dwumianowego.
• Jego właściwości pozwoliły na opracowanie wielu technik wnioskowania statystycznego. Zapewnienie fundamentu dla klasyczne statystyki inferencyjne, ze względu na jego związek z centralnym twierdzeniem granicznym.

Kiedy rozkład jest normalny?

Rozkład Gaussa lub normalna dystrybucja jest dystrybucja kontynuuje, że generalnie używamy w obszarze statystyki. … Ma na celu: blisko różnych dyskretnych rozkładów prawdopodobieństwa, tak jak w przypadku dystrybucjaPoisson i dystrybucja dwumianowy.

Podstawowe pojęcia w rozkładzie normalnym

Aby zrozumieć i prawidłowo pracować z rozkładem normalnym w statystyce, konieczne jest poznanie i jasne określenie pewnych pojęć, na których opiera się ten model.

Ciągła zmienna losowa

To taki, który osiąga nieskończoną liczbę wartości w pewnym zakresie. Na przykład waga osoby w oparciu o dokładność wagi może wynosić 80,5, 80,52 itd.

Zobacz więcej ciągłe zmienne losowe tutaj.

Normalny rozkład prawdopodobieństwa

Wiele zmiennych losowych ma rozkład normalny lub zbliżony. Cóż, jego najwybitniejszą cechą jest to, że większość rozkładu prawdopodobieństwa, czy to dyskretnego czy ciągłego, może być aproksymowana z normalnym prawdopodobieństwem w pewnych warunkach.

Charakterystyki zarówno normalnego rozkładu prawdopodobieństwa, jak i reprezentującej go krzywej to:

• Krzywa ma kształt dzwonu z wierzchołkiem w środku rozkładu. Zatem średnia arytmetyczna, moda i mediana są równe i znajdują się na szczycie.
• Jest symetryczny wokół swojej średniej. Połowa obszaru pod krzywą znajduje się na prawo od tego punktu środkowego, a druga połowa na lewo.
• Krzywa opada lekko w obu kierunkach od wartości środkowej.
• Jest asymptotyczna, to znaczy krzywa jest dość blisko osi X, ale jej nie dotyka.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

Wykorzystuje żmudne obliczenia, co można wykazać stosując wzór is

Wspomniana funkcja gęstości:

• Możesz użyć dowolnej wartości (- ∞, + ∞)
• Bardziej prawdopodobne są wartości zbliżone do punktu środkowego (średnia).
• W miarę oddalania się od wartości µ prawdopodobieństwo maleje w ten sam sposób w prawo iw lewo (symetrycznie).
• W miarę oddalania się od wartości µ prawdopodobieństwo maleje szybciej lub wolniej w zależności od odchylenia standardowego (parametr s).

Wykorzystanie rozkładu w dedukcji statystycznej

Pojęcia prawdopodobieństwa i rozkładów próby stanowią wprowadzenie do metody wnioskowania statystycznego, na którą składają się:

• Estymacja: która ma na celu ocenę parametrów populacji na podstawie próby.
• Testy hipotez: Proces związany z akceptacją lub odrzuceniem dowolnego stwierdzenia o parametrach populacji.

Podczas dokonywania wszelkiego rodzaju pomiarów i rozmieszczania wyników według pewnych kryteriów, bardzo często można zauważyć, że dane są pogrupowane w pojedynczy sposób, w Czasami rozkłady te przybierają formę z większą liczbą obserwacji dla danej wartości, zmniejszając obserwacje po obu stronach tej bardziej częsty.

Zastosowanie tego rozkładu znajduje zastosowanie w różnych gałęziach wiedzy, stosuje się go do szerokiej gamy obserwacji w biologii, astronomii, geografii i ekonomii.

Wiele zjawisk w przyrodzie można aproksymować rozkładem normalnym. Ogólnie rzecz biorąc, można go przejrzeć w wyniku interakcji wielu losowych efektów na badaną zmienną.

W tego typu rozkładzie można obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia kilku zdarzeń w określonych odstępach czasu lub zakresów, jednak dokładne prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w rozkładzie ciągłym, takim jak rozkład normalny, jest równe zeru (0). Ta właściwość odróżnia zmienne ciągłe, które są mierzone, od zmiennych dyskretnych, które są zliczane.

Na przykład czas (w sekundach, minutach lub godzinach) jest mierzony, a nie liczony. Jest to więc możliwa do ustalenia zmienna. Prawdopodobieństwo, że czas instalacji określonego narzędzia zostanie zatrzymany na komputerze, wynosi od 8 do 15 sekund lub prawdopodobieństwo może wynosić od 8 do 9 sekund. Jednak prawdopodobieństwo, że czas instalacji wynosi dokładnie 9 sekund, wynosi zero.