Teorema de Bayes (fórmula e importância)

É conhecido como Teorema de Bayes, à preposição compilada das memórias do matemático e sacerdote de origem inglesa Thomas Bayer. Que, dois anos após sua morte em 1761, expressa a probabilidade (a medida de certeza ligada a um evento) condicional a um evento aleatório, dadas algumas informações com antecedência sobre o evento.

Em outras palavras, o referido teorema calcula a probabilidade "A" condicionada pela informação "B". Conseguir a determinação da probabilidade das causas dos efeitos observados.

Expressão matemática do teorema de Bayes

É conhecido como uma probabilidade probatória que avalia a probabilidade de uma hipótese, especificando alguma possibilidade a priori, então atualizada à luz de novos dados.

Bayes forneceu um conjunto de fórmulas e procedimentos padrão para realizar esse cálculo.

Nesta operação matemática intervêm 3 classes de probabilidades, que são as seguintes:

• P (A_eu) ou probabilidade a priori de um evento "A".
• P (A_eu/ B) ou probabilidade a posteriori de um evento “A”, (quando se obtém a informação de que ocorreu um evento B).
• P (B / A_eu) ou as probabilidades do evento "B" são premissas que ocorreriam em cada evento A_eu.

Matematicamente, o teorema de Bayes é igual ao quociente do produto de probabilidade "B" dado (A_eu), P (B / A_eu) (onde B é o evento conhecido e “A_eu”Os eventos condicionados) pela probabilidade P (A_eu) entre a soma de cada probabilidade que contém o evento conhecido para cada evento conhecido.

Em suma, o numerador é a probabilidade condicional e o denominador é a probabilidade total.

Fraquezas do problema de Bayes

Os estadistas questionaram o teorema com base nas limitações de sua aplicação, uma vez que ele só é válido quando eventos disjuntos e exaustivos são cumpridos.

Da mesma forma, especialistas em estatísticas tradicionais confirmam que apenas estatísticas baseadas em experimentos repetíveis e empiricamente testáveis, porque as probabilidades estatísticas Bayesianas admitem condições relativo.

Aplicações do Teorema de Bayes

O teorema de Bayes é usado para calcular as possibilidades de um evento que é dado ou não por outro evento anterior, que permite avaliar de que forma as probabilidades subjetivas são transformadas, quanto mais novas informações são possuídas de um feito.

Além de ser aplicável a modelos baseados em conhecimentos subjetivos e evidências empíricas. Também se aplica a modelos usados, por exemplo, na fusão de dados de um sistema.

Da mesma forma, é considerado um excelente modelo ou método para avaliar novas informações e revisar estimativas anteriores com base em dados limitados. saber então se eles estão em um estado ou outro, se é aplicado de forma ideal então a coleta de dados se torna efetiva para melhor decisões.

Condições para aplicação do teorema de Bayes

• Os eventos “A_eu“Deve ser mutuamente exclusivo, ou seja, apenas um deles pode acontecer.
• A união de suas possibilidades é a total, ou seja, a unidade, ou seja, deve ser um sistema completo. E cada um deve ser diferente de zero.
• É estabelecido um caso "B" do qual todas as probabilidades são conhecidas.
• Todas as probabilidades condicionais P (B / A_eu).

Vantagens de aplicar o teorema de Bayes na vida cotidiana

• Pode ser abordado de forma que benefícios sejam obtidos em alguns campos.
• A análise contínua das informações é possível, embora se a variabilidade entre os dados for alta, algum método seja necessário para se chegar a soluções confiáveis.
• Meta-análise: busca acumular informações variadas para chegar a uma avaliação exata de um problema
• Avaliação de estudos de pequena escala com a informação de terceiros, pois o desenvolvimento destes em escala global nem sempre é possível, e ao nível da amostra não tem veracidade total, a abordagem bayesiana permite ratificar e refutar.
• Estudos de decisão.

Importância do Teorema de Bayes

No campo estatístico, o teorema de Bayes permitiu a resolução de problemas de probabilidade múltipla, sua importância reside na sua aplicação, uma vez que é fundamental em qualquer ciência, pois permite demonstrar a relação intrínseca com a compreensão das probabilidades dos eventos causados ​​uma vez que os efeitos tenham sido estabelecidos. fatos.

A probabilidade bayesiana permite converter uma probabilidade subjetiva em real quando é modificada com base em novas informações.

A evidência empírica de que segundo os estatísticos serve de base para a aplicação deste teorema tem aplicações específicas nos diferentes ramos da A medicina, do diagnóstico do câncer à prevenção do diabetes, também tem usos menos sofisticados, como avaliar as possibilidades em um jogo de decks.

Recapitulando, este teorema serve para avaliar eventos a priori e a posteriori, levando em consideração fatos que podem ou não ser subjetivos e com base nas possibilidades que esses eventos desencadeiam, obter dados que à medida que o conhecimento permitirá ou não estabelecer um plano de açao.