Sino gaussiano (distribuição, fórmula e história)

O Sino gaussiano refere-se a uma longa linha de estudos, estabelecida por vários físicos e estudiosos da antiguidade, entre os quais se destaca Carl Friedrich Gauss.

Conhecida como a mente mestra que daria a conclusão final às investigações e estudos já estabelecidos por muitos matemáticos e físicos, até chegar à famosa teoria da Sino gaussiano, é por isso que leva seu nome.

É importante destacar que, para alcançar o Gauss Point, este estudo passou por várias mãos que contribuíram com seus conhecimentos, a começar pela famosa mente de Abraham Moivre, que deu um ponto de partida desta teoria e também da linha de ensinamentos ou conhecimento lógico para alcançar os resultados finais.

É por isso que vários autores lhe dão o nome de Moivre- Gauss, dando a este outro intelecto algum crédito, bem merecido por sua notável contribuição.

O que é o sino gaussiano?

O distribuição normal

• É uma representação gráfica do distribuição normal, de um conjunto de dados, logicamente e ordenadamente distribuídos em valores altos, médios e baixos, o que gera um gráfico com aparência de Campainha, daí seu nome.
• Entre outras peculiaridades do referido gráfico, uma simetria é gerada em relação a uma determinada variável.

O referido sino mostra a forma como a probabilidade de uma variável contínua é distribuída, gerando um função matemática em que existem duas quantidades, uma dependente da outra, que são nomeadas (Domínio e Codomain).

• Na dedução de fórmulas no contexto do sino gaussiano, temos uma variável contínua, que é capaz de adotar qualquer valor no âmbito de um intervalo já. previamente estabelecido, ou seja, entre dois valores fixos haverá sempre um valor intermediário com grande possibilidade de ser capturado como valor pela variável continue.

No gráfico uma forma côncava é evidenciada na parte média superior e com o valor médio da função em seu centro e em seu termina com uma forma convexa e com uma postura ou tendência que se aproxima constantemente do eixo das abcissas (Eixo X).

Desta forma com este comportamento é possível saber como os valores das variáveis ​​cujas mudanças obedecem a fenômenos aleatórios ou imprevisíveis, ou seja, os valores mais comuns marcam presença no centro do sino e os menos comuns ordenam-se ao extremos.

Por que é chamada de campanha gaussiana?

Fórmula de Gauss

De acordo com a relação e dedução obtidas no gráfico, obtém-se o seguinte:

Onde:

• μ = Média.
• σ = desvio padrão.

Desta forma, o gráfico com a equação leva em consideração o seguinte:

• A função considera a média e o desvio padrão.
• É simétrico.
• Possui uma assíntota horizontal.
• A área entre a função e o eixo horizontal é igual a 1, ou seja, toda a área sob a curva representa 100%.

Com ele, pode-se estabelecer um sistema probabilístico para saber qual é a possibilidade de um fenômeno ocorrer enquadrado dentro de limites conhecidos, ou estabelecido pelo próprio usuário ou pelo sistema que deseja estudar, possuindo assim o Segue:

Onde:

• n-1 = É o limite inferior da integral ou o início do intervalo da distribuição estabelecida.
• n = É o limite superior da integral, ou o fim do intervalo da distribuição estabelecida.

História do Sino Gaussiano

Apesar de ser o estudo formal de vários componentes teóricos ao longo de um período de mais de 200 anos, a maior parte dele é creditada aos avanços feitos pelo matemático alemão durante o século XIX.

A sua origem data do século XVII, mas como teoria fixa é estabelecida no século XVIII pelo já citado Abraham Moivre, que pela sua enorme capacidade para a análise percebeu que ao lançar uma moeda, teria a probabilidade de obter um desses lados (cara ou coroa), com o que deduziu que em N lançamentos havia uma representação gráfica com uma curva suave conforme N fica grande, onde N representa o número indeterminado de vezes que a moeda seria lançado.

Posteriormente, deduziu que com o uso do referido gráfico seria encontrada uma equação que permitiria uma solução mais simples para o cálculo realizado. produto da experiência vivida com o simples lançamento de uma moeda ao ar, aproveitando qualquer circunstância do cotidiano para melhorar sua fundo.

Parte da história que se relaciona mais apropriadamente com o assunto, reside em uma teoria criada no início do século 17 por Galileu que É chamado de Análise de erros de medição de uma série de observações astronômicas feitas durante o trabalho do famoso personagem.

A relação existente é dada pelo gráfico conclusivo que foi gerado durante os estudos, que era muito semelhante ao sino. Gaussiana, cuja conclusão implicava que os erros eram simétricos, e que pequenos erros eram mais frequentes do que ampla.

Onde a teoria e a função do sino gaussiano são aplicáveis?

O função gaussiana estabelecido por todos os acima mencionados é aplicável em vários contextos e áreas de estudo, entre as quais podemos citar as ciências naturais, ciências sociais, matemática e Engenharia.

Quando se trata de probabilidade e estatística, este componente aparece como a distribuição normal, o que permite modelar uma grande quantidade de fenômenos naturais, sociais, psicológicos e outros, podendo calcular a probabilidade de que vários valores ocorram dentro de um determinado classificação

Em suma, este componente cobre quase todas as áreas de estudo, melhorando consideravelmente a compreensão de alguns fenômenos. naturais e não naturais, podendo antecipar eventos e ocorrências de uma certa forma para estabelecer e criar sistemas prevenção, planos de contingência para fenômenos e até mesmo para entender e estudar o comportamento e oscilação das bolsas de valores atual.