O variância ou variância é uma medida da dispersão de uma variável aleatória (valores obtidos aleatoriamente). É amplamente utilizado na área de estatística expressando, através de um número, a variabilidade da referida dispersão.
Ronald Fisher, um matemático, físico, biólogo e estatístico inglês, em 1918 foi o primeiro a introduzir o termo variância, em um de seus estudos publicados sobre biometria. Por sua vez, ele introduziu estudos sobre a análise de variância.
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Neste artigo você encontrará:
Qual é a variação?
O variância de uma amostra ou de um conjunto de valores, é a soma dos desvios quadrados em relação à média ou à média, tudo isso dividido pelo número total de observações menos 1.
De uma forma muito geral, pode-se dizer que a variância é o desvio padrão ao quadrado.
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Nas áreas de economia e finanças, a variância é interpretada como o risco de o retorno realizado em algum procedimento ser diferente do retorno esperado. Normalmente, quando um retorno maior é esperado, o risco, por sua vez, é maior.
Variância como medida de dispersão
A variância, junto com o desvio padrão, são medidas de dispersão de dados ou observações. A dispersão desses dados indica a variedade que apresentam, ou seja, se todos os valores em um conjunto de dados são iguais, então não há dispersão, mas em vez disso, se nem todos forem iguais, então há dispersão.
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Essa dispersão pode ser grande ou pequena, dependendo de quão próximos os valores estão da média.
A variação de uma amostra é simbolizada como S2, enquanto a variância de uma população é simbolizada como σ2.
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A variância de uma amostra é usada para estimar a variância de uma população, que geralmente é desconhecida. É por isso que S2 também é comumente considerado como uma estatística e σ2 como um parâmetro.
Fórmula de Variância
A variância de uma amostra tem a seguinte fórmula:
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S2 =
Onde, representa a soma da subtração entre cada um dos valores amostrados () e a média, ao quadrado.
Por sua vez, representa o número total de observações ou dados amostrados. Para valores muito grandes, a variação é mínima ou mesmo insignificante.
Em vez disso, a variância de uma população tem a seguinte fórmula:
σ2 =
Onde N representa o número total de observações ou dados amostrados.
Na maioria dos casos, é muito difícil, senão impossível, obter um N total de dados, por exemplo, ao falar sobre indivíduos de uma população, não é possível amostrar todos esses indivíduos, uma vez que existe um fator de tempo e recursos limitante.
É por isso que as estatísticas são freqüentemente usadas para estimar os parâmetros de uma população. De acordo com a forma como esta fórmula é escrita, as unidades da variância têm as mesmas unidades da variável, mas ao quadrado.
Além disso, vemos que a variância não pode ser negativa, então o valor mínimo que pode ser obtido nela é zero.
Desvio padrão de uma amostra
Ao contrário da variação, o Desvio padrão de uma amostra é representada da seguinte forma:
S =
Nesse caso, essa medida apresenta as mesmas unidades da variável amostrada.
Exemplo de variância
Para calcular a variância, você deve primeiro calcular a média ou média dos dados usados. Por outro lado, se você tiver o desvio padrão, você simplesmente eleva o resultado ao quadrado e obtém a variância.
Aqui está um exemplo para entender como a variância é calculada e qual poderia ser sua interpretação
Suponhamos que temos o rendimento anual de cinco empresas diferentes, pertencentes ao mesmo empresário, que são:
- Empresa A: $ 2.500
- Empresa B: $ 1.800
- Empresa C: $ 2.300
- Empresa D: $ 3.000
- Empresa E: $ 2.700
Então calculamos o metade das receitas, simplesmente somando cada valor e dividindo pelo número total de empresas, o que dá como resultado: $ 2.460.
| Dados | Média | Dados - Média | ||
| Dados 1 | 2500 | 2460 | 40 | 1600 |
| Dados 2 | 1800 | 2460 | -660 | 435600 |
| Fato 3 | 2300 | 2460 | -160 | 25600 |
| Dados 4 | 3000 | 2460 | 540 | 291600 |
| Dados 5 | 2700 | 2460 | 240 | 57600 |
| Total | 812000 |
A variância da população é a soma das diferenças dos dados com a média quadrada, dividida por n, neste caso é 5.
812000/5 = 203000
σ2=162400
Tirando a raiz quadrada desse resultado, obtém-se o desvio padrão, sendo esta a diferença de $ 402 entre as receitas das cinco empresas.
Aplicações desta medida
A variância como medida de dispersão tem múltiplas aplicações em diversas áreas, algumas de suas utilidades são:
- Representa um auxílio na tomada de decisões sobre um investimento (também interpretado como o risco de um investimento). Se a variação ou distribuição de probabilidade dos retornos de um investimento for alta, isso pode indicar um investimento desfavorável.
- Descrever, analisar e compreender o comportamento de uma variável ao longo do tempo.
- Permite fazer comparações entre diferentes grupos de dados.
- Ele permite que você analise qual seria a melhor decisão que pode ser feita. Isso por meio de análise de variância, por exemplo, decidindo entre qual método representa o melhor aprendizado ou qual investimento representaria uma receita maior por ano.
Conclusão
Na análise de variâncias, são estudadas as diferenças significativas entre duas ou mais médias de uma amostra. Esta análise é comumente conhecida como ANOVA e nos permite também determinar se essas médias vêm de um mesma população (pode ser o número total de funcionários de uma empresa), ou se a média de duas populações for igual.
Por outro lado, o variância, bem como desvio padrão eles são muito sensíveis a outliers, são os valores que estão muito longe da média ou que são muito diferentes dela.
Para que essas medidas não sejam tão afetadas, esses outliers podem ser ignorados ao realizar análises e até mesmo cálculos. Outras medidas de dispersão mais úteis nesses casos também podem ser empregadas.
No caso de análise do risco de um investimento, dois aspectos importantes são levados em consideração, um é o retorno investido e o outro é o esperado de acordo com o investimento realizado. Como já mencionado, a variância pode ser usada para analisar esse risco.
