Teorema lui Bayes (formula și importanță)

Este cunoscut sub numele de Teorema lui Bayes, la prepoziția compilată din memoriile matematicianului și preotului de origine engleză Thomas Bayer. Cine, la doi ani după moartea sa în 1761, exprimă probabilitatea (măsura certitudinii legată de a eveniment) condiționat de un eveniment aleatoriu, având în vedere câteva informații în avans despre eveniment.

Cu alte cuvinte, teorema menționată calculează probabilitatea „A” condiționată de informația „B”. Realizarea determinării probabilității cauzelor din efectele care au fost observate.

Expresia matematică a teoremei lui Bayes

Este cunoscut ca o probabilitate probatorie care evaluează probabilitatea unei ipoteze, specificând unele posibilități a priori, apoi actualizate în lumina noilor date.

Bayes a furnizat un set de formule și proceduri standard pentru efectuarea acestui calcul.

În această operație matematică intervin 3 clase de probabilități, care sunt următoarele:

• P (A_eu) sau a priori probabilitatea unui eveniment „A”.
• P (A_eu/ B) sau probabilitatea a posteriori a unui eveniment „A”, (când se obțin informații despre faptul că a avut loc un eveniment B).
• P (B / A_eu) sau probabilitățile evenimentului „B” sunt ipoteze care ar apărea la fiecare eveniment A_eu.

Matematic, teorema lui Bayes este egală cu coeficientul produsului de probabilitate „B” dat (A_eu), P (B / A_eu) (unde B este evenimentul cunoscut și „A_eu”Evenimentele condiționate) de probabilitatea P (A_eu) între suma fiecărei probabilități care conține evenimentul cunoscut pentru fiecare eveniment cunoscut.

Pe scurt, numeratorul este probabilitatea condițională, iar numitorul este probabilitatea totală.

Punctele slabe ale problemei Bayes

Oamenii de stat au pus la îndoială teorema pe baza limitărilor aplicării sale, deoarece este valabilă numai atunci când sunt îndeplinite evenimente disjuncte și exhaustive.

În mod similar, specialiștii în statistici tradiționale confirmă faptul că doar statistici bazate pe experimente repetabile și testabile empiric, deoarece probabilitățile statistice bayesiene admit condiții relativ.

Aplicații ale teoremei lui Bayes

Teorema lui Bayes este utilizată pentru a calcula posibilitățile unui eveniment dat sau nu de un alt eveniment anterior, care permite să evalueze în ce mod se transformă probabilitățile subiective, cu atât mai multe informații noi sunt posedate de o Terminat.

Pe lângă faptul că este aplicabil modelelor bazate pe cunoștințe subiective și dovezi empirice. Se aplică și modelelor care sunt utilizate, de exemplu, la fuzionarea datelor dintr-un sistem.

De asemenea, este considerat un model sau o metodă excelentă pentru a evalua informații noi și a revizui estimările anterioare pe baza datelor limitate. pentru a ști atunci dacă sunt într-o stare sau alta, dacă este aplicat într-un mod ideal, atunci colectarea datelor este eficientă pentru a lua mai bine decizii.

Condiții pentru aplicarea teoremei lui Bayes

• Evenimentele „A_eu”Trebuie să se excludă reciproc, adică numai unul dintre ele se poate întâmpla.
• Unirea posibilităților sale este totalul, adică unitatea, adică trebuie să fie un sistem complet. Și fiecare trebuie să fie diferit de zero.
• Se stabilește un caz „B” din care sunt cunoscute toate probabilitățile.
• Toate probabilitățile condiționate P (B / A_eu).

Avantajele aplicării teoremei lui Bayes în viața de zi cu zi

• Poate fi abordat astfel încât să se obțină beneficii în unele domenii.
• Este posibilă analiza continuă a informațiilor, deși dacă variabilitatea între date este mare, este necesară o metodă pentru a ajunge la soluții fiabile.
• Meta-analiză: căutați să acumulați informații variate pentru a ajunge la o apreciere exactă a unei probleme
• Evaluarea studiilor la scară mică cu informații ale altora, deoarece dezvoltarea acestora la scară globală nu este întotdeauna posibil, iar la nivelul eșantionului nu are veridicitate totală, abordarea bayesiană permite ratificarea și respinge.
• Studii de decizie.

Importanța teoremei lui Bayes

În domeniul statistic, teorema lui Bayes a permis rezolvarea multiplelor probleme de probabilitate, importanța sa rezidă în aplicarea sa, deoarece este fundamental în orice știință, deoarece permite să demonstreze relația intrinsecă cu înțelegerea probabilităților evenimentelor cauzate odată ce efectele au fost stabilite fapte.

Probabilitatea bayesiană face posibilă conversia unei probabilități subiective într-una reală atunci când este modificată pe baza informațiilor noi.

Dovezile empirice care conform statisticienilor acționează ca bază pentru aplicarea acestei teoreme au aplicații specifice în diferitele ramuri ale Medicina, de la diagnosticul cancerului la prevenirea diabetului, are și utilizări mai puțin sofisticate, cum ar fi evaluarea posibilităților într-un joc de punți.

Recapitulând, această teoremă servește la evaluarea evenimentelor a priori și a posteriori, luând în considerare fapte care pot fi sau nu subiective și Pe baza posibilităților pe care le declanșează aceste evenimente, obțineți date care, pe măsură ce cunoștințele vor permite sau nu stabilirea unui plan de acțiune.