เรียกว่า ทฤษฎีบทเบย์ถึงคำบุพบทที่รวบรวมจากบันทึกความทรงจำของนักคณิตศาสตร์และนักบวชชาวอังกฤษ โธมัส ไบเออร์ ที่สองปีหลังจากการตายของเขาในปี พ.ศ. 2304 แสดงความน่าจะเป็น เหตุการณ์) เงื่อนไขในเหตุการณ์สุ่มที่ได้รับข้อมูลบางอย่างล่วงหน้าเกี่ยวกับ เหตุการณ์
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ทฤษฎีบทดังกล่าวคำนวณความน่าจะเป็น "A" ที่มีเงื่อนไขโดยข้อมูล "B" บรรลุการกำหนดความน่าจะเป็นของสาเหตุจากผลกระทบที่สังเกตได้
โฆษณา
ในบทความนี้คุณจะพบ:
นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีบทเบย์ Bay
เป็นที่รู้จักกันในชื่อความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์ที่ประเมินความน่าจะเป็นของสมมติฐาน โดยระบุความเป็นไปได้บางอย่างก่อน จากนั้นจึงอัปเดตในแง่ของข้อมูลใหม่
Bayes ได้จัดเตรียมชุดของสูตรและขั้นตอนมาตรฐานสำหรับการคำนวณนี้
โฆษณา
ในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ ความน่าจะเป็น 3 ระดับแทรกแซง ซึ่งมีดังต่อไปนี้:
- พี (อาผม) หรือความน่าจะเป็นก่อนหน้าของเหตุการณ์ "A"
- พี (อาผม/ B) หรือความน่าจะเป็นหลังเหตุการณ์ "A" (เมื่อได้รับข้อมูลว่าเหตุการณ์ B เกิดขึ้น)
- พี (B / Aผม) หรือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ “B” เป็นข้อสันนิษฐานที่จะเกิดขึ้นในแต่ละเหตุการณ์ Aผม.
ในทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทของเบย์เท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็น “B” ที่ให้ไว้ (Aผม), P (B / Aผม) (โดยที่ B คือเหตุการณ์ที่ทราบและ “Aผม”เหตุการณ์ที่มีเงื่อนไข) โดยความน่าจะเป็น P (Aผม) ระหว่างผลรวมของความน่าจะเป็นแต่ละรายการที่มีเหตุการณ์ที่ทราบสำหรับแต่ละเหตุการณ์ที่ทราบ
โฆษณา
กล่าวโดยสรุป ตัวเศษคือความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข และตัวส่วนคือความน่าจะเป็นทั้งหมด
โฆษณา
จุดอ่อนของปัญหาเบย์
รัฐบุรุษได้ตั้งคำถามเกี่ยวกับทฤษฎีบทนี้โดยอาศัยข้อจำกัดของการประยุกต์ใช้ เนื่องจากมันใช้ได้เฉพาะเมื่อเหตุการณ์ที่ไม่ปะติดปะต่อกันและครบถ้วนสมบูรณ์สมบูรณ์
ในทำนองเดียวกัน ผู้เชี่ยวชาญในสถิติดั้งเดิมยืนยันว่ามีเพียงสถิติที่อิงตาม การทดลองที่ทำซ้ำได้และทดสอบได้เชิงประจักษ์ เนื่องจากความน่าจะเป็นทางสถิติแบบเบย์ยอมรับเงื่อนไข ญาติ
โฆษณา
การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทเบย์
ทฤษฎีบทของ Bayes ใช้ในการคำนวณความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่ได้รับหรือไม่ได้รับจากเหตุการณ์ก่อนหน้าอื่นซึ่ง ช่วยในการประเมินว่าความน่าจะเป็นของอัตนัยเปลี่ยนไปอย่างไร ยิ่งมีข้อมูลใหม่มากขึ้นเท่านั้น เสร็จแล้ว
นอกจากจะนำไปประยุกต์ใช้กับแบบจำลองตามความรู้เชิงอัตนัยและหลักฐานเชิงประจักษ์แล้ว นอกจากนี้ยังใช้กับโมเดลที่ใช้ เช่น ในการผสานข้อมูลจากระบบ
ในทำนองเดียวกัน ถือเป็นแบบจำลองหรือวิธีการที่ยอดเยี่ยมในการประเมินข้อมูลใหม่ และทบทวนการประมาณการครั้งก่อนโดยอิงจากข้อมูลที่จำกัด เพื่อให้รู้ว่าอยู่ในสถานะใดสถานะหนึ่งหรือไม่หากนำไปใช้ในอุดมคติแล้วการรวบรวมข้อมูลก็มีประสิทธิภาพดีขึ้น การตัดสินใจ
เงื่อนไขการใช้ทฤษฎีบทเบย์
- เหตุการณ์ “อาผม“จะต้องไม่เกิดร่วมกัน กล่าวคือมีเพียงหนึ่งในนั้นเท่านั้นที่สามารถเกิดขึ้นได้
- การรวมกันของความเป็นไปได้คือผลรวมนั่นคือหน่วยนั่นคือจะต้องเป็นระบบที่สมบูรณ์ และแต่ละอันจะต้องแตกต่างจากศูนย์
- กรณี "B" ซึ่งทราบความน่าจะเป็นทั้งหมดแล้ว
- ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขทั้งหมด P (B / Aผม).
ข้อดีของการนำทฤษฎีบทเบย์มาประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน
- สามารถเข้าถึงได้ในลักษณะที่เป็นประโยชน์ในบางด้าน
- การวิเคราะห์ข้อมูลอย่างต่อเนื่องเป็นไปได้ แม้ว่าความแปรปรวนระหว่างข้อมูลจะสูง แต่วิธีการบางอย่างก็จำเป็นในการเข้าถึงโซลูชันที่เชื่อถือได้
- การวิเคราะห์เมตา: พยายามรวบรวมข้อมูลที่หลากหลายเพื่อให้เข้าใจถึงปัญหาที่แท้จริง
- การประเมินการศึกษารายย่อยด้วยข้อมูลของผู้อื่น เนื่องจากการพัฒนาเหล่านี้ในระดับโลก เป็นไปไม่ได้เสมอไป และในระดับกลุ่มตัวอย่าง ไม่มีความจริงทั้งหมด วิธีการแบบเบย์ยอมให้สัตยาบันและ หักล้าง.
- การศึกษาการตัดสินใจ
ความสำคัญของทฤษฎีบทเบย์
ในสาขาสถิติ ทฤษฎีบทของเบย์ส์อนุญาตให้แก้ปัญหาความน่าจะเป็นหลายปัญหาได้ ความสำคัญของมันอยู่ในการประยุกต์ใช้ เนื่องจากเป็น พื้นฐานในวิทยาศาสตร์ใด ๆ เนื่องจากช่วยให้สามารถแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ที่แท้จริงกับความเข้าใจในความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อมีการสร้างผลกระทบ ข้อเท็จจริง
ความน่าจะเป็นแบบเบย์ทำให้สามารถแปลงความน่าจะเป็นแบบอัตนัยเป็นความน่าจะเป็นจริงได้เมื่อมีการปรับเปลี่ยนตามข้อมูลใหม่
หลักฐานเชิงประจักษ์ที่นักสถิติทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทนี้มีการใช้งานเฉพาะในสาขาต่างๆ ของ ยา ตั้งแต่การวินิจฉัยโรคมะเร็งจนถึงการป้องกันโรคเบาหวาน มีการใช้ที่ซับซ้อนน้อยกว่า เช่น การประเมินความเป็นไปได้ในเกมของ สำรับ
สรุป ทฤษฎีบทนี้ใช้เพื่อประเมินเหตุการณ์ก่อนและหลัง โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่อาจหรือไม่อาจเป็นอัตนัยและ ตามความเป็นไปได้ที่เหตุการณ์เหล่านี้ทริกเกอร์ รับข้อมูลที่ตามที่ความรู้จะอนุญาตหรือไม่สร้างแผนของ หนังบู๊.
