Нормално разпределение в статистиката (формула и употреба)

Нормалното разпределение това е най-важното разпределение на вероятностите в статистиката, известно с броя на явленията, които обяснява. Нарича се Гаусова камбана, тъй като когато представя своята вероятностна функция, тя има форма на камбана.

Най-често се използва в приложения статистика, поради широкото му използване, подкрепено от честотата, с която някои явления са склонни да приличат на техните.

За да бъдем точни по отношение на употребата му, може да се направи позоваване на произхода на собственото му име, което идва от факт, че дълго време лекарите и биолозите вярваха, че всички природни променливи, които представляват интерес, следват това модел.

Значение на нормалното разпределение

Това е най-важният непрекъснат модел в статистиката поради следните причини:

• Приложението му е пряко и позволява да се наблюдават много променливи от интерес, които лесно могат да бъдат описани с този модел.
• Той служи за приближаване на няколко дискретни разпределения на вероятностите, включително разпределението на Поасон и биномното разпределение.
• Неговите свойства позволиха развитието на много техники за статистически извод. Осигуряване на основата за класическа инфекциозна статистика, за връзката му с централната гранична теорема.

Кога разпределението е нормално?

Гаусовото разпределение или нормална дистрибуция е разпределение продължава, че обикновено използваме в областта на статистиката.... Целта му е близо до различни дискретни разпределения на вероятности, какъвто е случаят с разпределениеПоасон и разпределението двучлен.

Основни понятия в нормалното разпределение

За да се разбере и работи правилно с нормалното разпределение в статистиката, е необходимо да се знаят и да са ясни някои концепции, на които се основава този модел.

Непрекъсната произволна променлива

Той постига безкраен брой стойности в рамките на определен диапазон. Например теглото на човек въз основа на точността на везната може да бъде 80,5, 80,52 и т.н.

Вижте повече от непрекъснати случайни променливи тук.

Нормално разпределение на вероятностите

Много случайни променливи следват нормално разпределение или близо до него. Е, най-забележителната му характеристика е, че голямата част от разпределението на вероятностите, независимо дали е дискретно или непрекъснато, може да бъде апроксимирана с нормална вероятност при определени условия.

Характеристиките както на нормалното разпределение на вероятностите, така и на кривата, която го представлява, са:

• Кривата е с форма на камбана с връх в центъра на разпределението. Така че средната аритметична стойност, режим и медиана са равни и са разположени на върха.
• Той е симетричен около средната си стойност. Половината от площта под кривата е вдясно от тази централна точка, а другата половина е вляво.
• Кривата се наклонява леко в двете посоки от централната стойност.
• Тя е асимптотична, тоест кривата е доста близо до оста X, но не я докосва.

Функция на плътността на вероятността

Той използва трудоемки изчисления, може да се демонстрира чрез прилагане на формулата е

Споменатата функция на плътността:

• Можете да използвате всяка стойност (- ∞, + ∞)
• Стойностите, близки до централната точка (средната стойност), са по-вероятни.
• Когато се отдалечавате от стойността на µ, вероятността намалява по същия начин надясно и наляво (симетрично).
• Когато се отдалечавате от стойността на µ, вероятността намалява повече или по-малко бързо в зависимост от стандартното отклонение (параметър s).

Използване на разпределението при статистическо приспадане

Понятията за вероятност и разпределение на извадките се използват като въведение в метода на статистическото заключение, който се състои от:

• Оценка: Която се стреми да оцени параметрите на популацията въз основа на извадка.
• Тестове на хипотези: Процес, свързан с приемането или отхвърлянето на каквото и да е изявление относно параметрите на популацията.

Когато правите измервания от всякакъв вид и разпространявате резултатите по някои критерии, много често се установява, че данните са групирани по единствен начин, в Понякога тези разпределения следват форма с по-голям брой наблюдения за дадена стойност, намалявайки наблюденията от двете страни на това повече често срещан.

Използването на това разпределение се намира в различни клонове на знанието, то се прилага за голямо разнообразие от наблюдения в биологията, астрономията, географията и икономиката.

Много явления в природата могат да бъдат приближени с нормално разпределение. Като цяло той може да бъде прегледан в резултат на взаимодействието на много случайни ефекти върху изследваната променлива.

При този тип разпределение можете да изчислите възможността няколко събития да се случат в рамките на определени интервали или обхвати, обаче, точната вероятност за стойност в рамките на непрекъснато разпределение, като нормалното разпределение, е равна на нула (0). Това свойство разграничава непрекъснатите променливи, които се измерват, от дискретни променливи, които се броят.

Например времето (в секунди, минути или часове) се измерва, а не се брои. Така че е възможно да се определи променлива. Вероятността времето за инсталиране на дадена помощна програма да спре на компютър е между 8 и 15 секунди или вероятността може да бъде между 8 и 9 секунди. Въпреки това вероятността времето за инсталиране да е точно 9 секунди е нула.