Αναφέρεται σε ένα σύστημα εξισώσεων όπου καθένας από αυτούς είναι μια εξίσωση του πρώτου βαθμού. Είναι επίσης γνωστό απλώς ως γραμμικό σύστημα, στην οποία ξεχωρίζει η πολυωνυμική μορφή του πρώτου βαθμού, πράγμα που σημαίνει επίσης ότι οι άγνωστοι της δεν ανεβαίνουν στις δυνάμεις.
Αυτές οι εξισώσεις έχουν μεγάλο αριθμό εφαρμογών στα οικονομικά όσον αφορά τη μελέτη του προσφορά και ζήτηση, για αυτόν τον λόγο εξηγούμε τι είναι και τα χαρακτηριστικά τους, έτσι ώστε να έχετε μια σταθερή ιδέα για το γραμμικές εξισώσεις.
Διαφημίσεις
Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι μια εξίσωση είναι οποιαδήποτε έκφραση στην οποία βρίσκεται το σύμβολο ισότητας και πότε Αυτή η έκφραση έχει μόνο έναν όρο, είναι γνωστή ως monomial, και από εκεί είναι γνωστή ως binomials ή πολυώνυμα. ο γραμμικές εξισώσεις με μια μεταβλητή θα μπορούσαν να κληθούν ως μια πολυωνυμική εξίσωση του πρώτου βαθμού και αποκτούν αυτό το όνομα αφού στην αναλυτική γεωμετρία σχηματίζουν μια γραμμή.
Διαφημίσεις
Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε:
Αναλυτική γεωμετρία
Είναι ένα μέρος του γεωμετρία που είναι υπεύθυνος για τη μελέτη των ιδιομορφιών των αριθμών σε ένα καθορισμένο επίπεδο ή στο διάστημα. Ανεξάρτητα από τον τύπο της γεωμετρίας, είτε είναι περιγραφική είτε στο διάστημα, είναι θεμελιώδης στα μαθηματικά και στο αριθμητική, καθώς αυτές σχετίζονται επίσης άμεσα με τη μηχανική, όπως οι εξισώσεις γραμμικός.
Γραμμική άλγεβρα
Μπορούμε να ξεκινήσουμε ορίζοντας αυτό που είναι γνωστό άλγεβρα, ένας μαθηματικός κλάδος που προσανατολίζεται σε μαθηματικές πράξεις με σημεία, αριθμούς και γράμματα, και γραμμικό αναφέρεται τι έχει να κάνει με τη γραμμή, ώστε να μπορούμε να ορίσουμε τη γραμμική άλγεβρα ως τις λειτουργίες με σημεία και αριθμούς στο γραμμή. Ειδικεύεται στην εργασία σε διανύσματα και πίνακες, οι αρχές και η ιστορία του χρονολογούνται από τα τέλη του 18ου αιώνα.
Διαφημίσεις
Vectorial χώρο
Για να κατανοήσουμε πλήρως το γραμμικές εξισώσεις Είναι απαραίτητο να εξοικειωθείτε με διανύσματα, τα οποία είναι δομές που εμφανίζονται όταν ένα σύνολο δεν είναι κενό. Σε αυτόν τον διανυσματικό χώρο βρίσκουμε τα διανύσματα. Ένα άλλο σημαντικό μέρος αυτών των εξισώσεων είναι οι πίνακες, οι οποίοι είναι ένα δισδιάστατο σύνολο αριθμών, που επιτρέπουν την αναπαράσταση συντελεστών αυτών των συστημάτων εξισώσεων.
Σημασία και χρησιμότητα της γραμμικής άλγεβρας
Στον κόσμο της μηχανικής, πολλά φυσικά φαινόμενα μπορούν να οδηγήσουν στο πεδίο των γραμμικών εξισώσεων και των προσεγγίσεων ενός γραμμικού μοντέλου. Δεν είναι μόνο σημαντικό στη μηχανική, καθώς χρησιμοποιείται επίσης στην κατασκευή κυκλωμάτων, στο τηλεπικοινωνίες και στη διαστημική βιομηχανία, γι 'αυτό είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τις έννοιες τους και χαρακτηριστικά.
Διαφημίσεις
Τι είναι τα σύμβολα σε γραμμικές εξισώσεις και σε τι χρησιμοποιούνται;
Όπως αναφέραμε, είναι θεμελιώδες στις εξισώσεις η χρήση αριθμών, συμβόλων και γραμμάτων, αυτά αντιπροσωπεύουν τις διαφορετικές μαθηματικές πράξεις και οι αριθμοί από την άλλη πλευρά είναι σταθεροί. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα γράμματα μπορούν να είναι μια αναπαράσταση μεταβλητών ή σταθερών, τα πρώτα γράμματα του αλφαβήτου χρησιμοποιούνται για να αντιπροσωπεύουν σταθερές και το τελευταίο να αντιπροσωπεύει μεταβλητές.
Ομαδοποίηση και αλγεβρική γλώσσα
Για να γίνουν κατανοητές και κατανοητές οι εργασίες που πραγματοποιούνται σύμφωνα με τη σωστή διατύπωση της αλγεβρικής γλώσσας, είναι απαραίτητο η εν λόγω ομαδοποίηση και ακολουθία χρησιμοποιήστε σύμβολα ομαδοποίησης, τα πιο σημαντικά από τα οποία είναι παρενθέσεις και αγκύλες, αν και χρησιμοποιούνται επίσης τιράντες και παύλες οριζόντιος.
Διαφημίσεις
Αυτές οι οριζόντιες γραμμές ή λωρίδες είναι επίσης γνωστές στον κόσμο των γραμμικών εξισώσεων ως σύνδεσμοι, που χρησιμοποιούνται συχνά για να διαιρέσουν ή να αντιπροσωπεύουν ρίζες.
Για τα περισσότερα σύμβολα προσθήκης, αφαίρεσης ή πολλαπλασιασμού είναι πολύ γνωστά, ωστόσο, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε ότι αυτά τα σημεία είναι θεμελιώδη για την αναπαράσταση γραμμικών εξισώσεων. Πολλές φορές το σύμβολο που χρησιμοποιείται για τον πολλαπλασιασμό παραλείπεται ή παραλείπεται και άλλες φορές αντικαθίσταται απλώς με τελεία.
Προτεραιότητα πράξεων σε γραμμική εξίσωση
Για να εκτελέσετε σωστά αυτές τις λειτουργίες, είναι απαραίτητο να τις προσεγγίσετε με τον σωστό τρόπο και να καθαρίσετε άγνωστα, ξεκινώντας από το πολλαπλασιασμοί, οι επόμενες πράξεις που θα πραγματοποιηθούν στις γραμμικές εξισώσεις θα είναι οι διαιρέσεις, αφήνοντας τα αθροίσματα και αφαιρείτε
Η σειρά με την οποία θα εκτελούνται αυτές οι μαθηματικές πράξεις υπόκειται στα σύμβολα ομαδοποίησης, ξεκινώντας από αυτές τις λειτουργίες εντός της ίδιας ομάδας.
Συμβατά συστήματα
Αυτά τα συστήματα εξισώσεων ξεχωρίζουν επειδή είναι συστήματα στα οποία υπάρχει μια λύση και διάφορα συστήματα προέρχονται από αυτά, όπως:
- Ένα συγκεκριμένο συμβατό σύστημα, ξεχωρίζουν για τον ίδιο αριθμό άγνωστων και εξισώσεων, εκτός από το ότι έχουν έναν ορισμένο αριθμό λύσεων.
- Απροσδιόριστο συμβατό σύστημα, διαφέρει από το πρώτο έχοντας άπειρες λύσεις, εκτός από το ότι έχει μεγαλύτερο αριθμό άγνωστων από τον αριθμό των εξισώσεων.
Μη συμβατά συστήματα
Αυτά τα συστήματα χωρίς πιθανή λύση ονομάζονται ασύμβατα και γενικά σε αυτόν τον τύπο συστημάτων οι εξισώσεις είναι μεγαλύτερες από τις άγνωστες. Υπάρχουν επίσης ισοδύναμα συστήματα, στα οποία μια λύση μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλά συστήματα.
Μέθοδοι για λύση συστήματος
Αυτά είναι μερικά συστήματα που υπάρχουν εκτός από το γραμμικό σύστημα εξισώσεων που έχουμε αναφέρει και έχουν τρόπους και μεθόδους επίλυσης, μεταξύ των οποίων ξεχωρίζουν τα ακόλουθα:
Μέθοδος αντικατάστασης
Μια ευρέως χρησιμοποιούμενη μέθοδος, στην οποία μια εξίσωση εκκαθαρίζεται ως συνάρτηση των άλλων για να αντικαταστήσει οποιοδήποτε άλλο από τα άγνωστα του συστήματος και με αυτόν τον τρόπο να το λύσει.
Είναι μια από τις πρώτες μεθόδους επίλυσης εξισώσεων που διδάσκονται σε μαθήματα σχολείου και γυμνασίου. των μαθηματικών, ωστόσο, είναι πολύ σημαντικό σε τομείς όπως η βιομηχανική μηχανική και άλλοι κλάδοι του μηχανική.
Μέθοδος επίλυσης γραμμικών εξισώσεων
Όπως αναφέραμε οι γραμμικές εξισώσεις, αυτές που σχηματίζονται από δύο εξισώσεις και δύο άγνωστες, επιλύονται με επίλυση του ίδια άγνωστη στις δύο εξισώσεις και αργότερα τις εξισώνει, προκειμένου να καταλήξει σε μια εξίσωση για επίλυση, από το το οποίο θα ληφθεί η τιμή του άγνωστου και θα αντικατασταθεί από οποιοδήποτε άγνωστο εντός του συστήματος για να προσδιοριστεί η τιμή του άλλα.
