Ehdotuslogiikka (tai lausunnot), joka tunnetaan myös nimellä totuusfunktioiden logiikka, on matemaattisen logiikan vanhin haara ehdotukset, argumentit, lauseet tai lausunnot, suhteiden menetelmät loogisten liittimien kautta sekä niistä johtuvat linkit ja ominaisuudet menettelyt.
Lauselogiikka tukee päättelyä instrumentin avulla, joka ensin arvioi yksinkertaiset ongelmat ja sitten monimutkaisemmat ongelmat, jotka on määritetty liitäntöjen avulla ehdotus.
Mainokset
Tästä artikkelista löydät:
Totuuden arvo
Koska ehdotus on totta, Vvai onko se väärä, F. Jos lause p on totta, sen negatiivi, joka kirjoitetaan p ja luetaan "ei p ”, on väärä. Lausuman p totuusarvot ovat V tai F.
Annettaessa ehdotus p sattuu, että p on tosi tai että p on totta.
Mainokset
Veratiiviset ja toiminnalliset liitännät ja niiden taulukot
Luonnollisilla kielillä on monia tapoja yhdistää lauseita toisiinsa. Se tehdään yleensä erilaisten hiukkasten avulla, joita kielioppi yleisesti kutsuu "konjunktioksi".
Näistä konjunktioista vain osa niistä kiinnostaa ehdotuslogiikkaa. Tyypillisesti seuraavat luokitellaan pääliitänniksi:
Mainokset
ei, tai, tai jos... silloin, vain ja vain, jos (kyllä), sen symboleina:
Kaikkien niiden yhteinen erityispiirre on, että ne ovat totuudenmukaisia. Mitä tämä tarkoittaa? Yksinkertaisesti, että niiden avulla ja yksinkertaisella ehdotuksella (jos kyseessä on), tai kahdella yksinkertaisella ehdotuksella (kytkentöjen tapauksessa) jäljellä), yhdistetyt lauseet voidaan vahvistaa, jos totuusarvo on poikkeuksellisesti funktiona totuuden arvo komponentit. Näin on, jos meillä on ehdotuksia:
Mainokset
(1.3) Mozart syntyi Wienissä ja
(1.4) Mozart sävelsi Figaron avioliiton
Mainokset
Voimme muodostaa:
(1.5) Mozart syntyi Wienissä ja (Mozart) sävelsi Figaron avioliiton.
(1.5) Nämä ehdotukset pitävät paikkansa vain siinä tapauksessa, että kohdat (1.3) ja (1.4) ovat samalla tavoin ja väärät muissa tapauksissa. Tämä tarkoittaa: kun totuusarvot (1.3) ja (1.4) on asetettu, se tapahtuu automaattisesti vahvistettu (1.5): n tai minkä tahansa muun yhdisteen, joka on luotu jostakin mainituista liitoksista aiemmin. Tästä syystä ehdotuslogiikkaa kutsutaan myös totuusfunktioiden logiikaksi.
Osoitetaan, että kaksi ehdotusta ovat loogisesti samanarvoisia, kun molemmilla on samat totuusarvot kaikissa niiden muodostavien yksinkertaisten ehdotusten arvokomponenteissa. Tämä tarkoittaa, että molempien lausuntojen kussakin todistuksessa näiden kahden lauseen totuusarvot ovat samat.
| TO | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
| TO | B | | |||
| V | V | F | V | V | V |
| V | F | V | F | F | |
| F | V | V | V | V | F |
| F | F | F | V | V |
Kuten näemme tässä taulukossa, kaava (A B) on totta vain silloin, kun A on tosi ja B on totta, ollessa väärä kaikissa muissa tapauksissa.
Se luetaan "ei-A" ja sitä pidetään A: n kieltona. Koska liitos tarvitsee vain yhden ehdotuksen, sen totuusarvo vahvistetaan suoraan sen ainoan proposition komponentin A avulla.
| TO | B | |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Symbolia käytetään yksinomaiseen disjunktioon, molemmille aisteille "tai", niillä on yhteinen käyttö luonnonmerkeissä, vaikka samaa sanaa "tai" käytetään molemmissa.
Loogiset operaattorit
Loogiset operaattorit ovat niitä, jotka mahdollistavat yksinkertaisten ehdotusten yhdistämisen yhdistelmäehdotusten muodostamiseksi.
Yhdistelmä
Yhdistelmäoperaattoria käytetään linkittämään kaksi ehdotusta, joiden on vastattava todellista tulosta. Tämä tarkoittaa, että yhdistetty ehdotus, joka liittää yhteen, vahvistaa, että yksinkertaisimmat ehdotukset täyttyvät. Sen edustamiseksi käytetään symbolia ∧. Samalla tavalla se tunnetaan nimellä looginen kertolasku, operaattori “ja”, operaattori “ja”. Nämä ovat muita symboleja, jotka voivat edustaa "". Y
“∩”.
Heikko disjunktio
Tämän heikon disjunktio-operaattorin avulla saadaan todellinen tulos, kun jokin ehdotuksista on totta. Sitä edustaa usein symboli ∨. Sitä kutsutaan myös loogiseksi lisäykseksi tai operaattoriksi. Näitä symboleja "+ ∪" ja "" käytetään edustamaan sitä. Samalla tavalla se tunnetaan nimellä: heikko disjunktio, epätarkka disjunktio, "kopulatiivinen disjunktio" ja "" osallistava disjunktio ".
Vahva disjunktio
Vahvan disjunktio-operaattorin avulla löydetään täsmällisesti tosi lähtö, jos toinen operandeista on tosi ja toinen väärä. Jos molemmilla operandeilla on sama totuusarvo, tulos on väärä. Lisäksi se saa jakavan disjunktion, tiukan disjunktion ja yksinoikeuden nimen. Symbolia v käytetään sen edustamiseen pisteellä 'sisustus', samalla tavalla kuin sitä voidaan kuvata kreikkalaisen delta-kirjaimen kanssa isolla Δ.
Kieltäminen
Negatiivisuus on erityinen liitos, koska se ei liity propositioihin, vaan koskee yksinomaan yhtä propositiota. Se on erittäin helppo ymmärtää esimerkkien avulla:
Meillä on nämä ehdotukset:
- Kirja on punainen.
- Numero kahdeksan on parillinen
Varmasti siitä voidaan rakentaa uusia ehdotuksia, jotka ovat sen negatiiveja, käyttämällä partikkelia "ei"
Joten saamme:
Kirja ei ole punainen.
Numero kahdeksan ei ole tasainen.
Merkintä
Lausekkeet esitetään aakkosten pienillä kirjaimilla, yleensä kirjaimilla p, q, r... z. Joissakin tapauksissa on tarpeen edustaa monia muita ehdotuksia. Näissä tapauksissa voidaan käyttää mitä tahansa muita aakkosten kirjaimia, kunhan sitä käytetään pienillä kirjaimilla.
Kaksivaiheinen
Sitä merkitään ilmaisulla "Jos ja vain jos", Jos käytämme ilmausta"eläin leikkaa kyllä ja vain, jos se on kissa”Tässä yhteydessä yhdistelmäehdotus on totta, jos molemmat ovat yksinkertaisia, molemmat samanaikaisesti totta tai molemmat väärät, jos toinen on totta ja toinen väärä, yhdiste on väärä.
Onko sinulla epäilyksiä jäljellä? Kerro meille kommenteissa.
