दृढ़ संकल्प का गुणांक जिसे के नाम से भी जाना जाता है r2, सांख्यिकी में प्रयुक्त एक शब्द है, जिसका मुख्य कार्य परिकल्पना के परिणाम की भविष्यवाणी करना है। वैज्ञानिक नींव वाले किसी भी अध्ययन में यह आवश्यक है और इसके अनुप्रयोगों में एक हो सकता है व्यापक, अर्थशास्त्र, बाजार अध्ययन के रूप में या कुछ की सफलता का निर्धारण करने के लिए उत्पाद।
इस प्रसिद्ध उपकरण के बारे में कई परिभाषाएँ हैं, जो सभी मेल नहीं खाते हैं, इसलिए यह है उनमें से प्रत्येक को जानना महत्वपूर्ण है, जैसे कि वे जो प्रतिगमन से संबंधित हैं रैखिक।
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इस लेख में आप पाएंगे:
निर्धारण के गुणांक की परिभाषा
क्या वह है सहसंबंध वर्ग जो मापता है कि किस भाग को भिन्नता के भाग के रूप में एक निश्चित रूप में समझाया गया है, इसका अर्थ है कि दूसरे की भिन्नता के माध्यम से किसका अनुमान लगाया जा सकता है।
निर्धारण के गुणांक की गणना कैसे की जाती है?
सांख्यिकीय मॉडल का उद्देश्य कुछ यादृच्छिक चर का परीक्षण या व्याख्या करना है, यह अन्य यादृच्छिक चर के माध्यम से किया जाता है जिन्हें कारक के रूप में जाना जाता है। चूँकि यादृच्छिक माने जाने वाले चर का अनुमान उसके माप से लगाया जा सकता है और इस मामले के लिए विचरण समान माध्य वर्ग त्रुटि होगी, अधिकतम माध्य वर्ग त्रुटि जिसे स्वीकार किया जा सकता है वह है भिन्नता।
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परिणाम 0 और 1. के बीच भिन्न हो सकते हैं, इसका मतलब है कि यह एक के जितना करीब होगा, यह उस चर के लिए अधिक समायोजित होगा जिसे आप परीक्षण करने का प्रयास कर रहे हैं, जबकि कि विपरीत स्थिति में, अर्थात्, यह 0 के जितना निकट होगा, यह उतना ही कम विश्वसनीय होगा क्योंकि नमूना।
निर्धारण का गुणांक कैसे व्यक्त किया जाता है?
यहाँ आप एक भिन्न देख सकते हैं जिसमें अंश इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
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यहाँ यह देखा जा सकता है कि विचरण अभिव्यक्ति में Y को घेरा हुआ है, जिसका अर्थ है कि यह एक मॉडल का अनुमान है, यह Y का वास्तविक मूल्य नहीं बल्कि एक अनुमान है। प्रसरण के इस व्यंजक के संबंध में एक और अंतर यह है कि इसे T से विभाजित नहीं किया जाता है क्योंकि भाजक भी इसे व्यक्त करेगा, फिर दोनों को हटा दिया जाता है ताकि इस तरह से अभिव्यक्ति।
हर के बारे में, हम देखते हैं कि विचरण के साथ केवल यही अंतर देखा जा सकता है कि यह T या N से विभाजित नहीं है
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निर्धारण के गुणांक के अनुप्रयोग
इस सूत्र में कई उपयोगिताएँ हैं, उदाहरण के लिए, एक फ़ुटबॉल खिलाड़ी द्वारा स्कोर किए जाने वाले अंकों की संख्या की कोशिश करने के मामले में या बास्केटबॉल, उसके द्वारा खेले जाने वाले खेलों की संख्या के संबंध में, इस धारणा के आधार पर कि जितने अधिक खेल उतने अधिक अंक होंगे टिप्पणी की। आइए 8 खेलों को ध्यान में रखें।
ग्राफ़ एक सकारात्मक संबंध के साथ एक ढलान वाली रेखा दिखाएगा, क्योंकि उम्मीद के मुताबिक जितने अधिक गेम खेले गए उतने अधिक अंक थे एनोटेट, यह ग्राफ शून्य से ऊपर का परिणाम दिखाएगा, जैसा कि हमने पहले उल्लेख किया है कि यह साबित होगा कि यह चर के लिए समायोजित है असली।
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फिट किया गया R वर्ग क्यों उत्पन्न होता है?
के साथ क्या होता है आर स्कवेयर और जिस कारण से समायोजित आर-वर्ग दिया गया है, वह इस तथ्य से संबंधित है कि यह गैर-महत्वपूर्ण व्याख्यात्मक चर के संबंध में समावेश को दंडित नहीं करता है, इसका मतलब है कि, यदि, उदाहरण के लिए, 5 व्याख्यात्मक चर उस मॉडल में जोड़े जाते हैं जो इस विशिष्ट खिलाड़ी द्वारा बनाए गए स्कोर से अधिक संबंध नहीं रखते हैं, तो R वर्ग अधिक होगा या वृद्धि होगी।
आर चुकता फिट
यह एक उपाय है जो समझाया गया चर के भिन्नता के संबंध में प्रतिगमन भिन्नता द्वारा समझाया गया प्रतिशत स्थापित करता है। आप देख सकते हैं कि यह आर वर्ग के समान है, हालांकि छोटे अंतर के साथ यह चर के समावेश को दंडित करता है।
R चुकता हमेशा बढ़ता है, भले ही उल्लिखित मॉडल में शामिल चर वास्तव में प्रासंगिक न हों। इस समस्या को हल करने के लिए यह लागू किया जाता है कि:
इस समीकरण में, N को नमूना आकार के रूप में संदर्भित किया जाता है और K व्याख्यात्मक चर से मेल खाता है। k से ऊपर के मूल्यों पर गणितीय कटौती की दृष्टि से, समायोजित R-वर्ग सामान्य R-वर्ग से आगे होगा।
निर्धारण के गुणांक के अन्य कार्य
एक मॉडल की व्याख्यात्मक क्षमता को मापने के लिए न केवल व्याख्या करना या बल्कि उपयोगी है, बल्कि साथ ही यह चुनने की अनुमति देता है कि कई मॉडलों में से कौन सा सबसे उपयुक्त है। इसका मतलब यह है कि मॉडल में समान आश्रित चर और समान संख्या के संबंध में होते हैं वेरिएबल्स जिन्हें व्याख्यात्मक के रूप में जाना जाता है, सबसे उपयुक्त वह होगा जिसका गुणांक. से अधिक होगा दृढ़ निश्चय।
स्पष्ट रूप से यह चुने हुए मॉडल के आधार पर भिन्न हो सकता है क्योंकि यह नेस्टेड मॉडल के मामले में समान नहीं होगा, उदाहरण के लिए। इस गुणांक के बारे में सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि मॉडल या सिद्धांतों की प्रभावशीलता की भविष्यवाणी करने की क्षमता है। प्रस्तावों, इसे न केवल संख्याओं पर लागू किया जा सकता है, यह जानना महत्वपूर्ण है कि भविष्यवाणियां अच्छी हैं या बुरी।
