बेयस प्रमेय (सूत्र और महत्व)

इसे यह भी कहा जाता है बेयस प्रमेय, गणितज्ञ और अंग्रेजी मूल के पुजारी थॉमस बेयर के संस्मरणों से संकलित पूर्वसर्ग के लिए। 1761 में अपनी मृत्यु के दो वर्ष बाद कौन प्रायिकता व्यक्त करता है (निश्चितता का माप a. से जुड़ा हुआ है) घटना) एक यादृच्छिक घटना पर सशर्त के बारे में पहले से कुछ जानकारी दी प्रतिस्पर्धा।

दूसरे शब्दों में, कहा गया प्रमेय सूचना "बी" द्वारा वातानुकूलित संभाव्यता "ए" की गणना करता है। देखे गए प्रभावों से कारणों की संभावना का निर्धारण प्राप्त करना।

बेयस प्रमेय का गणितीय व्यंजक

इसे एक संभावित संभावना के रूप में जाना जाता है जो एक परिकल्पना की संभावना का मूल्यांकन करता है, कुछ प्राथमिक संभावना को निर्दिष्ट करता है, फिर नए डेटा के प्रकाश में अद्यतन किया जाता है।

बेयस ने इस गणना को करने के लिए मानक सूत्रों और प्रक्रियाओं का एक सेट प्रदान किया।

इस गणितीय संक्रिया में संभावनाओं के 3 वर्ग हस्तक्षेप करते हैं, जो निम्नलिखित हैं:

• पी (ए_मैं) या किसी घटना "ए" की प्राथमिक संभावना।
• पी (ए_मैं/ बी) या एक घटना "ए" की एक पश्च संभावना (जब जानकारी प्राप्त होती है कि एक घटना बी हुई है)।
• पी (बी / ए_मैं) या घटना "बी" की संभावनाएं ऐसी धारणाएं हैं जो प्रत्येक घटना ए पर घटित होंगी_मैं.

गणितीय रूप से, बेयस प्रमेय दिए गए प्रायिकता "बी" के गुणनफल के भागफल के बराबर है (ए_मैं), पी (बी / ए_मैं) (जहाँ B ज्ञात घटना है और “A_मैं"घटनाएं वातानुकूलित) प्रायिकता P (A) द्वारा_मैं) प्रत्येक ज्ञात घटना के लिए ज्ञात घटना वाली प्रत्येक संभावना के योग के बीच।

संक्षेप में, अंश सशर्त प्रायिकता है और हर कुल प्रायिकता है।

बेयस समस्या की कमजोरियां

राजनेताओं ने प्रमेय पर इसके आवेदन की सीमाओं के आधार पर सवाल उठाया है, क्योंकि यह तभी मान्य होता है जब असंबद्ध और संपूर्ण घटनाएं पूरी होती हैं।

इसी तरह, पारंपरिक आंकड़ों के विशेषज्ञ पुष्टि करते हैं कि केवल आंकड़े आधारित दोहराने योग्य और अनुभवजन्य रूप से परीक्षण योग्य प्रयोग, क्योंकि बायेसियन सांख्यिकीय संभावनाएं शर्तों को स्वीकार करती हैं रिश्तेदार।

बेयस प्रमेय के अनुप्रयोग

बेयस प्रमेय का उपयोग किसी घटना की संभावनाओं की गणना करने के लिए किया जाता है जो किसी अन्य पिछली घटना द्वारा दी गई है या नहीं, जो मूल्यांकन करने की अनुमति देता है कि किस तरह से व्यक्तिपरक संभावनाएं बदल जाती हैं, जितनी अधिक नई जानकारी होती है a किया हुआ।

व्यक्तिपरक ज्ञान और अनुभवजन्य साक्ष्य के आधार पर मॉडल पर लागू होने के अलावा। यह उन मॉडलों पर भी लागू होता है जिनका उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, किसी सिस्टम से डेटा मर्ज करने में।

इसी तरह, नई जानकारी का मूल्यांकन करने और सीमित डेटा के आधार पर पिछले अनुमानों की समीक्षा करने के लिए इसे एक उत्कृष्ट मॉडल या विधि माना जाता है। यह जानने के लिए कि क्या वे एक या दूसरे राज्य में हैं, यदि इसे एक आदर्श तरीके से लागू किया जाता है तो डेटा संग्रह को बेहतर बनाने के लिए प्रभावी बनाया जाता है निर्णय।

बेयस प्रमेय को लागू करने की शर्तें

• घटनाएँ "ए"_मैं"पारस्परिक रूप से अनन्य होना चाहिए, यानी उनमें से केवल एक ही हो सकता है।
• इसकी संभावनाओं का संघ ही कुल है, अर्थात इकाई है, अर्थात यह एक पूर्ण प्रणाली होनी चाहिए। और प्रत्येक को शून्य से भिन्न होना चाहिए।
• एक मामला "बी" जिसमें सभी संभावनाएं ज्ञात हैं, स्थापित है।
• सभी सशर्त संभावनाएं पी (बी / ए .)_मैं).

बेयस प्रमेय को दैनिक जीवन में लागू करने के लाभ

• इसे इस तरह से संपर्क किया जा सकता है कि कुछ क्षेत्रों में लाभ प्राप्त हो।
• जानकारी का निरंतर विश्लेषण संभव है, हालांकि यदि डेटा के बीच परिवर्तनशीलता अधिक है, तो विश्वसनीय समाधान तक पहुंचने के लिए कुछ विधि आवश्यक है।
• मेटा-विश्लेषण: किसी समस्या की सटीक समझ पर पहुंचने के लिए विविध जानकारी एकत्र करना चाहते हैं
• दूसरों की जानकारी के साथ छोटे पैमाने के अध्ययनों का मूल्यांकन, क्योंकि इनका विकास वैश्विक स्तर पर होता है यह हमेशा संभव नहीं होता है, और नमूना स्तर पर इसकी पूर्ण सत्यता नहीं होती है, बायेसियन दृष्टिकोण अनुसमर्थन की अनुमति देता है और खंडन
• निर्णय अध्ययन।

बेयस प्रमेय का महत्व

सांख्यिकीय क्षेत्र में, बेयस प्रमेय ने बहु प्रायिकता समस्याओं के समाधान की अनुमति दी, इसका महत्व इसके अनुप्रयोग में निहित है, क्योंकि यह है किसी भी विज्ञान में मौलिक, क्योंकि यह प्रभाव स्थापित होने के बाद होने वाली घटनाओं की संभावनाओं की समझ के साथ आंतरिक संबंध प्रदर्शित करने की अनुमति देता है तथ्य।

बायेसियन प्रायिकता एक व्यक्तिपरक संभावना को वास्तविक में बदलना संभव बनाती है जब इसे नई जानकारी के आधार पर संशोधित किया जाता है।

अनुभवजन्य साक्ष्य कि सांख्यिकीविदों के अनुसार इस प्रमेय के अनुप्रयोग के लिए आधार के रूप में कार्य करता है, की विभिन्न शाखाओं में विशिष्ट अनुप्रयोग हैं। कैंसर के निदान से लेकर मधुमेह की रोकथाम तक चिकित्सा में भी कम परिष्कृत उपयोग हैं जैसे कि. के खेल में संभावनाओं का मूल्यांकन करना डेक

पुनर्पूंजीकरण, यह प्रमेय एक प्राथमिकता और एक पश्चवर्ती घटनाओं का मूल्यांकन करने के लिए कार्य करता है, उन तथ्यों को ध्यान में रखते हुए जो व्यक्तिपरक हो सकते हैं या नहीं भी हो सकते हैं और इन घटनाओं को ट्रिगर करने वाली संभावनाओं के आधार पर, डेटा प्राप्त करें, जैसा कि ज्ञान अनुमति देगा या योजना स्थापित नहीं करेगा कार्य।